线性代数期末考试试卷+答案.docx

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1、线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分)1 -3 11 .若 05x= 0,则 o-1 2 -2为 + + %3 = 02 .若齐次线性方程组玉+ %3 = 0只有零解，则尤应满足。x, + x2 += 03 .已知矩阵A, B, C = (c.)yxn,满足AC=CB,则A与B分别是 阶矩阵。aa24 .矩阵A=电1 。22的行向量组线性 oa32)5 . 阶方阵A满足AZ-BA-EM。，贝iJA-=o二、判断正误(正确的在括号内填“J，错误的在括号内填“X”。每小题2分，共10分)1 .若行列式。中每个元素都大于零，则。0。()2 .零向量一定可以表示

2、成任意一组向量的线性组合。()3 .向量组%,6”中，如果力与)对应的分量成比例,则向量组外, 外，/线性相关。()-0 1 0 O-1 0 0 014 . A =, Dll A = Ao ()0 0 0 10 0 105 .若4为可逆矩阵A的特征值，则Ai的特征值为2。()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1 .设A为阶矩阵，且网=2,则|A|A卜()。22t2向42 . 维向量组,.v(3 s n)线性无关的充要条件是()。%, a、,a中任意两个向量都线性无关%, 外,a中存在一个向量不能用其余向量线性表示%, az,a中任一个向量都

3、不能用其余向量线性表示%,/中不含零向量3 .下列命题中正确的是()。任意个+1维向量线性相关 任意个拉+1维向量线性无关任意+1个维向量线性相关任意+1个维向量线性无关）。若A, B均可逆，则A B可逆若A + 3可逆，贝ij A, 3均可逆4 .设A, B均为n阶方阵，下面结论正确的是（若A, 6均可逆，则A + B可逆若A + 3可逆，则A 3可逆5 .若匕，%, %,匕是线性方程组AX = O的基础解系，贝ij匕+ %+匕+匕是从乂 = 0的（解向量 基础解系通解A的行向量四、计算题（每小题9分，共63分）x + aa1.计算行列式aabedx + b c db x + c db c

4、x + d3 02.设AB=A + 2B,且人=110 1 4 J4.问a取何值时,0-1100-11 ;/2 13 4、C=：:；且矩阵X满足关系式X(C B)=区 求X。VZVZ41“ 0 0 2,下列向量组线性相关?1a.= 一一1215. 4为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。0 0、7.设A= 0 1 0 ,求A的特征值及对应的特征向量。0 2 1,五、证明题（7分）若A是阶方阵，且44丁 = /,网=一1,证明|A + /|=0。其中/为单位矩阵。大学线性代数期末考试题答案

5、一、填空题1. 52.丸 W13. 5X5 , nxn4.相关5. A-3E二、判断正误1.三、1.四、1.x单项选择题计算题2.3.4.5.bx-bbb2.3.4.5.dddx + dx+a+b+c+dx+a+h+c+dx+a+h+c+dx+a+h+c+dbx-bbbdddx + d=(x + Q + + c + d)1111hx + bbbdddx + d=(x + Q + b + C + d)10002.(A-2E)B = A(A 2E)7 =22-1-1-21-1-11B = (A-2EyA =3.C-B =1000210032104321C-B)=1234012300120001(工

6、 +。+ /? +。+ 4)/5 -24 -3-2 2-2-23(c-mT4.av a2,关。-21001-21001-20001=目（。-?1-21001-21001-200012211一（2。+ 1）（2。-2）当。=或。=1时，向量组。82a2, 出线性相5.当丸W1且义工一2时,方程组有唯一解;当几=一2时方程组无解当；1 = 1时，有无穷多组解,通解为X =6.141029-1-310-3-1310-7-7100021-3-31-4-4-13-2-10-7100021001-4-16-133-2-16-13-2210A-1AE-A= 000特征值4 =4 =4 = 1，对于入i=i, AtE-a = o000-2o-001,特征向量为氏00-o-+ / 01 0 0_ 0 1 0 0 0 10 0 0则%, % %) = 3,其中q, a2, %构成极大无关组，4 =-20+ 2%+ %7.00A-10 =(1)3=0-2 A-1A + / = A,=-(/ + A)|(/ + A)=0五、证明题2|(/ +力=0,