正多边形和圆练习测试题.docx

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1、正多边形和圆练习一、课前预习（5分钟训练）1 .圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2 .正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3：2：1B,4：3：2C.4：2：1D.6：4：33 .正五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴.4 .中心角是45。的正多边形的边数是.5 .已知AABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=.二、课中强化（10分钟训练）21 .若正n边形的一个外角是一个内角的4时，此时该正n边形有条对3称轴.2 .同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（

2、）3 .周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S34 .已知Oo和。O上的一点A（如图24-3-1）.（1）作OO的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是G）O内接正十二边形的一边.24-3-1三、课后巩固（30分钟训练）1.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（）3d3r.23643d432.已知正多边形的边心距与边长的比为;，则此正多边形为（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形3.已知正六边形的半径

3、为3cm,则这个正六边形的周长为_cm.4 .正多边形的一个中.心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于0度.5 .如图24-3-2,两相交圆的公共弦AB为2J,在G）O1中为内接正三角形的一边,在。02中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.6 图24-3-27 .某正多边形的每个内角比其外角大100。，求这个正多边形的边数.8 .如图24-3-3,在桌面上有半径为2cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半胫最小应为多少？9 图24-3-310 .如图24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评

4、价).1112 .用等分圆周的方法画出下列图案:1314 .如图2436(1)、24-3-6(2)、2436(3)、24-3-6(n),M、N分别是。O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE.的边AB、BC上的点，KBM=CN,连结OM、ON.(1)求图24-3-6(1)中NMoN的度数；(2)图24-3-6(2)中NMoN的度数是,图24-3-6(3)中NMe)N的度数是;(3)试探究NMoN的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习(5分钟训练)1思路解析：由题意知.圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以

5、相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2 .思路解析：如图，设正三角形的边长为a,则高AD=净，外接圆半径OA=-a,边心E巨OD=-a,所以AD：OA：0D=3：2：1答案：A363 .答案：564 .思路解析：因为正n边形的中心角为亚，所以45。二效，所以n=8.nn答案：85 .思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化(IO分钟训练)1 .思路解析：因为正n边形的外角为效，一个内角为(-2)38()。,nn所以由题意得幽二%S-2)18()o,解这个方程得n=5.答案：5n3n2 .思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A

6、3 .思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B4 .思路分析：求作。C)的内接正六,边形和正方形，依据定理应将。O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是。O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360o12=30o.(1)作法：作直径AC;作直径BD_1AC;依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为。O的内接正方形；分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交(Do于E、H、F、G;顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为C)O的内接正六边形.(2)证明：连结0E、DE

7、.3600360TNAOD=1=90。，NAoE=-=60。，46/.ZDOE=ZAOD-ZAOE=30o.ADE为。O的内接正十二边形的一边.三、课后巩固(30分钟训练)1.思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为0.5,则边长为g.答案：D32 .思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B3 .答案：184 .答案：144.5思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可.解：设正三角形外接圆。O1的半径为R3,正六边形外接.圆。02的半径为R6,由题意得R3=Jab,r6=ab,r3:R6=3:3.OO

8、的面积：C)O2的面3积=1：3.6 .解：设此正多边形的边数为n,则各内角为(-2)380。,外角为幽，依题意得(2)180随=。解得9.”nn7 .思路分析：设三个圆的圆心为01、。2、03，连结0102、O2O3、O3O1,可得边长为4cm的正aO23,设大圆的圆心为0,则点O是正4OQ,23的中心，求出这个正aoQ23外接圆的半径，再加上。Oi的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为0|、02、03,连结OQ2、。2。3、0301,可得边长为4cm的正4Q23,则正O23外接圆的半径为竽cm,所以大圆的半径为竽+2=43+6(cm).8 .如图24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出

9、来的？并请同学们画出这个图形（小组之间参与交流、评价）.答案：略.9 .用等分圆周的方法画出下列图案:图24-3-5作法：（1）分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆;（2）分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10 .如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24如6(3)、24-3-6(n),M、N分别是。O的内接正三角形ABC、正方形ABCD,正五边形ABCDE、正n边形ABCDE.的边AB、BC上的点，且BM=CN,连结。M、ON.(1)(2)(3)图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中NMON的度数;(2)图24-3-6(2)中NMON的度数是,图24-3-6(3)中NMON的度数是;(3)试探究NMON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、0C.正ABC内接于。0,NOBM=NOCN=30。，Z.BOC=120o.XVBM=CN,OB=OC,OBMOCN.ZBOM=ZCON.ZMON=ZBOC=120o.方法二：连结OA、OB.：正AABC内接于。0,AB=AC,NOAM=NoBN=30。,NAc)B=I20。.又TBM=CN,AM=BN.VOA=OB,A0MBON.ZAOM=ZBON.ZMON=ZAOB=120.360(2)9072(3)NMoN=