函数的基本性质练习试题精华.docx

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1、高一数学函数的根本性质一、知识点：本章知识构造1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进展了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体一一集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的一一集合元素确实定性一一元素与集合的“附属关系。不同的一一集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合

2、叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与及“（空集）与（集合中含有一个元素，即空集）的关系。几个常用数集N（自然数集）、N*（正整数集）、N+（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式对比容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，0,1,8）元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1,2,3,，100呈现一定规律的无限集，如1,2,3,，n,）注意a与a的区别：a表示一个元素，a表示一个集合注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特

3、征性质找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素也是非常重要的。如xy=2,yy=x2,（x,y）|y=x?是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“附属关系与“包含关系“附属关系是元素与集合之间的关系。“包含关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“d更、之、单、5等符号1 注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：函数的根本性质

4、根基知识：2 .奇偶性（1）定义：如果对于函数人t）定义域内的任意工都有人一）=一（x）,则称兀t）为奇函数；如果对于函数4X）定义域内的任意X都有人一力力），则称/（X）为偶函数。如果函数Ar）不具有上述性质，则Kr）不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则兀0既是奇函数，又是偶函数。注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个工,则一工也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是绸

5、懑的充要条件是它忸图象关于、轴对称:设f（x）,g（x）的定义域分别是那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇X奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇3 .单调性（1）定义：一般地，设函数yjx）的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间。内的任意两个自变量为，X2,当XIX2时，都有於1）5刈）6汨）次崂），那么就说,在区间。上是增函数（减函数）；（2）如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数下/（力在这一区间具有（严格的）单调性，区间。叫做y（x）的单调区间。（3）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性一样；偶函数在其对称区间上的单调性相反：在公共定义域内:减函数/(X)+减

6、函数g(x)是减函数;增函数/*)+增函数g(x)是增函数；增函数/(X)-减函数g(x)是增函数；减函数/(X)-增函数g(x)是减函数。3、函数的周期性如果函数y=f()对于定义域内任意的X,存在一个不等于O的常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质：如果T是函数f(x)的周期，则kT(kN+)也是f(x)的周期.T假设周期函数Kr)的周期为T，则()(30)是周期函数，且周期为。一、典型选择题1 .在区间(一8.0)上为增函数的是()D.y=】+.)D.b=/+b彳+c(xe(-COj)是单调函数时，b的取值范围A.b-2B.-2c.b

7、-2(考点：二次函数单调性)3 .如果偶函数在匕力】具有最大值，那么该函数在卜儿一3有(A.最大值B.最小值C.没有最大值(考点：函数最值).函数y=x+P1XWK是()(考点：函数奇偶性)A./()()C.)=()D.无法确定(考点：抽象函数单调性)6 .函数/(x)在区间-2,3是增函数，则丁=/(X+5)的递增区间是().3,8B.-7.-2C,0.5d,-2.3(考点，复合函数单调性)7 .函数=(2*+1)x+b在实数集上是增函数，则()1111K-K0D.O(考点：函数单调性)8 .定义在R上的偶函数了(幻，满足了(x+1)=-(x),且在区间上为递增，则()a./(3)/(2)/

8、(2)B.2)/(3)及)c./(2)八及)d./(2)(2)(-a)+(-)C.W+()4(a)+Wd,W()(-a)+H)(考点：抽象函数单调性)10、设F(X)是定义在R上以6为周期的函数，F(X)在(0,3)内单调递增，且尸f(x)的图象关于直线产3对称，则下面正确的结论是()(A)/(1.5)(3.5)(6.5)(B)/(6.5)1.5)(3.5)(C)f(6.5)F(3.5)f(1.5)(D)f(3.5)f(6.5)f(15)11、/(x)为偶函数,且/(2+x)=(2-x),当-2x0时,f(x)=2，则2006)=()A.2006B.4C.-4D.-4(考点：函数周期性)二、典型填空题1 .函数/O)在R上为奇函数，且/(X)=石+】，彳则当X62或63时，-=74120(元)。因为应(X)=2480-4Or为减函数，当X=I时有最大值2440。故不具有相等的最大值.