第十四章计算中的规律.docx

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1、数学活动计算中的规律金洞初中易好燕教学目标知识技能1、巩固有理数的运算，巩固整式的乘法和因式分解运算。2、通过对实际问题的探索，培养学生的计算能力，语言表达能力、探究能力。3、积累数学活动的经验。过程与方法1、在探究的过程中能发现问题，并尝试运用整式的有关知识去解决问题。2、能用字母、代数式、等式等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。情感态度1、通过观察、探究，归纳，总结规律，培养学生合作交流的意识和探索精神。2、通过解释猜想的规律，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的重要性。证明过程的严谨性以及结论的确定性。教学重点巩固因式分解和整式的乘法运算，积累数学活动经验。教学难点根

2、据结果得到数学猜想，并利用数学知识证明。教学方法自主探究合作交流教学准备多媒体课件教学流程安排活动流程图活动的内容和目的活动1通过口算游戏计算、观察、猜想十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律并运用学到的数学知识解释猜想的规律活动2探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律运用学到的数学知识解释猜想的规律活动3探究规律的应用活动4反思与小结活动5推荐作业引入活动主题由计算5个特定的算式出发，观察等式左右两边的特征，猜想结果的规律。运用从特殊到一般的方法，抽象出数学模型，从理论上解释规律形成的原因。运用探究出的规律简便计算。学以致用教学过程设计问题与情境师生行为设计意

3、图活动1问题1我们共同来进行一个简单的数学计算（口算或用计算器）15X15=25X25=35X35=45X45=问题2观察上述每一个算式本身有怎样的特点？再观察其结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？追问1除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？追问2你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的-般性的规律.你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？教师出示问题，学生解答并展示计算的结果。师观察学生是否积极参与到活动中学生独立观察，并在小组内交流各人观察的结果，并通过不同的学

4、生逐步完善发现的规律。教师深入小组，倾听学生交流，学生用自己的观点将发现的规律展示出来。小组的中心发言人汇报各小组观察和猜想的结果。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生观察4个等式左边的结构特征是整个活动的基础和前提，一定要让学生观察透彻，不能含糊不清；（2）学生在观察等式右边的特征时，是否有意识、有计划地分两部分观察；（3）学生应有一段宽松的时间，观察和猜想出的规律应让学生尝试用语言和数学式子表达清楚。（4）应注意总结各小组不同猜想的结构。通过计算，让学生经历求值的过程。目的是让学生对之有一个感性的认识。学生在后面找到规律后，会反思直接计算的繁、简便计算的便捷。学生观察等式左边的结构特征是

5、寻求规律的基础和前提。让学生充分经历观察的过程，感受等式左边的结构特征，体验寻求结构特征的乐趣，便于学生及早发现规律，为后继规律的形成做好准备。等是右边的规律分两部分，通过类比、观察才能得到。这是有一定难度的，在活动的过程中，设计了让学生观察、类比、思考、组内交流等环节，体现了以学生为主体，尊重学生的认知规律的基本思想。由观察的结果猜想般的规律，是学生思维质的飞跃的过程，是学生再创造的过程。让学生在活动中寻求猜想，大大激发了学生的好奇心和求知欲。活动2问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，学生计算（可用计算器），并展示计算的结果。通过计算，让学生经历

6、求值的过程。目的是让学生对之有一个感性的认识。学生在后面找到规律后，会反思直接计算的繁、个位上的数的和等于10）,你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？计算53X57=3832=84X86=71X79=（2）观察下列各式：53X57=302138X32=121684X86=722471X79=560965X65=4225等式左边有什么规律？每个等式右边的结果和左边的因数有什么联系？左边：O学生独立观察，并在小组内交流各人观察的结果，并通过不同的学生逐步完善发现的规律。教师深入小组，倾听学生交流，学生用自己的观点将发现的规律展示出来。小组的中心发言人汇报各小组观察和猜想的结

7、果。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生观察4个等式左边的结构特征是整个活动的基础和前提，一定要让学生观察透彻，不能含糊不清；（2）学生在观察等式右边的特征时，是否有意识、有计划地分两部分观察；（3）学生应有一段宽松的时间，观察和猜想出的规律应让学生尝试用语言和数学式子表达清楚。（4）应注意总结各小组不同猜想的结构。学生独立思考，尝试证明教师深入小组，解答学生疑问，指导学生探究。组织学生展示解释过程，并对学生不同的方法作简要点评。本次活动中，教师应关注：（1）活动3的问题比较开放，应在学生思考无果的情况下适当引导；（2）不同学生有不同的解释规律的方法，教师应及时简便计算的便捷。学生观察等式左

8、边的结构特征是寻求规律的基础和前提。让学生充分经历观察的过程，感受等式左边的结构特征，体验寻求结构特征的乐趣，便于学生及早发现规律，为后继规律的形成做好准备。等是右边的规律分两部分，通过类比、观察才能得到。这是有一定难度的，在活动的过程中，设计了让学生观察、类比、思考、组内交流等环节，体现了以学生为主体，尊重学生的认知规律的基本思想。由观察的结果猜想一般的规律，是学生思维质的飞跃的过程，是学生再创造的过程。让学生在活动中寻求猜想，大大激发了学生的好奇心和求知欲。首先明确猜想的规律只是一个猜想，还须运用数学知识进一步验证，让学生感受了数学的严谨性和证明的必要性。在解释规律的知识储备上，学生要具有

9、表示两位数的方法、多项式乘以多项式的乘方运算技能以及分解因式的技能，这需要学生具有-定的计算能力和分析能力。学生在理论上解释猜想的规律后，会反思规律形成的条件和解释规律的右边：0_猜想：请根据小组观察结果，猜想上述各式所反映的一般规律。O（用数学的式子表示）论证：你能用本章所学知识解释这个规律吗？问题4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？发现并作点评；（3）学生克服困难的信心和勇气及和他人合作交流的意识。方法，并感受到了证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。在整个探究的过程中，学生始终围绕如何去解决问题开展探窕，培养了学生克服困难的

10、信心和勇气及与他人合作交流的精神。活动3变式训练练习1利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1） 78X72：（2） 93X97；（3） 95X95；（4） 85X85.练习2（1）105X105=；（2）114X116=.练习3小组挑战游戏。游戏规则：两个小组各派一名代表，A出题，Br1算，再B出题，A口算，不能出题或算错误为输。练习4观察下列各式，然后解答下列问题1X3+1=4=223X5+1=16=4257+1=36=62（1）请用含有n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）。（2）请用本章知识证明你写出的等式。学生运用探究出的规律口算。教师组织学生开展口算比赛。本次活动中，教师应重点

11、关注：（1）学生是否能观察出要口算的每个式子都具备规律的结构前提，并熟练地运用规律直接说出结果；（2）让学生感受到算的理论根据，体验运用规律计算的便捷。本活动让学生在自主探究的基础上小组合作探究。（1）学生独立寻找规律（教师巡视并辅导有困难的学生）（2）小组合作交流（3）教师讲评。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否完成猜想和证明；（2）对学生是否积极主动参与合作探究。进一步认识运用规律计算的正确性和便捷，起到了巩固和提高的作用。并通过算和小组挑战游戏，使学生获得成功的体验。设计14X16、21X29的意图是让学生考虑到一些特殊的情况。小组挑战游戏可以帮助学生理解运用规律的前天，加强对规

12、律形成条件的认识，并灵活运用规律口算，同时调节了课堂气氛，形成活动的高潮。活动4学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经小结和反思，尊重学课堂小结对自己有什么收获对老师有什么疑惑对同伴有什么提示验，并谈谈活动中的感受。教师倾听学生小结本次活动中学到的知识与感受，及时给于肯定和鼓励。生的个性差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会。活动五推荐作业：利用规律计算下列各题必做题37X3362X6894X96852选做题(聪明的你一定能类推出下列算式)102X1082032073052观察下列等式：12X231=132X21；13X341=143X31；23X352=25332；34X473=374X43：及时了解学生学习的效果。通过课后作业，学生可以自我评价学习的效果，学会反思，学会总结，积累活动经验。以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：(1)52=25；(2)X396=693设这类等式左边两位数的十位数字为m个位数字为Z?,且2W+bW9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含。、方)，并证明.