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1、定弦定角最值问题(答案版)【例1】(2016新观察四调模拟1)如图,AABC中,AC=3,BC=42,NACB=45。,。为ABC内一动点,。为aACO的外接圆,直线4。交。于P点,交BCfE点、,弧AE=CH则AD的最小值为()A.1B.2C.2D.41-42解:NCDP=NACB=45。,NBOC=135。(定弦定角最值),连接如图,当AO过O,时,Af)有最小值VNBDC=135NBOC=90。:.ABO1C为等腰直角三角形:.NACo=45。+45。=90。.A0=5又0B=OC=4AD=5-4=1【例2】如图,AC=3,BC=5,且NRAC=9()。,8。交圆于七点,连CE,则CE的
2、最小值为(A.13-2B.13+2解:连接AEAO为。O的直径ZAEB=NAEo=90。E点在以A3为直径的圆上运动当CE过圆心。,时,CE有最小值为Ji5-2【练】(2015江汉中考模拟1)如图,在AABC中,AC=3,BC=42,NACB=45。,AM/BC,点尸在射线AM上运动,连BP交的外接圆于0,则AO的最小值为()A.1B.2C.2D.42-3解:连接8:.ZPC=ZPDC=NACB=45。AZfiDC=135如图,当AO过圆心。时,4。有最小值VZBDC=135NBoy=90。O,B=O,C=4又NACo=90。C.A0,=5.O的最小值为54=1【例3】(2016勤学早四调模拟
3、1)如图,。的半径为2,弦48的长为2石,点尸为优弧48上一动点,AC_1AP交直线尸8于点C,则4ABC的面积的最大值是()A.12+63B.6+33C.12+33D.6+43.(2016勤学早四调模拟一T1O)如图,。的半径为2,弦43的长为25,点P为优弧48上一动点,4C14P交直送PB于点C,则443。的面积的最大值是()A.12+6、回B.6+33C.12+33D.6+43构造直径BE连接易求NE=60。=NP,.Ng30o,要使C的最大面积,则点C到43的距离最大,.AB=25N4C5=30。,.点C在。M上,且N4M5=60。,当点C为优弧的中点时,点C到月5的距离最大,此时相
4、,为等腰三角形,C-23+3,Susc=-j23(23+3)=6+35,故选B.【练】(2014洪山区中考模拟1)如图,C)O的半径为1,弦AB=1,点产为优弧AB上一动点,AC14P交直线尸B于点C,则AABC的最大面积是()A.12c.B2【例S】如图,A(1,()、8(3,0),以AB为直径作。M,射线OF交。M于E、F两点,C为弧AB的中点,。为EF的中点.当射线绕O点旋转时,Co的最小值为解:连接OM.0是弦的中点:.DMEF,点。在以A为圆心的,OM为直径的圆上运动当8过圆心A时,CO有最小值连接CM.C为弧AB的中点工CM1AB【练】如图,AB是。的直径,AB=2,NABC=60。,尸是上一动点,。是AP的中点,连接CD,则Co的最小值为解:连接OO。为弦Ap的中点ODAP点。在以AO为直径的圆上运动当8过圆心。时,CO有最小值过点C作CM_1AB于M9:OB=OC,ZABC=60ZkOBC为等边三角形1 C.OM=-tCM=-2 2.0C=立4CO的最小值为五-142练习:如图,在动点C与定长线段4?组成的aABC中,AB=6,Ao_1BC于点O,Bf11AC于点连接DE.当点。在运动过程中,始终有匹=正,则点C到AB的距离的最大值是AB2