北师大七年级下第一章：整式的乘除运算讲义无答案.docx

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1、整式的乘除法【解题方法与策略】整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：系数、同底数早分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.如：他33c2=34%2,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母“的寨分别是4和乘积中。的嘉是/,同理，乘积中6的寨是/,另外，单项式。力中不含C的暴，而3/廿/中含C?,故乘积中含2.(2)单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加.公式为：a+b-c)=ma+tnb+mc,其中m为单项式，。+/?+C为多项式.(3)多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另

2、一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加.公式为：(m+n)(a+b)=ma+?nb+na+nb整式的除法(1)单项式除以单项式:系数、同底数的寨分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.如：加2Zc24,加=32c2,被除式为曲2c2,除式为b,系数分别为3和1,故商中的系数为3,。的早分别为/和，故商中。的篇为a=。，同理，的嘉为从,另外，被除式中含/,而除式中不含关于。的嘉，故商中C的寨为2.(2)多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加.公式为：(+b+c)m=4m+bm+cm,其中川为单项式，+b+c为多项式.

3、典例剖析(6)【例1】以下计算正确的选项是()【例2】直接写出结果：(1) 3a2b-2a3b2=6(一|%)=【例3】计算：(1)(|小)(；加(-1X2yz).(-Z2).(Z)(4) |4(-b),j-5(Z-a)2j(2) x2y-xyz=58(4)(-2)(IZ?4)=(2)(4Z,+3).(-3y3z4)3(-y/一y)(y)【例7】直接写出结果：(1)-6(m-n-2)=(3)(-2a+5b)(-3ab)=(5)tXjX3+)=【例8】计算：(1)3a2(2c-b)-aa2-4abyj1(3r)2-(-2Z)3-x一(T)，.(_2Xy)y2x3)3(/产)_【练习】计算卷(+y

4、)(-y):(-y)行(，一力2.【例4】计算：(加3)4.(加)(2)(-)2(-2r)(2x-3y)(x+2y)-(x+y)(|)(6孙)(-/丁丫(-3)-3b)(7力2(Xy)3(-2r).(-)2.(-3)r)3例5假设ann(3,V+,)=3万归，那么小=,=.【例6】如果-3/Iy和VVy5鼬是同类项，那么这两个单项式的积是(2)2a(a2-ab-b2)=(4)(-6x2+8-4)-x1=(6)am(am-an-)=(2)2a2b2一b+1)+3ab(-cb)(4)ab(3+b)-2(力一;从)-2ambn丫(6) ff1+,-y212xy-f-y,+1-26xy53【例9】化简

5、求值6加一5皿一+2-1)+4皿一3机一5一了,其中帆=-1，=2.【例10解方程2Mx-2)-6x(x-1)=4x(1-x)+16.【练习】假设一2x(3x-1)+6x(x-3)=16,那么X=【例11解不等式2x2-2)+4(x2-x)W(2f+5)-3.【例12】对代数式进行恰当的变形求代数式的值(1)假设x+5y=6,求丁+5町+30%(2)假设+I=。，求*+21+假设2x+y=0,求43+2孙(x+y)+y3【例13】直接写出结果：(1)(a+b)(m+n)=(3)(x+2)(x-3)=(x-y)(3+y)=【例14】以下计算正确的选项是：()【例15】以下计算正确的选项是：(【例

6、16】计算：(3a+1)(2-3)(3)(x+y)(x+2y)(5) (。-2)(。+2)(2+1)；(6)【例17】计算:a(a+2)(a-3)(a+b)(f-2)=(y-3)(y-4)(6) (a-2b)(2a-b)=(2)(x+2)(4x-)(4)(-a-4b)(a-3b)-)(x2-y2)(2) (0.m-0.2n)(0.3zw+0.4)(4)(2a+b)1-(2a-b)(a+b)(5)(-x+y)(-x-y)(y2+x2)(6)(x2+xyy2)(x-y)【例182-6-3=0,那么(。-3)(+2)的值是.【例19(1)假设(2x+3)(4-5x)=+Zzx+c,那么=,b=(2)

7、假设(X-2)(X-)=Y-皿+6,那么加=，=例20(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求+n)nn的值.【例21】先化简再求值：（3+1（2a3）-（4。5（4）,其中=一2.(g%2)32)2(4)(O.8x2/)3(x2yn)2【例24假设以方“（3d力2=；丫除2,求、7、的值.【例25】化简求值：4/./-（23）4+（_/）3卜（_2/.，其中二-5.【例26】直接写出结果：(1)(6-9x+12)3=(2)(28-14x2-7x)(-7x)=(3) (12-+3x4-0.9r50.60r3-18x2+6x)(-6x)=(4)(6x4v75y3-8x3y2+9x2y)

8、(-2y)=【例27】计算：711(1) (jW-必3)2(2) (2-4-1.V)(0.6)2(4)2w(7n3)2+28w7-21mV(-7m2/?)2【例28】先化简，再求值：（。28一272-。3）4一（。+4。与，其中6f=q,b=T.【练习】(3。+劝)(-3-26)+()(5-2勾+4,其中a=2,b=3.）1【例29】X2-6x+1=0,求x+-y的值.X【练习】3f-5x-3=0,求f十的值.X【例30】多项式V-2f+at的除式为反一1,商式为x2-x+2,余式为2,求久力的值.【例31】将一多项式07f3x+4）（加+法+叫，除以（5x+6）后，得商式为（2x+1）余式为

9、1求a-b-c=.【例32】（x+3）与（2x-m）的积中不含X的一次项，那么，=【例33】如果（+1）C-5ar+a）的乘积中不含/项，那么。为.【练习】(5-3x+i一63)(1-2x)的计算结果中不含的项，那么小的值为.【例34i(-xs+2x2-5)(2x2-3x+1).【例35】a+bx+i与2x?-3x+1的积不含/的项，也不含X的项，试求4与6的值.【练习】使(f+p+8)(W-3x+g)的积中不含V和V,求,q的值.【例36在(V+奴+9(1?-341)的积中，/项的系数是一5项的系数是,求。、人的值.【练习】多项式/+/+/+Zm*?+/噂+/+2),求m与的值.【例37】实

10、数4、匕、x、y满足Or+by=3,a)，一以=5.求(+6)任十力的值.【例38】规定一种新运算:*匕=(。+2)。+5)-(+3)e+4),试化简W-I)*(+1).【练习】规定一种新运算“*：对于任意实数(4，y)恒有(X，)*(X,y)=(+y+,2-j-).假设实数。，满足(,b)*(4M=(bfa),那么4,b的值为多少？【例39(2x+1)5=ax5+bx4+cxy+dx2+ex+f,那么+b+c+d+e+/的值为；a-b+c-d+e-f的值.【练习】(3x-2)6=+加5+cx+必？+ex?+r+g,那么+c+e+g的值为；b+d+f的值为.乘法公式知识回忆计算:(1)(+2)

11、(x-2)(2)(3x+1)(3x-1)(3)a+b)(a-b)(4)(2x+3)(2x-3)(x+1)2(6)(2-1)2(7)(+bf(8)a-b【解题方法及策略】平方差公式平方差公式的特点：即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差.左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是乘方中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).注意：公式中的。和可以是具体的数也可以是单项式或多项式.如：a+2)(a-2)=2-4；(x+3y)(x-3y)=x1-9y2;不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形.如：97103=(100-3)(100+3)=9991；a+b)(-b+

12、a)=(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，积2倍在中央”.注意：公式中的。和力可以是单项式，也可以是多项式。一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，【例1】如图，从边长为4的正方形内去掉一个边长为6的小正方形，然后将剩余局部拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是.【练习】如图，在边长为。的正方形中剪去一个边长

13、为的小正方形(b),把剩下的局部拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式.的不同表示b【例2】如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白局部面积方法，写出一个关于。、6的恒等式.【练习】如下图的几何图形可以表示的公式是【例3】直接写出结果：(1)(+y)(-y)=(2)(y+)(-j)=(y-)(y+)=(4)(+y)+%)=(3) (x-y)(-x-y)=(6)(-x-y)(-+y)=【例4】运用平方差公式计算：(1)(x-3y)(x3y)2)(x+ab)(x-ab)(3)(即+。,(从一(4) U2y-g)(2y+g)(5)(am+bn)(am-br,)(6)【例5】运用

14、平方差公式计算：(3)(-46-1)(-4a+1)(4)【练习】以下各式中能使用平方差公式的是()【例6】利用平方差公式简化计算：(1)59.860.2(2)102x98【例7】：x、y为正整数，且4/一9)，2=31,求出满足条件X、y的值.如果(2a+2Z?+1)(2a+2Z?1)=63,那么+/?的值是.【练习】下面计算(一7+。+匕)(一7-。一。)正确的选项是()A.原式=(-7+,)-7(+2)=72+(+8)2B.原式=(-7+匕)-7(4+8)=72(+4C.原式=_(7q-Z?)-(7+a+b)=72-(a+bO.原式=-(7+a)+Z?-(7+)人=(7+a-护【例8】计算：(x+1)(+1)(x-1)(+1)(2)(a+3)p+9)(a-3)(a481)(3)(2+1)(22