2015-2016概率论与数理统计期末试题（答案）.docx

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1、2014级概率与数理统计试题（A卷）-（12 分）1、解：记A=任取一件为第一台车床加工的零件4二任取一件为第二台车床加工的零件,B二任取一件零件为不合格品由全概率公式得到p（b）= P（A） 尸（为4） + 24） p（ba2）= 0.7x0.03+0.3x0.05=0. 0362、解：P(BA)=pCab _P( A)P 一1P(A)= 0.85P(AB) = P(B) - 0.85(1- P(A)p(A U 8)二尸(A) + P(B) - P(AB) = 0.988第11页共10页二（12 分）1、解：(1)由分布函数的性质F可得解得(2)由(1)F x因此IX 111arctgarc

2、tg-2 -2120.FA BarctgA Barctg=0得到1i_ arctg x2、解:x2x的密度函数为人x AY ex的可取值范围是0,由y /得y e o上严格单增,其反函数人y 1”,且人y因此，Y e、的密度函数fY(y)fx In j=(16 分)1、解：1, 0 x(1)由于力2(z x),人(z X) 0,0,其它0 z x因此z X y的概率密度函数为5 fxWfy(% X)dx2z绿，0 z10rocket2018-12-15 14:41:1712(zx)dx,1 z2卷积区间z 1o,其它0z11z2其它(2)由于x的分布函数为0, x 0FJ x) xy 0 x

3、11,其它丫的分布函数为F(j) y 0 y 11,其它因此U maxX,y的分布函数为F(u) F (u)F ()w% 0 u 11,其它U maxX,Y的概率密度函数为32, Owl2、解：P(Z 0.5 IX o)=P(Z 05 X 0)P(XP(XP(X0.5) 1四(16分)1、解:E(X)=0, D(X) =1.E(Y)= E(X2) = D(X) + E(X) 2= i +()2= iP 1 x2石(丫2)=石(x4)=/Jck=3,D(Y) = E(Y2)-E(Y)2 = 3-12 =2.或 x n(o/),y =片2(i), e(y)= i, d(y)= 2.(Xy)= E(

4、X3) = fx3_l_e% =。，-0 a/2-Cov( X ,y)= E(XY) - E(X)E(Y) = 0 0 = 0.D(X + Y) = D(X) + D(y) + 2Cov( X,Y)= 1+2 = 3.2、解：由x的概率密度函数和分布函数为1 -X4(x)6e*00,其它1XFXM I X 00, 其它得到U minX,y,Z的分布函数和密度函数分别为尸()1-(1 斤(”)(1 F (w)(l F(u)1u 0uxyz1, 其它1 L）一针 u1, 其它因止匕2, DU 4.五解:由题知X服从U-0.5,0.5分布,E(X ) = 0, D(X )=-, i= 1,2,，12

5、00.ii 12根据中心极限定理知,所求的概率为1200PXii=l12000 10=Pa1200 1210J200 L 12n 0(1)-(一1) 二 2一1 二 0.6826.六（8分）解：(1) (DS2 2(1)9s 211 10_22- fZ(x,-X)i=2110-2P| 0.2088 卜110E(Xj-X)2.1665z=lP| 2088 42X( X,-,21jl2 2.088)-P(102一(4-町之 21.665 /=110、(Xf)1=1=0.99 - 0.01 =0.98七（1承）L1、解：由于2EX= . x ( -x)dx =J(), TEX = X得的矩估计为八= 3X-由于厂= E（3X） = 3EX=因此.是的无偏估计.2、解：似然函数为3M )=JJP(X =x,)= P(X=l)P(X = 2)P(X = 3)=2-2(1-) ?0.025(8) = 2.306)由 =9,1 = 5.9, s = 0.9 计算得：|r|=32.306因此，拒绝认为该零件的长度与5mm有显著差异.2、解：该检验犯第一类错误的概率为P(拒绝Holo成立)=P(5 20.349| 2=0.8)(n-l)52 8x0.349、二勺2- 0.8(n-l)521=P 2-3.49=(n-l)S22、一尸二一0 .9o(8)J= 0.10