常用逻辑用语 教案.docx

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1、.学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长(分钟)2课时知识点1、四种命题及其相互关系2、充分条件和必要条件3、简单的逻辑连接词4、全称量词与存在量词教学目标1、了解命题的概念，会判断命题的真假.了解命题的四种形式，会分析四种命题之间的相互关系2、掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定3、理解逻辑联结词”或、”且、”非的含义4、理解全称量词和存在量词，会用符号语言表示全称命题和特称命题教学重点判定命题的真假及其四种形式；充分条件、必要条件、充要条件的判定教学难点四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系、充分必要性的判定【知识导图】(教学过程一、导入1 .命题用语言、符号

2、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2 .四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用0和Q分别表示原命题的条件和结论，用0和Q分别表示0和Q的否认，于是四种命题的形式就是原命题：假设夕那么q(p=q);逆命题：假设“那么Hq=0)；否命题：假设r夕那么rQ(rP=gQ)；逆否命题：假设rQ那么r0(r-P).(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系.3 .充分条件与必要条件假设尸Q,那么叫做Q的充分条件；假设户夕，那么夕叫做Q的必要条件；如果

3、片Q,那么O叫做Q的充要条件.4 .逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词.“夕且”记作,或/记作夕Vq,“非/记作rp.5 .命题qMVq,r的真假判断PQPNq-P真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6 .全称量词与存在量词(1)短语“所有的”任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为VXRMM(X),它的否认mxRVHx).(2)短语“存在一个“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为mxWm(x),它的否认VxW1P(X).考点1命题的定义二、知识讲解我们把用语

4、言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。考点2四种命题及其相互关系形式：如果原命题为“假设夕，那么/,那么它的逆命题为“假设q,那么夕”。(2)互否命题形式：如果原命题为“假设夕，那么/,那么它的否命题为“假设rP,那么rd0说明：条件夕的否认和结论q的否认分别记作JP和Jq,读作“非夕”和非/(3)互为逆否命题考点3四种命题关系的真假判断形式：如果原命题为“假设刀,那么/,那么它的否命题为“假设rQ,那么rPo可以为假。(2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。(4)互为逆否的

5、命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假。(5)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假考点4充分条件与必要条件VT)木,那4夕；e，W兀Tr卷什(2)如果P=g,那么g是0的必要条件考点5且”或“非的概念(1)4定义：用联结词“且把命题夕和命题联结起来.就得到一个新命题，记作Zg,读作“且q含义：逻辑联结词“且与我们日常用语中的“并且”及”和”同时公共”相当。或定义：用联结词“或把命题夕和命题联结起来.就得到一个新命题，记作;g,读作“夕或/含义：在日常生活中“或者”有两种用法，其

6、一是“不可兼”的，其二是“可兼的，逻辑联结词或”是“可兼的“或。非定义：对命题夕加以否认，就得到一个新的命题，记作p,读作“非/或0的否认”含义：逻辑联结词“非”的含义是有日常生活语言中的“不是”否认”问题的反面”“对立”等抽象而来的。考点6复合命题“或q”p且，非的真假判断PQpQ真真真真假假假真假假假假可用一句话概括为：一假那么假(2)命题夕Vg的真假PQ似q真真真真假真假真真假假假可用一句话概括为：一真那么真(3)命题rP的真假PrP真假假真要点诠释:真值表命题RAq的真假可用一句话概括为：一假那么假命题“Vq的真假可用一句话概括为：一真那么真命题一夕的真假可用一句话概括为：真假相对考点

7、7全称量词与存在量词短语“所有的任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。用符号”V表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题。全称命题的符号记法：将含有变量X的语句用夕(x),g(x),表示，变量X的取值范围用材表示，那么，全称命题“对必中任意一个X,有0(x)成立可用符号简记为：VxJM(X),读作“对任意的X属于J/,有HX)成立。2、存在量词与特称命题短语“存在一个“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词。用符号表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。也可以理解为陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题。特称命题“存在汹中的一个X,使HX

8、)成立可用符号简记为：m,读作存在一个加属于J/,使夕(X(I)成立。考点8含有一个量词的命题的否刃p:3XoM,-夕(Ab)O(2)特称命题0：3XDWy,0(刖)，它的否认rP-VXGM,rp(x)0(3)全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，即它们互为否认形式。(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的瓠.【解析】(1)逆命题：假设一个数的平方是非负数，那么这个数是实数.真命题.否命题：假设一个数不是实数，那么它的平方不是非负数.真命题.逆否命题：假设一个数的平方不是非负数，那么这个数不是实数.真命题.(2

9、)逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等底等高.真命题.否命题：假设两个三角形不等底或不等高，那么这两个三角形不全等.真命题.逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等底或不等高.假命题.(3)逆命题：假设一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，那么这条直线是弦的垂直平分线.真命题.否命题：假设一条直线不是弦的垂直平分线，那么这条直线不过圆心或不平分弦所对的瓠,真命题.逆否命题：假设一条直线不经过圆心或不平分弦所对的瓠，那么这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.【总结与反思】给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判断命题本身的真假比拟困难，那么可以通过判断

10、它的等价命题的真假来确定.4四个命题：“假设+y=O,那么X,y互为相反数的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；假设g1,那么/+2*+0=0有实根的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等的逆命题.其中真命题的序号为.【解析】的逆命题是“假设X,y互为相反数，那么x+y=0,真；的否命题是“不全等的三角形的面积不相等“，假；假设gW1,那么=4-4g2O,所以V+2+q=0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形，假.类型二充要条件的判断题，试分别指出夕是q的什么条件.(1)p:X2=0；q：(X2)(x3)=0.(2)p:两个三角形相似；

11、qt两个三角形全等.(3)p:ZZTV2;q,方程/一xr=0无实根.(4)p:一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等.【解析】(I)Tx2=0=(X2)(x3)=0；而(X2)(x3)=0,x2=0.，o是q的充分不必要条件.(2) 两个三角形相似A两个三角形全等；但两个三角形全等=两个三角形相似.:P是Q的必要不充分条件.(3) *.,t方程-m=无实根；方程-=无实根/?6；g：y=V+加r+加+3有两个不同的零点；p:、7=1;q:y=F5)是偶函数；夕：cosa=cos;q：tana=tanp：AB=A;qt/医C(A.A.B.C.D.【解析】q：y=f+RX+勿+3有两个不同的零

12、点og：=f4(w3)06:z6=；当1(x)=O时，由7*p;假设o,=k+一,AZ时，显然cosa=cosB,但tana+.；p：ARB=Jp:AQzfC.故符合题意.类型三充要条件的证明IW1WW为力a的三边，求证：方程f+2ax+Z=0与f+2C-5=0有公共根的充要条件是/力=90。.【解析】(1)必要性：设方程f+Zax+N=。与V+2c-Z=O有公共根施，r2那么x；+2a照+b?=。,2co-Z?2=0,两式相减可得刘=,c-a将此式代入舄+2axo+炉=O,可得炉+/=/，故乙4=90,(2)充分性：.N4=90t,b2+c=a,i=a-c.将代入方程/+Zax+4=O,可得

13、/+2a+ac=0,即(x+ac)(x+a+C)=O.将代入方程/+2CX炉=O,可得Z+2CX+C-成=O,即(x+C-a)(xc+a)=0.故两方程有公共根x=-(a+c).所以方程+2x+=0与+2cx-2=0有公共根的充要条件是N4=90.【总结与反思】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件=结论是证明命题的充分性，由“结论”=“条件是证明命题的必要性.证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性.类型四判断含有逻辑联结词的命题的真假曾辔桎修1r各组命题构成的“夕Vq、iipNq.Jp形式的复合命题，并判断真假.(I)P：1是素数；q：1是方程f+2-3=0的根；(2)p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p:方程f+-1=O的两实根的符号相同；q.方程f+-=o的两实根的绝对值相等.【解析】(DpVg：1是素数或是方程六+2-3=0的根.真命题.夕八S1既是素数又是方程f+2-3=0的根.假命题.rp：1不是素数.真命题.(2)夕Vq:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p:平行四边形的对角相等且互相垂直.假命题.rp,有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)pV