复习一元二次方程jsb.docx
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1、1若关于X的一元二次方程(A1)x2-2kx+k-3=0有实数根,则A的取值范圉为()33A.左0B.土0且原1C.k-D.A且厚144【答案】D【解析】根据二次项系数不为O和()列不等式组即可.【过程】解:根据关于X的一元二次方程-I)N-2丘+A-3=0有实数根,列不等式组得,-10(2幻2-4(一I)(A3)O3解得,且写1,4故选:D.【小结】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是熟练运用根的判别式列不等式,注意:一元二次方程二次项系数不为0.2.解一元二次方程:(1) x2-4x-12=0(2) (2x-1)2=3(2x-1)【答案】Xi=-x2=6;(2)x1=x2=2【解析
2、】(1)利用十字乘法把方程的左边分解因式,再解方程即可得到答案:(2)先移项,把方程化为:(2x-1)2-3(2x-1)=0,再利用提公因式的方法把方程的左边分解因式,再解方程,从而可得答案.【过程】解:x2-4x-12=0.(x+2)(x-6)=0,.x+2=0或工-6=0,(2) (2-1)2=3(2x-1)移项:(2x-1)23(2x-1)=0,.(2x-1)(2x-1)-3=0,(2x-1)(2x-4)=0,.2x-I=O或2x-4=0,1 C,%=2.【小结】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程,掌握利用因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键.3.解方程(1) 3(2x-3
3、)2-2(2x-3)=0(2) 9(x+2)2=16(2x-5)2.田士311,八1426【答案】(1)Xi=,X2=;(2)X,=X2=2 611-5【解析】(1)先提公因式法因式分解,再根据ab=O方式解一元二次方程即可;(2)先移项,再利用平方差公式因式分解,再根据ab=O方式解一元二次方程即可.【过程】解:(1)3(2x-3)2-2(2x-3)=0,(2x-3)(6x-11)=0,2x-3=0,或6x-11=0,3 11x=-,X2=一;26(2)9(x+2)2=16(2x-5)2,9(x+2)2-16(2x-5)2=0,3(x2)+4(2x-5)3(x+2)-4(2x-5)=0(1I
4、x-14)(-5x+26)=0,I1I-14=0或-5x+26=0,1426Xi-,Xy.1 1125【小结】本题考查因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程、因式分解,根据方程特点,选择适当方法解一元二次方程是解答的关键.4 .解方程:(1) x2-12x+35=0(2) (3-1)2-4=0【答案】(1)x=5,X2=7;(2)x1=1,x2【解析】(1)根据因式分解求解一元二次方程即可;(2)利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.【过程】解:x2-12x+35=0(x-5)(x-7)=0,x-5=0或x-7=0,解得:X1=5,%=7(3) (31)2-4=0(3x-1)=43x-1
5、=2解得:XI=I,x2=-g.【小结】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.5 .已知关于X的一元二次方程X2-(w+2)x+Qtn-1)=0(1)若此方程的一个根是1请求出方程的另一个根;(2)求证:不论,取何实数,该方程恒有两个不相等的实数根.【解析】(1)把X=I代入原方程,先求出m的值,进而求出另一根;(2)用m表示出方程根的判别式,进而根据非负数的性质作出判断.【过程】解:(1)当X=I时,1-(w+2)+2w-1=0,解得m=2,即原方程为2-4+3=0,解得x=1,%=3,故方程的另一个根为3.(2)=(w+2)2-4(2m-1)=n24m+8
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