多维层次练15.docx

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1、多维层次练15巩固提升练1 .已知函数f(x)=x2(-m)9mR,若f(-1)=-19则函数式X)的单调递增区间是()A(TO)B(0,Wc1-8,一,(0,+8)D.(-8,TJ(O,+)解析：因为f(x)=3x2-2mx9所以尸(-1)=3+2加=-1,解得机=一2,令/(x)=32+40,解得XV；或x0,即大X)的单调递增区间是(一8,一野，(0,+).答案：C2 .(多选题)(2023广东省适应性考试)已知函数X)=X1n(I+x),则()A. /(X)在(0,+8)单调递增B. /()有两个零点C.曲线y=(x)在点昌，4一3处切线的斜率为一1一加2D.於)是偶函数解析：HX)定

2、义域为(-1,+),不关于原点对称，故选项D不正确.Y因为/(x)=1n(1+x)+用，当x(0,+8)时，/(幻0恒成立,所以大X)在(0,+8)单调递增.故选项A正确.又因为尸(X)=用+(+)2=(+)2,当*(-1,+8)时，/(x)0恒成立，又T(O)=O,当x(1,0)时,/(x)0,所以大X)在(0,+8)单递递增.又0)=0,所以大幻只有一个零点，故选项B不正确；因为尸(X)=In(I+%)+#P所以/，=In1=-1In2,故选项C正确.答案：AC3.(2023广东省适应性考试)已知贝!j()A.cbaB.bcaC. acbD.abc解析：由题意OVaV5,00,则.住)=P

3、可知AX)在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递增，又OVaV5,OVbV4,0c3,则Oabc1.答案：D4.对于R上可导的任意函数人幻，若满足(X-Iy(X)NO,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)解析：当x21时，/(x)20,函数/(x)在(1,+8)上是增函数；当x1时，/(x)0,/U)在(一8,1)上是减函数，故大幻当x=1时取得最小值，即有AO)1),f(2)f(1)9得人0)+大2)相1).答案：C5. (2023百校联盟联考)若函数加r)=e*(sinx+)在区间卜去上单调递增，则实数的取值范围是()A.2,+)B.(1,+)C.(-2,+)D.1,+)解析：由

4、题意知F(X)=er(sinx+cosx+a)0在区间(一5F)上恒成立，即心一gsing+/)在区间卜方得上恒成立，因为+f去用，所以SiIIq+：)e(一亭1,所以一恒也卜+得引一隹1),所以力1,故选D.答案：D6.(2023龙泉二中月考)若函数/(x)=x3-12X在区间仅一1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.-3或一KAW1或3B,不存在这样的实数土C. -2k2D. -3Vk1或13解析：因为/(x)=x3-12x,所以(x)=3*212,令/(x)=0,解得X=-2或x=2,若函数/(x)=x3-12x在伏-1,A+1)上不是单调函数,则方程/(X)=O在仅-

5、1,A+1)内有解.所以k12+1或k12+1,解得一3vAv1或10,所以4x2+3x+10,x(1+2x)20.所以当x0时，f(x)Q.所以AX)在(0,+8)内为增函数.答案：增8 .设大幻是定义在R上的奇函数，贝2)=0,当x0时，有f-0的解集是.答案：(-8,-2)U(0,2)9 .已知函数r)=x2+1nx.(1)当。=-2时，求函数式X)的单调递减区间；2(2)若函数g(x)=U)+2在1,+8)上单调，求实数的取值范围.解：(1)由题意知，函数/U)的定义域为(0,+),.zv22(x+1)(-1)=-2时，/(x)=2-=由F(X)Vo得OVXV1,故人X)的单调递减区间

6、是(0,1).(2)由题意得gr(x)=2x+-*v因为函数gCr)在1,+8)上单调，所以若g(x)为1,+8)上的单调增函数,则g)20在1,+8)上恒成立，即2x2在1,+8)上恒成立，2设0(x)=1-2x2,x1,+).易知0(X)在1,+8)上单调递减，所以在1,+),0(x)max=0(1)=O,所以0;若g(x)为1,+8)上的单调减函数，则/(x)WO在1,+8)上恒成立，易知其不可能成立.所以实数0的取值范围是0,+).210 .已知函数r)=x(+11nx90讨论/(x)的单调性.解：由题意知，大灯的定义域是(O,+),易知a2ar+2=0的判别式/=q28,0.当v,即

7、OVQV2i时，对一切的x0都有/(x)0,此时/U)在(0,+8)上单调递增.当4=0,即=2i时，/(x)20,此时大x)在(0,+8)上单调递增.当0,即2啦时，方程,U)=0有两个不同的实根，分别为Xi=0702-80+702-8,且0XX2.a-702-8a+1)-#I上单调递减,f(x)9/(X)随X的变化情况如下表:X(0,XI)Xi(XI,X2)X2(X2,+)Z(X)+00+於)Z极大值极小值Z上单调递增,此时/(X)在0,T竺害三，+8上单调递增.I2掠合应用练若对任意X1,xi9且0xiVx2q,都有*21nx1Xi1nX2x1A2B.1D.2e.1+1nX令X)=I1-

8、InX则F(X)=-易知/(X)在(0,1)上大于零，/U)单调递增，/(X)在(1,+)小于零，/U)单调递减.由于X1VX2且人小)勺口2),故工1,X2在区间(0,1)上，故。的最大值为1.答案：B12.已知y=)是定义在R上的奇函数，且当XVO时，不等式f(x)+xf(x)bcB.cbaC.acbD.cab解析：令MX)=4U),因为函数j=(m)以及函数y=是R上的奇函数，所以O)=0,所以加X)=相X)是R上的偶函数，且A(O)=O,又因为当XVO时，hf(x)=f(x)+xf(x)09所以函数/Z(X)在(一8,0)上为单调递减函数，所以MX)在(0,+8)上为单调递增函数.因为

9、1og3I=-2,所以/(10g33=/(-2)=_/(2),由O1og313033052,得(1og3)(303)(2),即ba19记Q=4n(n+1)h=2-tf(2m),c=(m+1)f则“，乩C的大小关系为.f(X)解析：当XVO时，,r(x)女1(X)-U)VO构造函数g()=，；),o1fCx)xf(X)则gf(x)=pv,即g(x)在(一8,0)上单调递减.函数/U)为偶函数，故g(x)为奇函数，得g(x)在(0,+8)上单调递减.f(2m)b-4m7=,2m4/%m+1因为m19所以小+12赤，黑V器=2而即abc.答案:ab0时,大幻的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+

10、);当QVO时，贝X)的递增区间为(1,+),递减区间为(0,1);当Q=O时，AX)为常函数.(2)由及题意得/(2)=3=1,即=-2,22所以AX)=-21nx+2-3,/(x)=j-.所以g(x)=x3+俘+2)F2x,所以g,(x)=3x2+(n+4)-2.因为g(x)在区间93)上总不是单调函数，即短(X)在区间亿3)上有变号零点.,go.当gt)O时，即3产+W+4)E-2vO对任意1,2恒成立，由于(0)v0,故只要g)v且g2)v,即m5且m9,即m0,即m一了.所以一nvwv-9.即实数机的取值范围是(一手，一9).拔高创新练16 .若函数e7(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在/(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2xB.f(x)=x2C.f(x)=3xD.f(x)=cosX解析：设函数g(x)=er(x),对于A,g(x)=ex2x=jr,在定义域R上为增函数，正确,对于B,g(x)=erx2,则g0得v-2或x0,所以g(x)在定义域R上不是增函数，不正确.对于C,g(W=e*3-x=伊在定义域R上是减函数，不正确.对于D,g(x)=excosX9则，(幻=啦0小0,+，g0在定义域R上不恒成立，不正确.答案:A