复习一元二次方程jsb.docx

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1、1若关于X的一元二次方程(A1)x2-2kx+k-3=0有实数根,则A的取值范圉为()33A.左0B.土0且原1C.k-D.A且厚144【答案】D【解析】根据二次项系数不为O和()列不等式组即可.【过程】解：根据关于X的一元二次方程-I)N-2丘+A-3=0有实数根，列不等式组得,-10(2幻2-4(一I)(A3)O3解得，且写1,4故选：D.【小结】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式,注意:一元二次方程二次项系数不为0.2.解一元二次方程：(1) x2-4x-12=0(2) (2x-1)2=3(2x-1)【答案】Xi=-x2=6；(2)x1=x2=2【解析

2、】(1)利用十字乘法把方程的左边分解因式，再解方程即可得到答案：(2)先移项，把方程化为：(2x-1)2-3(2x-1)=0,再利用提公因式的方法把方程的左边分解因式，再解方程，从而可得答案.【过程】解：x2-4x-12=0.(x+2)(x-6)=0,.x+2=0或工-6=0,(2) (2-1)2=3(2x-1)移项：(2x-1)23(2x-1)=0,.(2x-1)(2x-1)-3=0,(2x-1)(2x-4)=0,.2x-I=O或2x-4=0,1 C,%=2.【小结】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握利用因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键.3.解方程(1) 3(2x-3

3、)2-2(2x-3)=0(2) 9(x+2)2=16(2x-5)2.田士311,八1426【答案】(1)Xi=,X2=；(2)X,=X2=2 611-5【解析】(1)先提公因式法因式分解，再根据ab=O方式解一元二次方程即可；(2)先移项，再利用平方差公式因式分解，再根据ab=O方式解一元二次方程即可.【过程】解：(1)3(2x-3)2-2(2x-3)=0,(2x-3)(6x-11)=0,2x-3=0,或6x-11=0,3 11x=-,X2=一；26(2)9(x+2)2=16(2x-5)2,9(x+2)2-16(2x-5)2=0,3(x2)+4(2x-5)3(x+2)-4(2x-5)=0(1I

4、x-14)(-5x+26)=0,I1I-14=0或-5x+26=0,1426Xi-，Xy.1 1125【小结】本题考查因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程、因式分解，根据方程特点，选择适当方法解一元二次方程是解答的关键.4 .解方程：(1) x2-12x+35=0(2) (3-1)2-4=0【答案】(1)x=5,X2=7；(2)x1=1,x2【解析】(1)根据因式分解求解一元二次方程即可；(2)利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.【过程】解：x2-12x+35=0(x-5)(x-7)=0，x-5=0或x-7=0,解得:X1=5,%=7(3) (31)2-4=0(3x-1)=43x-1

5、=2解得：XI=I,x2=-g.【小结】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.5 .已知关于X的一元二次方程X2-(w+2)x+Qtn-1)=0(1)若此方程的一个根是1请求出方程的另一个根；(2)求证：不论，取何实数，该方程恒有两个不相等的实数根.【解析】(1)把X=I代入原方程，先求出m的值，进而求出另一根；(2)用m表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断.【过程】解：(1)当X=I时，1-(w+2)+2w-1=0,解得m=2,即原方程为2-4+3=0,解得x=1,%=3,故方程的另一个根为3.(2)=(w+2)2-4(2m-1)=n24m+8

6、=(m-2)2+40则方程恒有两个不相等的实数根.【小结】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)Z0o方程有两个不相等的实数根；(2)ZX=Oo方程有两个相等的实数根；(3)ZXVOo方程没有实数根.6.解下列方程：(1) 4(x-5)2=16(2) (x-3)2=4(3-x)3x2-4x-1=0(4) (2x+1)(x-3)=-6【答案】(1)x=7,X2=3；(2)x=3,x2=-1;(3)X1=?+，x2=-；(4)x=1,333X2=2【解析】(I)方程两边同除以4,再直接开平方，即可求解；(2)先移项，再分解因式，即可求解；(3)利用公式法，即可求解；(4)先化简，再利

7、用十字相乘法分解因式，即可求解.【过程】方程两边同除以4,得：(x-5)2=4,方程两边同开平方：x-5=2,x=7,X2=3;(2) (-3)2=4(3-x),移项，得：(x-3)2+4(x-3)=0,分解因式得：(九-3)4+(x3)=O,即：(x-3)(x+1)=O,x=3,x2=-1；(3) 3d-4x-1=0,a=3,b=-4,C=-I,_-by/b2-4ac.416+12.427X-II,2a236.2+72-7.X1=，X2=；33(4) (2x+1)(x-3)=-6,化简得：2x2-5x+3=0,分解因式得：(x-1)(2x-3)=O,3x=1,X2=.2【小结】本题主要考查解

8、一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，公式法是解题的关键.7 .已知关于X的一元二次方程(q-3)f-8x+9=0.(1)若方程的一个根为X=-1,求的值；(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数”的值：(3)请为。选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根.【答案】(I)-14；(2)I或2或4：(3)a=2,两根为-9或1【解析】(1)把R=T代入方程求出。即可.(2)利用判别式根据不等式即可解决问题.(3)利用(2)中结论，一一判断即可解决问题.【过程】解：（1）方程的一个根为x=-1,.-3+8+9=0,.=14.（2）由题意.（）且.64-36（-3）.0,43解

9、得4,方,是正整数,Q=I或2或4.（3）当。=2时，方程为f+8-9=0,解得=-9或1.【小结】本题考查了根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8 .已知一元二次方程（a-3）2-4x+3=0（1）若方程的一个根为x=-1,求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.【答案】（1）a=-4.（2）a=1或2或4.【解析】（1）把x=-1代入方程求出a即可.（2）利用判别式根据不等式即可解决问题.【过程】解：（1）Y方程的一个根为x=-1,a-3+4+3=0,.*.a=-4.（2）方程有实数根,0a3,16-12（a-3）0,13解得a

10、,a3,3Ta是正整数，【小结】本题属于根的判别式，一元二次方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.已知关于N的方程2一(攵+2)+2=0(1)证明：不论为何值，方程总有实数根；(2)A为何整数时，方程的根为正整数.【答案】见解析;0、1、2.【解析】【解析】(1)证明根的判别式不小于0即可；(2)分Z=O和左-0两种情况求解，其中Z0时，先把方程因式分解，用表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出A的值.【过程】(1)=(k+2)2-8女=(女一2)20,即无论A为何值时，这个方程总有两个实数根；(2)当女=0时，方程有根X=1,符合题意；当A0时

11、，.H2-(Z+2)r+2=0,.(Z-2)(x-1)=0,21%,w=1，方程的两个实数根都是正整数，.,.左=1或2.综上，A的整数值为0、1、2.【小结】本题考查了一元二次方程加+fer+c=0(Ho)的根的判别式A=从-4c：当a0,方程有两个不相等的实数根；当a=0,方程有两个相等的实数根；当a0,方程没有实数根.10.设m为整数，且4m40,方程/2(2n-3)x+4m214m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.【答案】xi=52,X2=38【解析】【解析】根据求根公式可知：X=-仗TaC=(2小-3)2,根据4V3时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当4VO时，方程无实数根.12.已知关于X的一元二次方程V+2+2攵-4=0有两个不相等的实数根.求A的取值范围；若Z为正整数，且该方程的两个根都是整数，求女的值并求出方程的两个整数根.【答案】(1)%|；(2)k=2,x1=0,X2=-2【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围：(2)找出k的取值范围中的正整数解出k的值，再利用求根公式得出方程的解为x=-1