施 六上 鸡兔同笼公开课.docx

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1、“鸡兔同笼”教学设计镇海区九龙湖中心学校 施春芳教学内容:义务教育教科书数学五年级上册补充内容P129131数学广角中的“鸡兔同笼”问题第一课时。教学目标：1,通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。2,通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表法”“作图法”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。3在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教具准备：多媒体课件（ppt）。教学过程：一、谈话引入，铺垫新知L请用数学语言介绍一下鸡、兔。（鸡有两只脚，兔有

2、四只脚）2 .如下表，3只鸡和4只兔关在一起，你能算出有多少只脚吗？（课件一）鸡只数3兔只数4脚数227714283 .兔学鸡抬起两条前腿走路，这时相当于几只鸡在走路？（7只）脚就有几只？（14只）脚的数量多了还是少了？为什么？（少了八只脚。每一只兔学鸡走路，就会少两只脚。）共少了 8只脚，说明有几只兔在学鸡？ （4只）如果5只兔在学鸡，地上就会少几只脚？地上少了 14只脚，说明有几只兔在学鸡?4 .同时鸡也在学兔走路，这时相当于几只兔在走路？ （7只）脚就有几只？（28只）脚的数量多了还是少了？为什么？多的其实是什么？（多了6只脚。每一只鸡学兔走路，就会多两只脚 ）共多了6只脚，说明有几只鸡

3、在学兔？（6只）如果有6只鸡在学兔，地上就会多几只脚？地上多了 18只脚，说明有几只鸡在学兔？5 .如果我们只知道鸡兔的总数量和它们脚的数量，又该如何来求鸡兔的数量呢？二、历史激趣，出示问题1 .出示原题。（课件二）我国几千年的悠久历史，产生了无数的文化瑰宝，大约1500年前，古代数学名著孙子算经中就有这样一个题目：“今有雉读音zhi,意野外的鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”2 .理解题意。理解题目的意思吗？请试着说一说。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（课件三）3.揭示课题。知道这是什么问题吗？这就是从古至今备受人们喜

4、爱的“鸡兔同笼”问题。今天我们大家就一起来研究这类问题。板书：鸡兔同笼。三、合作探究，主动构建（-）明确题意。原题数据比较大，为了便于研究，我们用“化繁为简”的方法，对其中的数据做了略微的改动。请看例题例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？（课件四）这道题大家看得懂吗?题目告诉我们哪些数学信息？（生试着说说）8个头，是一共有鸡兔8只；共有26只脚。还有两个隐藏的条件， 鸡有2只脚，兔有4只脚。（二）探索策略。1 .尝试列表法（1） “猜想”是研究数学的重要方法之一。要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？想一想在猜想时要抓

5、住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）（学生在表格上猜想，教师出示表格：）鸡兔（2）学生反馈，（说出7-8种可能）（3）同学们说的有点零乱，老师按顺序整理一下。出示（4）刚才我看到有同学猜到了这两种可能，（8和0、0和8）老师也写出来。鸡7654321兔1234567（5）怎样才能确定同学们猜的对不对？如何验证？（把鸡的脚和兔的脚加起来看等不等26。（6）验证：请学生在自己的表格上算一算。（7）鸡有几只？兔有几只，你知道吗？（课件五）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032（8）我们把这种解决问题的方法叫做列表法。列表法是一种重要的解决问题策略和方法。板书：列

6、表法（9）你们觉得列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还要寻找一种更好的方法。2 . 了解画图法除了列表法之外还有别的方法吗？小组讨论，并做好记录。学生展示。（此种方法如果学生没有出现，就不再介绍）用圆表示头，用1条竖线表示1只脚。先画8个圆，每个画上两只脚，就像8只鸡。画完发现脚少了 10只。再给每只鸡添上两只脚，换成兔子，添了 5次。就说明有5只兔子，3只鸡。（课件六）这种方法很独特，我们就称之为画图法。板画图法 其实解题并不仅仅是计算，画图的方法直观形象，容易理解。但如果数目大效率就低了。3 .领悟假设法。还有其他方法吗？哪一组来

7、介绍一下。（课件七）（1）假设全是鸡。所有兔子听口令，把你们的两只前腿抬起来。这样就假设成笼子里全是鸡了。如果笼子里全是鸡，那么就有8X2 = 16只脚，这样假设比实际少26-16=10只脚。因为每把一只兔当做一只鸡就会少2只脚，那么少了 10只脚就是有10 + 2 = 5只兔。综合算式：（板书）（26-8X2） + （4-2） =5 （只）兔；8-5=3 （只）鸡。（2）除了假设全是鸡，还可以怎样假设？假设全是兔。学生边说，老师同步板书。8X4 = 32 只脚，32-26 = 6 只。6 + 2 = 3 只 8-3 = 5 只兔。再请学生说说每一步的的意思。综合算式。（3）这种方法我们称之为

8、假设法。如果假设全是鸡，那么先算出来的就是兔；如果假设全是兔，先算出来的就是鸡。板书：假设法4 .小结交流，归纳方法。回顾前面，我们发现，解决这类鸡兔同笼问题的方法很多，用猜测列表、画图、假设等方法都可以求出鸡和兔的只数。但假设法更具有一般性，不论数据大小都适用。四、名解赏析，品味独特1 .试一试：独立解决孙子算经中的问题。2 .学生交流汇报，说一说解答过程。Q阅读资料3 .想知道1500多年前，我国的古人是怎样解决鸡兔同笼问题的吗？（课件八）你知道古人是怎样解决“鸡兔同茏”问题的吗?（）假如让鸡拈起一只脚，兔子抬起两只脚,还有94+2=47只脚， （3 ）这时脚的总数与头的总数之差47-35

9、=12,就是兔子的只数。古人的算法可以用下图表示：4.看了这段资料你有什么想说的?（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚；茏子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。是啊！老师为我们的祖先感到骄傲，同样也为你们感到骄傲。你们在这么短的时间里就想出了这么多的方法解决“鸡兔同笼”问题，真是太聪明了。你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设思想。所以“鸡兔同笼”问题又叫假设问题）五、激趣巧练，形成技能“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。其实本质上是一模一样的。请用今天的知识解决下面的问题。（课件九）1 .慧眼识龟鹤有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2

10、 .巧妙解民谣一队猎人一队狗，两队并成一队走；数头一共是十二，数脚一共四十二。请你仔细算一算，人狗分别是多少？3 .动脑来租船全班一共有38人，共租了 8条船，每条船都坐满了。大船和小船各租了几条？六、总结归纳趣味延伸1 .时间很快就过去了，大家在课堂上有什么收获？（学生畅所欲言）2 .你们很聪明，抓住了数学的本质。“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔”问题，还可以解决生活中许多类似的问题，如“龟鹤问题”、“人狗问题”、“租船问题”等等。所以“鸡兔同笼”只是这类问题的一个典型例子而已。这类问题其实我们还可以用方程法来解决，（课件十，方程解答的过程。一带而过。）有兴趣的可以去尝试一下。事实证明：只要我们善于思考，就一定有新的智慧生成。附板书:鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡8X2=16 （只）26-16=10 （只）10+ （4-2） =5 （只）兔8-5 = 3 （只）鸡（26-8X2） + （4-2） =5 （只）兔8-5=3 （只）鸡。画图法方程法假设全是兔。8X4 = 32 （只）32-26 = 6 （只）6+ （4-2） =3 （只）鸡8-3=5（只）兔（8X4-26） + （4-2） =3 （只）鸡8-3=5（只）兔答：鸡有3只，兔有5只。