2008-2009概率论与数理统计期末试题2（答案）.docx

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1、2008-2009学年第二学期概率统计标准答案与评分标准一、（12 分）解：设A二目标被摧毁，81=目标中弹1发，B2=目标中弹2发，B3=目标中弹3发，（1） P(A/B,) = 0.2, P(A/B2) = 0.5，P(A/B3) = 0.8P(BI) = 0.3x 0.6 x 0.5 + 0.7 x 0.4 x 0.5 + 0.7 x 0.6 x 0.5 = 0.442 分P(B?) = 0.3x 0.4 x 0.5 + 0.3 x 0,6 x 0.5 + 0.7 x 0,4 x 0.5 = 0.292 分P(B3) = 03x0.4x0.5 = 0.061 分p( A) = P(与)P

2、( A / g) + P(B2) P( A / 当)+ P(B3 )P( A / 昂)=0.44 x 0.2 + 0.29 x 0.5 + 0.06 x 0.8 = 0.281q 公目标被摧毁的概率是0. 281.（2） P/A） =尸P（A/&） = O.29xO.5=o5i64 分“P（A） 0.281已知目标被摧毁，目标中弹2发的概率是0.516.二.（14 分）解：（1）由已知尸X k 1 P X k_ 2得（2分）33故 1 k 3(2分)(2) X的密度函数为1,0x3/(X)-3 (2分)0 , 其他Y 5X 2的可取值范围是2,17故y 5x在0,3上严格单增,其反函数-E_2

3、95所以Y 5X2的密度函数f(y) /匕17其他(4 分)三（18分）1150 ,其他171 .由 J J J(x, y)cZxdy = 1 可知2尸001 :c 2dxj 2 ldy = A(4、r)J0-00-co2jx = 44得 A= 14Q4分2 . fx U) = J f(x, y)dyJ821f X(X) J-2 4Q/y(y) = J /(再丁)而r-00e 2 dye、2XT2,-00 X 00当-2”2时，加y) =40y 4 4当y 2或y 2 2时，fY(y) = O-2y2人(y) =4(0,其他21e 2 dx=-44分3. X与Y相互独立，因为/（羽田二/初/几

4、乎处处成立.2分4. P(max(X ,y)O) = P(X 0, Y 0) = P(X 0)P(Y (0)x = Lx 1= L2 2 2 44分四、（18分）解：（1）第一种答案：由题意可知x,y的边缘概率密度分别为1当0 4x41 时，fx（x） = dy = , 1 分当 x1 垢 (x)-4r(y)1E( X 2)=卜/x (尤)dx =卜 2 公=1 / 3E(Y2) = y2fY(y)dy = j2dy = 1/3因此D(X) = (X2)-E2(X) = 1/12，D(Y) = E(Y2)-E2(Y) = 1/12cov(t/,V) = D(X)-4D(Y) = 1/12-4/

5、12 = -1/4五.(8分)解：设Xi为第i个零件的质量，i= 1,2,100。100总质量由已知，(X)=0.5, Z)(X)=0.12oi=i由中心极限定理，可知M-100x0.52小、近似N (0,1) oViooxo.i(4 分)所以P(M 511 一51-5010x0.1= 1-0(1) = 1-0.8413 = 0.1587(4分)六、(18分)解:(1)易知 EX = mp ,(3分)解得Lex(3分)用X代替EX得到参数0的矩估计为（3分）nn（2）似然函数为）=口p（x,=为）二 口 c：； p*（i - p）”f三 1Z=1Z%Z（吁 X） 二p，（1P）i 邛:;（2 分）取对数得:In L（p） = Z 七 In p + Z（加 一 x） ln（l - p） + In 口 C；/=l/-I/=1（2分）d In *）dp p 1 - p（2分）（1分）今 lnL（p） =。dp解得：p = -5 x = r o（2 分）加幺i m七.（12分）解：假设 Ho： UIO,乩：u10.检验统计量：T二碎二巴。S拒绝域：（Tto.o5（n-1）二T2 1.7109）（8 分）由给定样本知 夕=10.2,5 = 0.5, = 25.计算 T = 2 1.7109.因此，拒绝因可以认为装配时间的均值显著地大于1 Omi no一一 （4 分）