二次函数综合应用专题归纳训练.docx

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1、二次函数综合应用专题归纳训练一一、相似三角形的存在性问题1在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A(1,0)B3,0)两点.(1)写出这个二次函数图像的对称轴；(2)设这个二次函数图像的顶点为D,与y轴交与点C,它的对称轴与X轴交与点E,连接AC、DE和DB.当aAOC与aDEB相似时，求这个二次函数的表达式.二、等腰三角形的存在性问题2 .如图，直线y=3x+3交工轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C3,0).求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使aABQ是等腰三角形假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由.3 .抛物线y=a2+bx+

2、c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线1是抛物线的对称轴.(D求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线1上的一个动点，当aPAC的周长最小时，求点P的坐标;(3)在直线1上是否存在点M,使aMAC为等腰三角形假设存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由.金/b三、平行四边形的存在性问题TJ.：3、，4 .12014年山东泰安)二次函数尸aV+A户C的图象21：2过点8作助J_/轴，垂足为点C1-3,0).经过点(-1,4),且与直线y=-1+1相交于/、8两点(如图)，A点在y轴上,(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在47上方

3、)，过N作用匕1X轴，垂足为点R交AB于点、M,求网的最大值；(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，用力与阳相互垂直平分并求出所有满足条件的N点的坐标.分析：(1)首先求得48的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；(2)设M的横坐标是X,则根据M和/所在函数的解析式，即可利用X表示出M、N的坐标，利用X表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；(3) 8M与NC互相垂直平分，即四边形8CM/V是菱形，则8C=MC,据此即可列方程，求得X的值，从而得到N的坐标.解：(1)由题设可知4(0,1),8(-3,a),2c=15c=1根据题意得：9a-3b+c=-解得：a-b+c=4则二次

4、函数的解析式是：y=-i2-11+1;44(2)设/V(x,-11+1),则M、P点的坐标分别是(x,-1+1),(X,0).442：.MN=PN-PM=-Hx+1-(-1+1)=-雪=-三(x+且)2+-15,442444216则当X=-乜时，MrV的最大值为更；216(3)连接M/V、BN、8M与NC互相垂直平分，即四边形8CM/V是菱形，由于8CMN,即MN=BG且BC=MC,即-鸟2_四=&,且(-1+)2+(+3)2=25,解得：=,44224故当N(-1,4)时，MN和NC互相垂直平分.四、线段差的最值问题I6向图,已知抛物线y-x2-bxc与一直线相交于A(-1,O),C(2,3

5、)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3,m),求使MN-MD的值最小时二次函数综合应用专题归纳训练二五、面积问题7.如图是二次函数y=*+)?+%的图象，其顶点坐标为M(I,-4).(1)求出图象与X轴的交点A,B的坐标；(2)设直线AM与y轴交于点C,求ABCM的面积.(3)在图中的抛物线上是否还存在点P,使得S触=S如果不存在，说明理由；如存在，请直接写出P点的个数.8.(2014重庆)如图，抛物线y=-X?-2x+3的图象与X轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线

6、段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作X轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QNx轴于点N.假设点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求aAEM的面积;连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时,线AC交于点G(点G在点F的上方).假设FG=2)Q,求点F的坐标.9.2013重庆)如图，抛物线y=2+b+c的图象与X轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)假设点M是抛物线在X轴下方图象上的一动点，过点M作

7、MNI1y轴交直线Bc于点N,求MN的最大值；个y(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，假设点PI是抛物线在X轴下方图象上任意一点，以BC为边作平/行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为Si,/ABN的面积为S2，且S1=6S2,求点P的坐标./六、二次函数与圆的结合10 .如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为0,A点/坐标为4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作G)P的正半轴交于点C.(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为11)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与C)P的位置关系，并证明你的结论.11 .将406置于平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点力为(3,0),ZABO=60.(1)假设408的外接圆与y轴交于点，求点坐标；(2)假设点C为-1,0),试猜想直线。与力08的外接圆的位置关系，并说明理由；(3)二次函数的图象经过点0和力且顶点在圆上，求此函数的解析式