多维层次练19.docx
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1、多维层次练191.设函数AX)=f+ax+1nx(R).当Q=-1时,求函数/(X)的单调区间;若函数,/U)在;,31上有两个零点,求实数0的取值范围.解:(1)函数AX)的定义域为(O,+),当a=-1时,/(x)=-X2-x+1nX(X0)I12f+1则/(X)=-2x-1+=-,令/(x)=0,得X=;(负值舍去),当0x0;当x,(x)0.所以大X)的单调递增区间为0,单调递减区间为代,+In(2)令/U)=-2+a+11=0,得Q=X-令g(x)=-竽,其中x3,1J11-1nxx2+1n-1AE则Y(X)=I、=2,令g(x)=O,得*=1,当2v1时,/(X)VO;当1x09所
2、以g(x)的单调递减区间为:,I),单调递增区间为(1,3,所以g(x)min=g(1)=1,因为函数/(X)有;,3上有两个零点,=31n3+,g(3)=3-殍,31n3+;3-号所以实数。的取值范围是(1,3竽.2.(2023全国卷III)设函数/(x)=j+加:+以曲线y=U)在点g,O处的切线与y轴垂直.求法(2)若人r)有一个绝对值不大于1的零点,证明:大幻所有零点的绝对值都不大于1(1)解:f(x)3x2+b.依题意得/=0,即:+6=0.故)=一1.(2)证明:由(1)知/(x)=3-条+c,/()=3x2-令/(x)=0,解得X=;或x=;./(X)与X)的情况为:X卜8,T1
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