2016-2017概率论与数理统计期末试题（答案）.docx

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1、2015级概率与数理统计试题(A卷)二(12 分)解：4 = 选取的口袋是甲袋,&=选取的口袋是乙袋4= 选取的口袋是丙袋3= 取出的球是白球.(1)根据全概率公式可得所求的概率为3尸(3) = X 尸(A)尸(8 | A).7=1由题意知1aP( A )= P( A )= P( A )=二 P(3 | A )二,1 23 31 io尸(5|4)=匕尸(团4) = 62 20320将这些代入上面的全概率公式知所求的概率为尸(=_X J_ +j_x工+，x = U_ = L=053 103 203 20302(2)根据Bayes公式可得所求的概率为1 6P(AB)= P(4)P(3| A) =

2、3 0 二 Z 0.4._1p(A)P(B|A) 1x.6 +1x12 + 1x_65i y 3 103 20 3 20第I页共8页二(12 分)解：LX的分布律为X 234p 2_ A 2.io io io2 (1) X的密度函数为/(x)=! 1，0X11 0,其他(2)(解一):j = lnx-2 = -2 Inx的可取值范围是(0,+8).2由 y = -2 加 x 得 V =二 所以丫 = -2 InX的密度函数Jr , y 1y)=，心叶力。0 ，其他J0J0时,Fy ( j) = P(y j) = P(-21n Xy) = P Xe 2 |(= 1-P| X0y y ) dv -

3、 e-A x 0,fx(x)=小)d总卜I。0,其他00力()= /(x,y)dx = )位=3修y0,其他.因为人x,y)=AaVKy)几乎处处成立，故x和y相互独立.(2)(z)= f(z-y,y)dy.J-003e-(z+2 v)dy = (e 2 e ), z 0,心(z)=J。2其他.(3 ) P(U = 1) = P(X (2。2 +b2 bl - 2abp 乂、。?)(a2 + b2 + 2abpXY )(? + b- 2abpXY)当a=b时，Z和W不相关。五（8分）解：令XpX*.,%分别表示各次射击的得分,则乙,乙,飞相互独立，共同的分布为Xi109876P0.50.30.

4、10.050.05计算得JLi = E(Xi)= 10 x 0.5 + 9 x 0.3 + 8x 0.1+ 7 x 0.05 + 6 x 0.05 = 9.154 = ( Xj )E( X)= IQ x 0.5 + 9,x 0.3 +0.1 + 7,x 0.05 + 6.x0.05 = 84.95;o2=E( X,2)E(X,)2= 1.2275.P(X1 + X2 + 乂00 930) = P(X + X 2 + X|qq 1007100、930-100)7100cr2所以由中心极限定理，得 1 一必)二1 一(1 35)= 1-0.9115 = 0.0885.71 oocr2六(8分)解：

5、(1)X. + X-Xj N(0a2)， X不 X+X 仅0,302), X + K + 做0,3b?)X + X 2- X 3 N (0,1). “4 -、5+、6 N (0,1) .N (0,1 )J3b2J3b2gb2(X + X-X)23(X-X+X)2 (X + X + X)2/，4 6 +/、/ (2)3b3b3b由独立性知:(X + X-X)2/2(Xj + X2-XJ45678 I 3.2 3 TF( 1,2)(CX X +X ) (X + X + X)2、/I3b2 +302 T )i(2)(X + X -X )2y (2(X + X -X)2pi 8x 卜 xy+Tx4凶平

6、*i)0同内一/用x)2456789 J I 456789(-2( X + X - X )2 .1=1 -P (X-X + x+(Y + x4射齐69V 456789)所以 J 2(X+X-X)2)2cl尸 0.1 0,L(a)=n/a)=(%-丫1 2 ，_，0,其他。对数似然函数为n nIn L(0) = 2nn0-叉 In %，1=1 i 1=1对。求导并令其为零，得din L(e) 2 ( 1 八de e 3 一解得。的最大似然估计量为人(16分)L检验统计量为与“拒绝域为W = (：，？”匕。5(24)=1.7109.将样本值代入统计量算出统计量的观测值为-1000s I Jn950-1000100/V25= 2.5L7109gW所以拒绝原假设4： 4=1000(2)检验统计量为/=2=/(-1)。一拒绝域为 W=(x, ,x)：rr (24) = 33.196.1 n0.1将样本值代入统计量算出统计量的观测值为2 (-1)? 24xl002犷= 2_-26 33.196所以接受原假设Hq2962。2. 由于XNQU/ 9),因此在原假设“。： =0成立E 3XN(0,l),因此犯第一类错误的概率为P材2 1.96) =0.05犯第二类错误的概率为% 刊4 1.96- -1.96/3 MX 1.96/3科言) 一:卢)=0(1.96 - 3)一中(一 1.96 - 3)