常见的面积定理.docx

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1、常见的面积定理导语：我们一般计算图形面积都有着一定的定理，掌握好定理能够让你更加快捷的解答问题，下面小编来为大家介绍几个常见的面积定理。1 .一个图形的面积等于它的各局部面积的和；2 .两个全等图形的面积相等；3 .等底等高的三角形、平行四边形、梯形梯形等底应理解为两底的和相等的面积相等；4 .等底或等高的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高或底的比；5 .相似三角形的面积比等于相似比的平方；6 .等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；7 .任何一条曲线都可以用一个函数y二fX来表示，那么，这条曲线所围成的面积

2、就是对X求积分定理应用下面介绍定理及推论的一些应用：例1（课本P.57例1）求直线y=x+被抛物线y=x2截得的线段的长？分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致，可把X看成y用即可.解曲线方程可变形为x2=2y那么P=1,直线方程可变形为=y-,即k=1,b=-.由得|AB|=4.例2求直线2x+y+1=0到曲线y”-2x2y+3=0的最短距离.分析：可求与直线平行并和曲线相切的直线，二直线间距离即为要求的最短距离.解曲线可变形为(y1)-2=2(-1)那么P=1,由2x+y+1二。知k=-2.由推论2,令2bk=P,解得b-.所求直线方程为y1=2(-1),即2x+y-=0.故所求最短距

3、离为.例3当直线y=kx+1与曲线厂一1有交点时，求k的范围.解曲线可变形为(y+1)-2=x+1(-1,y-1),那么P=12.直线相应地可变为y+1=k(x+1)-k+2,b=2-k.由推论2,令2bkP,即2k(2-k),解得k1一或k1+.故k1一或k1+时直线与曲线有交点.注：曲线作怎样变形，直线也必须作相应平移变形，否那么会出现错误.例4抛物线y2=2Px内接直角三角形，一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB-.由,oa=,0B=4P.由0A2+0B2=AB2,得P=.抛物线方程为y2=x.例5设O为抛物线的顶点，F为焦点，PQ为过的弦，己知IOFI二a,IPQI=b,求SOPQ解以0为原点，OF为X轴建立直角坐标系(见图)，依题设条件，抛物线方程为-2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由(2)PQ=,PQ=b,k2=Vk2=tg2sin2=即sin=,SOPQ=SOPFSOQF=aPFsin+aFQsin(-)=absin=同学们假设是能够掌握这些定理，那么你在做题的过程中，将会起到事半功倍的效果。