2016-2017概率论与数理统计期末试题2（答案）.docx

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1、2015级概率与数理统计试题(A卷)匚(12分)1解:设事件4=从第，箱取的零件,为=第i次取的零件是一等品(1)由全概率公式知：P( B 片尸(A )尸(5 | A )+P( A )P( 3 | A )= )x4 + bL 3_1 212 2 io 2 10 20(2)P(B B) = P(A)x P(B BA) + P(A)x P(B BA)= 1 . 2x11_1 21 2 121 2 22 10x9 2- 90则 P(BB)=P = 22 1P(修)27二(12 分)解(1) y可能取值为12，记P为观测值大于3的概率，贝！J p = P(X3)= r 2-x ln2dx =-，J38

2、fI -17从ifijpy= =(i)_ =()L = 1,2,3,8 8为y的概率分布；(2)y的分布函数为FY(y) = PYy=Plfx(l-y)3=1-尸X5l-y)3 = l耳(1y)3)则:/ (y) = Ff (y) = (d - y)3)3(1 - y)2 (-1) = 3(1 - y)2 f (1 - y)3)YYXX= 3(1-y)2第I页共6页三（16分）第6页共6页 a（x）=L-扉，,x 0x0+8/用为，y0A(y)=f /Oy)叱g 八0,y0z-x0z-x 0当zNO时/3- af(z)= f aeax/3ezx)dx=z Jo当z0时/z(z)=0因此，z=x

3、+y的概率密度函数为fz(z) =”a0,z0,-a.v（4）由已知得尤 WO 0,y0二 ） ,1- e210.F (w) = l-F 1-F (w)lFl-F (w)l = fl-l 、北，飞因此w0w0四x (16分)3(1)E(X)=j3/ = _o 413 7E(r)= lx_ + 2xl = l44 4(2) E(X2)=j3x4dx = lo 5EVV2 1 A 313E(y )= 1X_ +42=_44 4所以，D(X) = E(X2) 一 EX)803d(y)= e(y2)-e2(y)= _16因此，由独立性9d(x- r)= D(x)+ D(r)_40(3)由独立性，cov

4、(X,Y)=0,所以3cov( x + y,x- y)= o(x)o(y)=209d(x+ y)= D(x)+ o(y)=Z40所以，_ cov(x + y,x-y)=_2x+s-L yjD(X + Y)D(X-Y) 3五(8分)解(1)这是100重贝努里试验，所以X服从二项分布5(100,0.2),即P(X = k) = C0Go. 2人0.8|3”, k = 0,1,.,100(2)由二项分布的数字特征，有4= (7) = 100 x 0. 2= 20;。2= d(X) = 100 xO. 2x0.8 = 16.所以由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，得V16V16J16 (2.5)(1.5)

5、=(2.5) - 1 一(L5)=0. 9938 - 1-0. 9332 = 0. 927.六(8分)解：易知匕心,标/3),由于匕和力独立，所以妨-力M0,/2)Y - YN(0,l)，o/42S2 9/h =2?厂0/,0i=7/由于匕-匕和2s独立，所以*/；2)oo2_fi(Y -K ) Y-YZ =2 = 12SE _x_2解(1) EX = J xf (x90)dx= x e edx= 0+2角牵得0=EX-2用床代替 砒的矩估计为4=亍-2(2)似然函数为x-2 -V a-2Khn i n 包 -(芍-2)e)=g/(即e)=方铲一 J =o /=夕%对数似然函数为:-(勺-2)

6、 nIn L(0)=ln(0ne 4)二一九皿夕一片一2)6 z=i求导数并令导函数为o得:(占- 2) = 0y(x-2)=l2解得最大似然估计为:，2 =E = E(X-2) = E(X)-2 = E(X)-2 = G o所以是郁!无偏估计。EX2=必/( x,e)dx =/J Fx = J = + 2J -=(+ 4f + 4)3dtY2600万= P/2-1e + 4pe + p= 202+ 40 + 4 = 02 + (0+2?o e e eDX=EX2-(EX)2=02Z)tf = Z(X-2) = Z(X) = D(X)/n = 2/n八(16分)解：1(1)检验统计量为引s/曲

7、拒绝域为卬=td5(24) = 1.7109由九=25,元=102,/= 16 计算得：Z=2.51.7109因此，拒绝。:W100.(2)检验统计量为/=(T)S2o2拒绝域为卬=。, ,x )：rZ2 (24)=13.848)I n0.95由 =25,=16/= /E算得 13.848,3因此，拒绝。2232.2.由于当原假设“0:2=3成立时，X+X2+X3乃，因此犯第一类错误的概率为a=P( X + X2 + X3W 1.5)=P( X + X2+X3 =0)+P ( X, + X2 + X3 =1) = 10e-9由于当备择假设“1： % = 1/3成立时，X + X2+X3HD，因此犯第二类错误的概率为夕二尸(X + X2+X31.5)= 1- P( %1 + %2+%3=0)-( X, + X2 + X3=l)= 1- 2e