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1、四、计算题1 .求下图所示三角波调幅信号的频谱。（已知图中所示三角波的傅立叶变换为.sinc2解:图中所示调幅波是三角波与载波cosg1的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积。余弦信号频谱为+）+-）三角波频谱为：-Sinc22则信号贝。的频谱为：F（f）=sin。2（亨）*）+（-）r.2万7（/+/）.2%丁（/一工）】=-sinc2也+sinC-亚422sin690r,t原函数X可看作是正弦函数XOQ）=Singr和矩形窗函数以力的乘积，即Xr)=x0(r)w(r),其中Tw(r)=又X0()=j(+0)-S(-0)W()=J：vv(f)e-AWdf=j,e-jtadte-
2、j_ejT-jco=2Tsinc)X(G)=-1Xo(*W(O)2=-j(+0)-(-Q)*2Tsinc(T)2=jTsinc(+0)T-sinc(-0)T3.求被截断的余弦函数cosq如下，求其傅立叶变换。（9分）COSg八OtM解:原函数X可看作是余弦函数与=COS4/和矩形窗函数Hv）的乘积，即x(r)=x0(r)vv(O其中1,tT又X0(=(+p0)+-CDO)W()=vte-dt=ejtadt_H*-js-r=2Tsinc(T)X(=J-X。3)*w(g)2=(+t0)J(0)1*2Tsinc(T)f1=7(sinc(+ey0)T+sinc(-)T4.求指数函数X(I)=A3OO)
3、的频谱。解：X=。MMj2”出=VAea1e-fidtJoJoOO_A!e-(a+j2rf)t-(a+j2f)0=A!_a+j2f4.求正弦信号XQ)=X(JSin(研+夕)的均值4和均方值夕：。解：1eTAx=Hm-Ix(t)dtTT9TJO=TrXoSin(创+9)”=0ToJO122/、7=yjx0sin(t+)dt-cos(20,f0的频谱。解：设X1(0=eat，X2(0=cosiitXo=KeT%-mfdt=S力Jo1a+j2f2()=+)-)Xu)=X(f)*X)=r*)+-)a+j2f21r11=112a+j2(f+f0)a+j2(f-f)6 .一时间函数/Q)及其频谱函数F(
4、O)如图12所示，其最高频率为咻。函数XO=/(0cos690r,(m),试分别作出x(f)及其频谱函数X(M的图形。分析当解：N?）相当于信号/与cos/，的调幅信号，其时域与频域结果如下图所示:()(b)图中，(a)为调幅信号波形图，图(b)为调幅信号频谱图。当为“时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。7 .图13所示信号a(t)及其频谱A(f)。试求函数Q)=4Q)(1+cos2%/)的傅氏变换F(f)并画出其图形。叔.-/(f)=(f)(1+cos2E)解：FF1r=a(t)+(f)cos2f0t并且尸TIaQ)=A(),Fs(20r)=(f+)+(-/0)F=A(/)+A(F
5、)*(+)+(-)所以11=()+-(+)-(-)尸(/)的频谱图如下图所示：第二章一三、名词解释1 .分辨力引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。2 .灵敏度当装置的输入X有增量AX变化时，相应的输出y有增量Ay变化，把Ay与Ax的比值定义为灵敏度。3 .线性度实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度。四、计算题1求周期信号的=23。-45。）通过传递函数为次）=般T的装置后所得到的稳态响应。解：/、0.0055H(s)=0.0055+1:.A()JI+(侬)2(co)=arctan()4(100O=0.00510001+(0.005100QM0.9
6、8；6?(1000)=arctan()11.31().(X)5I(XX)稳态响应为y(t)=20.98cos(1OOO-450+11.31)=0.96coscos(100G-33.69)号，试求其幅度误差。解：H(s)=0.04s+1W)=ETF=0.894.其幅度误差(1-O.894)X1OO%=1O.6%3 .用一个一阶测量装置测量IoOHZ的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%,问:此仪器的时间常数应不大于多少？(7分)解：.(s)=-!(1分)T5147)=I1(I分)1+(r2/)2A(00)=.1)1-5%(2分)J1+(r2;TX1oo)2r5.23104(3分)4 .试求传
7、递函数为和-5-父幺7的两个环节串联后组成的系统的传递函3.5s+().55+Ans+数及系统总的灵敏度。解：当两环节串联时，系统的总传递函数为：(S)=/)1.541比=3.5S+0.5s2+1.4(uf1s+二12M(75+1)(52+1.4,5+6?;)求当S=O时的两传递函数之值=3.0;史伤7=413.5s+0.5v-2+1A,1s+UHHS=O两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.041=1235.用图示装置去测周期为Is,2s,5s的正弦信号，问幅值误差是多少？(R=350K3,C=1F)V_y幅值相对误差：r=j-=1一一=1-A(6;)100%XcX,式中X”输入信号幅值;Yo
8、输出信号幅值。当T=2s时，cox-2f=2=2A(t1)=0.91,=9%当T=IS时，CO1-A(o2)=0.74,r2=26%2当T=5s时，CO3=-,A(3)=0.4,=60%三、名词解释1 .一块金属板置于一只线圈附近，相互间距为8,当线圈中有一高频交变电流,通过时，便产生磁通0。此交变磁通通过邻近金属板，金属板表层上产生感应电流即涡电流，涡电流产生的磁场会影响原线圈的磁通，使线圈的阻抗发送变化，这种现象称为涡流效应。2 .某些物质在受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，表面上有电荷出现，出现电场，当外力去除后，有重新恢复到原来状态，这种现象成为压电效应，3 .金属材
9、料在发生机械变形时，其阻值发生变化的现象成为电阻应变效应。4 .将霍尔元件置于磁场中，当相对的两端通上电流时，在另相对的两端将出现电位差，称为霍尔电势，此现象称为霍尔效应。5 .当激光照射到运动物体时，被物体反射或散射的光频率即多普勒频率发生变化，且多普勒频率与物体运动速度成比例，这种现象称为多普勒效应。6 .某些半导体元件，当在相对的两端通上电流时，将引起沿电流方向电阻的变化，此现象称为磁阻效应;7 .传感器是直接作用于被测量，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种量值输出的器件。8 .半导体材料受到光照时，电阻值减小的现象称为内光电效应。9 .压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力
10、作用时，其电阻率发生变化的现象。10 .在光照作用下，物体内的电子从物体表面逸出的现象称为外光电效应。11 .在光的照射下使物体产生一定方向电动势的现象称为光生伏打效应，四、计算题1 .把灵敏度为404IO6PC/Pa的压电力传感器与一台灵敏度调到0.226mV/PC的电荷放大器相接，求其总灵敏度。解：S=4041O6PC/Pa0.226mV/PC=9.13105mV/Pa2 .进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nCMPa,将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台记录仪上，记录仪的灵敏度为20mmV当压力变化为3.5MPa时，记录
11、笔在记录纸上的偏移量是多少。解：S=90.90.00520mm/MPa=9.09mmMPa记录笔在记录纸上的偏移量9.09x3.5mm=31.82mm3 .电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm,工作初始间隙4=0.3削，空气介质,试求：（已知空气介电常数e=8.85x1（2尸/An）（1）通过测量得到的电容变化量为AC=3x10一3尸，则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离Ab=?（2）如果测量电路的放大倍数K1=IOoVpb,读数仪表的灵敏度S2=5格/W,则此时仪表指示值变化多少格？解：（1）,极距变化型电容传感器灵敏度为：C0AA=b-则方23=C。以(0.3103)=5Wf(
12、+3103X1O12)8.8510,21-0.0042=0.6(m)(2)设读数仪表指示值变化格数为m,则W=S1S2C=1005(310-3)=1.5(格)4 .有一钢板，原长=1m,钢板弹性模量E=2x10Pa,使用BP-3箔式应变片R=120Q,灵敏度系数S=2,测出的拉伸应变值为300e求：钢板伸长量A/,应力Cr,/?/R及/?。如果要测出111应变值则相应的4/?/?是多少？解：因为/=,则有=f=130010-6=310-4(m)=0.3()=E=30010-6210=6107(Pa)AR=Sf=2300106=6104RR=？5=120610-4=7.21O-2()如果要测出1
13、g应变值，则一=S=21106=210R三、名词解释1 .调制调制是指利用被测缓变信号来控制或改变高频振荡波的某个参数（幅值、频率或相位）,使其按被测信号的规律变化，以利于信号的放大与传输02 .截止频率输出幅值衰减为原信号幅值的0.707时所对应的频率称为截止频率。由于201g0.707=-3dB,故截止频率又称为-3dB点。4 .解调是指从已调制信号中恢夏出原低频调制信号的过程。四、计算题1.以阻值R=120,灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V,并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。（e:微应变，即1（6）解（1）单臂电桥输出电压。当应变片为2时，=
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