《第21章 二次函数与反比例函数》教案.docx

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1、第21章二次函数与反比例函数教案21.1二次函数一、教学目标1、认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式.3、通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.4、培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识.二、教学重难点1、教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2、教学难点：熟练地列出二次函数关系式.三、教学过程情景导入，初步认知1什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？（y=kx+b）自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？k值对函数性质

2、有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以便与二次函数中的a进行比较.思考探究，获取新知1 .函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面的面积最大，则它的边长应是多少米？设：围成的矩形的一边长为X米，那么，矩形水面的另一边长为（20-x）米，若面积是Sm2,则有：S=x（20-x）问题2有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具1

3、90个，如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设：增加X人，这时，共有（15+x）人，每人每天可少装配IOx个玩具，因此1每人每天只装配（190-10x）个，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为：y=（190-10x）（15+x）在问题1中函数的表达式可化简为：S=-x2+20x在问题2中函数的表达式可化简为：y=-10x2+40x+28502 .教师引导学生观察问题1.问题1中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答；(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？(2)多项式-22+20x-1Ox2+4Ox+

4、285O分别是几次多项式？(3)这两个函数关系式有什么共同特点？(4)你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【归纳结论】表达式形如y=ax?+bx+c(a、b、C是常数，a0)的函数叫做X的二次函数，其中X是自变量.a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.3 .想一想，在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢？说出问题1、问题2中自变量的取值范围.【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中，自变量X的取值范围为0VxV20.【教学说明】学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总

5、结出二次函数的概念.运用新知，深化理解1 .下列关系式中，属于二次函数的是(X为自变量)(A)y=-/=联式X【分析】紧抓二次函数的概念.2 .m取哪些值时，函数y=(nm)2+mx+(m+1)是以X为自变量的二次函数？【分析】若函数y=(m2-m)2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：n?-m0.解：若函数y=(m2-m)2+mx+(m+1)是二次函数，贝Jm2-m0.解得m0且m1.因此，当m0且n#1时.，函数y=(-m)2+mx+(m+1)是二次函数.3 .(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长X(C

6、m)之间的函数关系；【分析】(1)根据正方体表面积公式可得.(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：(1)S=6a2(a0).2(2)y=-(x0).444 .正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为X(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S(Cm2)与小正方形边长X(Cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.解：(1)S2=152-4x2=225-4x2(0x=-127=15解这个方程组得:1+q=44+2/)+/=-5所以这个二次函数的表达式为y=x2-12x+15【教学说明】理论学习完二次函

7、数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.四、作业布置：课后练习与习题五、板书设计六、教学反思本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数.通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！21.2二次函数的图象和性质1 .二次函数y=a2的图象和性质一、教学目标1 .能够利用描点法作出y=2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2 .能作出二次函数y=2的图象，并能

8、够比较与yr?的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.3 .经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.4 .培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.二、教学重难点1、教学重点：会画1ax?的图象，理解其性质.2、教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.三、教学过程情景导入，初步认知一次函数y=kx+b和反比例函数y=K（k0）图象是什么形状？有哪些性质X呢？那么二次函数y=a2+bx+c（aW0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？一一引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学

9、生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.思考探究，获取新知1 .试着画出y=2的图象.【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.2 .观察二次函数yr?的图象，回答下列问题.（1）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（3）当xVO时，随着X的增大，函数y如何变化？当x0时呢？【归纳结论】二次函数y=a2的图象是一条关于y轴对称，

10、过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.3 .在同一平面直角坐标系中，画出函数尸工（和尸2/的图象.2解：（1）列表.X-4-3-2-101234:5：/84.520.50052454 （2）描点、连线.56 .探究.（1）观察二次函数y=12和y=22的图象，分别指出它们的开口方向、对2称轴和顶点坐标；再指出图象有最高点还是有最低点？图象何时上升、何时下降？(2)你能根据函数y=(和y=22的图象的共同特点，总结出二次函数2y=a2(a0)的性质吗？【归纳结论】二次函数y=a2(a0)的图象及性质为：二次函数更(a0)图象的形状图象的卷点

11、困拿的性腐1.向力就左右方向无限铤伸门变最冬的相似阳瞑翎浅殿2.星轴对栋图哆，剂称辄y软对F嚣InT可渥2V=ax,()3.在y辅九蒯:显4fM1:开的Xo机编皴FSU的蹲火而源小量毗雨戮7励然的蝌人懒增大O4.IM点麒灵朦点(o,o),W,图僦的最点,开口向匚阁敦向:无B1越伸当箕=O时,豳皴底带鼠小戳y,a=心E1ySUf殿大位,即户O7 .在同一平面直角坐标系中，画出函数尸-r、y二-12和y二一22的图象.仿2照上面的表格，总结出y=a2(aV0)的性质.8 .对比函数y=2和y=-y,x?和y=-xy=2x?和y=-2x?的图象，指出22它们的相同与不同之处.9 .思考：(1) a0

12、与aVO时，函数yjx?的图象有什么不同？(2) E1的大小对函数yFf的图象的开口大小有什么影响？(3)二次函数的图象是什么形状？【归纳结论】1抛物线y=a2(a0)的对称轴是y轴，顶点是原点；2.a0时，抛物线y/的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；3.aV0时，抛物线yFx?的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.【教学说明】让学生自己去观察分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.运用新知，深化理解1已知函数y=(m-2)e7是二次函数，且开口向下，则m=-3.【分析】它是二次函数，所以而-7=2,得

13、m=3,且开口向下，所以r2V0,得mV2.即：m=-3.2 .已知抛物线y=a2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.【分析】(1)把a的值求出即可；(2)把B的坐标代入，等式成立则是在此抛物线上，否则不在.解：把(-2,-8)代入y=a2中得:a=-2.解析式为:y=-2x2(2)把(-1,-4)代入y=-22中等式不成立，点B(-1,-4)不在此抛物线上.3 .已知y=(k+2)3F4是二次函数，且当x0时，y随X的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.解：(1)由题意，得k2+A-4=2A-+20解得k=2.

14、(2)二次函数为y=42,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.4 .已知正方形周长为CCn1,面积为SCnI2.(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=ICm2时,正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S4cm2.【分析】此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解：(1)由题意，得s=-!-c2(co).列表:C2408S-1216T19T4描点、连线，图象如图:(2)根据图象得S=ICm2时;正方形的周长是4cm.(3)根据图象得,当C28cm时,S4cm2.【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调.师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.四、作业布置：课后练习与习题五、板书设计六、教学反思本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂