直线与圆的方程测试卷好.docx

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1、直线与圆的方程一、选择题：1 .圆Od+y2-2=0和圆。2：/十2-4y=0的位置关系是()A相离A相交C.外切D内切2 .若直线Or+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么。的值等于()1 2CA.IB.C.D.-2333.设直线过点(OM),其斜率为1,且与圆X2+丁=2相切，则。的值为()A.4B.22C.2D.26.如果直线/”4的斜率分别为二次方程f-4x+=O的两个根，那么4与4的夹角为()A.-B.C.D.一34687 .若过点A(4,0)的直线/与曲线(x-2)2+y=有公共点，则直线/的斜率的取8 值范围为()9 .一束光线从点A(T,1)出发，经X轴反射到圆C:(

2、x-2)2+(y-3)2=1上的最短路径是()A.4B.5C.32-1D.26I210 .若直线以+2外-2=0(a,b0)始终平分圆/十丁以一2),8=0的周长，则一+一ab的最小值为()A.1B.5C.4近D.3+2211 .已知平面区域。由以4(1,3)、8(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域。上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则2=()A.-2B.-1C.1D.412 .设圆(3)2+(丫+5)2=/(r0)上有且仅有两个点到直线4工一3丁一2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是()A.3r5B.4;4D.r5x-y1O13 .如

3、果实数x、y满足条件，y+10,那么2x-y的最大值为x+y+10A.2B.1C.-2D.-3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.14 .已知直线4:x+ysin。-I=0,2:2xsin6+y+1=0,若IJ/%,则。=.15 .若圆。：/+9-2a+病一4=0与圆&：%2+丁2+21-4/取+4帚-8=0相交，则机的取值范围是.16 .已知直线5x+12y+=0与圆r2-2+y2=o相切，则。的值为.17 .己知圆M：(xcos)2(ysin)2=1,直线/：y=kt下面四个命题：(A)对任意实数k与0,直线/和圆M相切；(B)对任意实数A与0,直线/和

4、圆M有公共点；(C)对任意实数0,必存在实数2,使得直线/与和圆M相切；(D)对任意实数上必存在实数仇使得直线/与和圆M相切.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三、解答题：18 .已知A3C的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,NB的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程.19 .设圆满足：截y轴所得弦长为2；被X轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线/:x2y=0的距离为咚，求该圆的方程.20 .设M是圆f+V-6尤-8y=0上的动点，。是原点，N是射线OW上的点，若IOM1ONI=I50,求点N的轨迹方程。21

5、 .已知过A(0,1)和3(4M)且与X轴相切的圆只有一个，求。的值及圆的方程.22 .已知点Aa,%),8*2，必)(WWo)是抛物线y2=2pMp0)上的两个动点,。是坐标原点,向量丽,丽满足W+西=W-丽I.设圆C的方程为x2+y2-U+A)x-(y1+y2)j=O,fc(I)证明线段AB是圆。的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=O的距离的最小值为暂时，求P的值。23 .已知定点A(0,1),8(0,-1),C(1,0).动点尸满足：APBP=kPCt.(1)求动点尸的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；(2)当左=2时，求12A尸+8P的最大、最小值.mtn参考答案1B.化成标

6、准方程:O1:(X-I)2+/=1,O2：幺+2)2=4,则O1(1,0).O2(0,2),IO1O2=7(1-0)2+(0-2)2=5O,yO.由IZ_12二工+少得旷=X+,它表示斜率为.(1)若70,则要使Z=X+阳取得最小值，必须使之最小，此时需一J=k=1z1,即6=1；mmac3-1若加0,则要使Z=x+阳取得最小值，必须使三最小，此时需一_1=三，即帆=2,mm3-5与mVo矛盾.综上可知，n=1.11. B.注意到圆心C(3,-5)到已知直线的距离为43-3(-5)-21542+(-3)2结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为其二是如图7-28所示的大

7、圆，其半径为6,故4rsin2O=1=Sine=kr-,4k-(keZ).sin。=。时不合题意;这时-W-1sin。12214 .(-y,-)(0,2).由R-rvd-1)2=2或。+1)2+(+1)2=2.,fx1=x19 .设N(X,y),Ma,y).由QM=4QN(X0)可得：JI二由IOM1ON1=I50=4=150X2+2XI=.故D2-4F=0,由、消去E、F可得：一(I。)。？+4。+。2-a+i6=0,4由题意方程有唯一解，当。=1时，。=-4,石=-5,歹=4；当。1时由A=O可解得。=0,这时。=一8,七二-17,尸=16.综上可知，所求4的值为0或1,当。=0时圆的方程

8、为x2+y2-8x-17y+I6=0;当。=1时，圆的方程为f+y2-4-5y+4=0.21.证明I:+OB=pA-O,:.(OAOB)2=(OA-OB)22222OA+2OAOB+OB=OA-2OAOB+OB整理得：OA=0x2y1y2=0设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则加=o即(X-X)(X2)+(y-y)(y-%)=O整理得:X2+J2-(x1+x2)x-(X+%)y=0故线段AB是圆C的直径证明2:vO4+=O4-,(AOB)2=(OA-OB)2丽2+2丽砺+砺2=函I2西历+历2整理得：OA.OB=OAx1x2+y1y2=0(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆

9、上则即匕&-匕&=-1(xxpxx,)X-X2x-x1去分母得：(%-)。-电)+(丁一%)()一必)=0点(，凹)，(%，%)，(2，凹)(工2，、2)满足上方程，展开并将(1)代入得:d+y2_(X+2)-(y1+y2)y=0故线段AB是圆。的直径证明3:vOA+O=OA-O,(OA+OB)2=(OA-OB)22222OA+2OAOB+OB=OA-2OAOB+OB整理得：OAOB=OAx1x2+y1y2=0(1)以线段AB为直径的圆的方程为zX1+X2x2,y+)2C1r/C/C1(X一一1y)-+(y-2)-=-(x1-x2)-+(y1-y2)-展开并将(1)代入得：X2+y2-(x+x

10、2)x-(y1+y2)y=O故线段AB是圆C的直径(H)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则X1+X223+必2y2=2px1,y22=2px2(p0)又因Mx2+y1y2=0%./=f.%.1x20,.y1y20y%=-4p2X=1=:(yj+%2)=:(y2+W+2y%)-竽244p4p=1(+2p2)P所以圆心的轨迹方程为y2=p-2p2设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则x-2yW+2)-2y，+2p2|r=忑=-甚-=1(y-p)2+p21小P当y=p时,d有最小值J=,由题设得平=矩解法2:设圆C的圆心为C(x,y),则_X1+X2”-2v=21?2y2=2px1,y22=2px2(p0)又因Mx2+y1y2=0%./=f.%.1x20,.y1y20y%=-4p2X=1=:(yj+%2)=:(y2+W+2y%)-竽244p4p=1(+2p2)P所以圆心的轨迹方程为V=PX-H设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为一,则m=2因为x-2y2=0与J=p-2p2无公共点,2R所以当x-2y-2=0与V=*-22仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为嗫X2y2=0(2)V=p-2p2