《圆内接正多边形边长与半径的关系》微课教学设计公开课.docx

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1、0207圆内接正多边形边长与半径的关系微设计浙江省褚水林名师网络工作室张智慧学习目标：1了解现实生活中有关圆与正多边形结合的图形，初步感受的数学知识来源于生活;2 .通过对圆内接正多边形边长与半径的关系的探究,进一步建构直角三角形的边角关系与勾股定理、三角函数等核心知识的关联体系;3 .通过从特殊到一般地解决问题，进一步提升探究能力和思维品质，体会数学的魅力.学习重点：能用勾股定理、三角函数等知识解决圆内接正多边形问题.学习难点：利用三角函数建立边、角之间的关系并解决相关问题，是本节课的难点.教学过程：一、问题背景展示图片，提问：圆内接多边形的边长与半径到底有什么关系？二、问题解决1右图是一面

2、我国唐代外圆内方的铜镜，正方形ABCD内接于圆O,AB是正方形的一条边，设圆O的半径为R,用关于R的代数式表示正方形的边长AB.思考1：正方形的边长与半径如何建立联系？构造Rt思考2：如何构造Rt(3?连接OA、OBiRtA0B.方法点拨：圆内接正多边形问题往往需要构造RtM利用勾股定理解决.2 .如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，设圆。的半径为R,用关于R的代数式表示正十边形的边长AB.思考1：每一条边所对的圆心角是多少？0AOB=36o思考2：为了得到边与半径的关系，如何构造RtE1方法点拨：利用弦心距、半径、弦的一半构造Rt团再利用三角函数解题是解决圆的问题的重要手段3

3、.如图，在圆内接正n边形中，AB是正n边形的一条边，设圆。的半径为R,用关于R的代数式表示正n边形的边长AB.思考3：对于圆内接正n边形的边长AB和半径R有什么关系？ZAOB=(-)思考4：每一条边所对的圆心角是多少？n规律：圆内接正n边形的边长与半径的关系为：1qAB=2Rsin(-)n三、生长拓学4.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是团ABO的平分线与半径OA的交点，设圆。的半径为R,你能发现sin18。和黄金比有怎样的关系？思考1：黄金比是多少？5-12思考2：结合题意，图中有多少个等腰三角形？等腰三角形有：0OAB,0ABM,团OMB思考3：图形中没有18。，如何来构造18。.四、反思悟学