2011-2012概率论与数理统计期末试题（答案）.docx

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1、2011-2012第一学期概率论与数理统计答案(信二学习部整理)答 设片表示甲地区的人，A?表示乙地区的人，A3表示丙地区的人8表示某人感染流行病P(A) = 0.2, P(4) = 0.5, P(A) = 0.3= 0.06, P(B 性)=0.()4, P(B |43) = 0.03,则由全概率公式P(B) = P( A3) + P(43) + P( AI)=P(耳 A)P( A) + P(BA2) P(4) + P(B |A3) P(4)=0.2*0.06 + 0.5*0.04 + 0.3*0.03 = 0.041则由贝叶斯公式()=P( & B)P(B)P( AQ) + P(A2B)

2、+ P( A/)P(Bpl2)P(A2)一P(B 肉)尸(A ) + P而 4) P( A?) + 耳8 A3) P( A)0.5*0.040.2*0.06 + 0.5*0.04 + 0.3*0.03=0.4878解：当 J o 时，K(y) = 0； 2分当 yNO 时，Fy(y)=PY0J0J0i4分4分当0cx 1时，fx (x) = 2x dy = 2x.f2x,0x 1,仪=i。，其他fY(y) = 2xdx = lfiyl,、1，。丁1，。,其他(3)因为/(x,y) = /x(x)人(y)，e所以X与y相互独立2分(4) /=F/(x，z-x)a当Ovzvl时，fz(z) = 2

3、xdx = z当1 v z v 2时，fz =f1 2xJx = 2z-z .Jz 1z , Ovzvl,4 分以z) =- z 1 z 120) = P(X100 2) n 1 0(2) = 0.0228六.解：由于 EX = A/p,X=/Vp(l-p)得EX? = DX + (EX)? = Np(l-p) + (Np3 分Np = X-令7 1 w3分Np(p) + (Np =一x；几r=l解得N和的矩估计为/ 一1-X-x -X)-n /=1 J.(XT)2 =1 - X(2)总体 X 的分布律为 P(X = x)=pl p)T,x = (),l似然函数为L（）= p（x=为）=n Pxi（i- p尸i=li=lnnz 为一= pi=i （1-）a对数似然函数为In L(p) = f x/lnpl /=！)+ 鹿-5浊(1一)k /=1)对求导并令其为零，得din () _ J.支x -77-x = 0dp P /=i l-p( /=i)1 n解得的最大似然估计为尸X /=1七.解：设Hq ct22选取检验统计量构造拒绝域:n=25, a=0.05,查表得力2(w 1) = 2(24) = 36.415,().0524 xi 8工x = 8, s = 1.8,计算得：/2= = 38.88,36.4152 分2故拒绝o,可以认为成年人的每日睡眠时间的方差超过2 h2 .