2014-2015概率论与数理统计期末试题.docx

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1、信二学全会学罚部蹩邈课程编号：MTH17037 北京理工大学2014-2015学年第一学期2013级概率与数理统计试题A卷班级 学号 姓名（本试卷共7页，八个大题，满分100分；最后一页空白纸为草稿纸）题号四得分五六七八总分附表： 719 = 4.36, 715 = 3,873,g=2.646,。= 2.236,6=1,732,0(1.26) = 0.8962,0(1.376) = 0.9162, 中(1.645) = 0.95,(L96) = 0.975,305(9) = 1.8331, r 0,05 (10) = 1.8125, f 0.05 (15) = 1.75 31,f0.05 (1

2、6)= 1.7459,I o.O25(9) = 2.2622, l o.O25(lO) = 2.2281, t 0.025(15) = 2.1315, l 0.025Q6) = 2.1199,X20.95 9)= 3325, X2o.o5 =16.919, X20,975 (9) = 2.700, X20,025(9) = 19.02，X2o.9O(9) = 4.168,X20.i (9) = 14.684, X20.90(10) = 4.865,X20,1(10)= 15.987.一、（10分）某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种型号的产品，其次品率分别为4%,3% , 2%,三个车间的产量各

3、占总产量的20%、30%、50% ,生产出来的产品存放于同一库房中.（1）从库房中任取一件此种型号的产品，求取到的是一件次品的概率；（2）若已知取得的这件产品是次品，求它来自甲车间的概率.二、(12分)1.设随机变量X服从数学期望为人的指数分布(入0).(1)写出x的概率密度函数；(2)求丫 =/V的概率密度函数.2.设随机变量X的概率密度函数为0 x n,其他.(1)确定常数A； (2)求P X+y), o y X 1,0,其他.（I）确定常数c； （2）求边缘概率密度函数椒X）,%（y）,并判断X和y是否相互独立（需说明理由）.2 .设二维连续型随机变量（x,r）的联合概率密度函数为f(x

4、, y) = L y x 0 xi|X-； （2）求Z=X+Y的概率密度函数（z）.二J5四、（14分）L设随机变量X。（。,力），且E（X） = 4,。（冷=3,求X的分布函数.2,设二维连续型随机变量（X,V）在区域（、）r2+ y2工1上服从均匀分布（1）求X的数学期望E（X）与方差D（X）； （2）求X与Y的协方差Cov （X, Y）.五、（6分）一食品店有三种面包出售，由于售出哪一种面包是随机的，因而售出一只面包的价格是一个随机变量，它取1元，2元，3元的概率分别为0. 3, 0.5, 0. 2.若售出300只面包，求售出价格为1元的面包多于100只的概率.六、（10分）1.设总体X

5、N（0,o2）,yN（o,。2）,且两个总体相互独立，丫1, X2,，Xio是来自总体X的样本，小匕,匕。是来自总体丫的样本.求统计量.+ X, + + 好。1十疗+可。所服从的分布（写出分布和自由度，并说明理由）.2.设灯山，,XC 是来自总体X做出”）的样本/= _1X”s2 =寸,一1令Y=-X.试确定常数c,使cy服从r分布，并指出自由度.七、（16分）1.设总体X的概率密度函数为“、9晨-（+）,心）= 0.X C,其他,其中c0为已知，a 1 , 0为未知参数.儿、2，,X”为来自总体X的样本，.叮,工2,4为相应的样本值.（1）求参数a的矩估计；（2）求参数屋和总体均值r=E（X）的最大似然估计.9八、(12分)设某自动灌装机灌装的瓶装洗涤剂的净含量(单位:克)服从正态分布N(4 52),某日从它灌装的洗涤剂中随机地抽取16瓶，测得净含量的观察值，经计算得样本均值为 x =197.5.(1)能否认为这一天洗涤剂净含量的均值为200,显著性水平片0.05.(2)若希望知道洗涤剂净含量的均值是20()还是不足20(),给定原假设为净含量的均值是200,备择假设为均值不足200,针对拒绝域W=x 197.55,问该检验犯第一类错误的概率为多少？