第五章 再练一课 (范围：5.5~5.6).docx

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1、再练一课（范围：5.55.6）1.已知函数/W=SinR+等，则下列结论错误的是（）A.凡）的最小正周期为B. HX）的图象关于直线X=与对称C. Kr）的一个零点为季D.小）在区间（0,号上单调递减答案B解析函数Hx）=sin（2x+W,周期为T=争=兀，故A正确；令2x+华=5+E,AEZ=对称轴为X=盍+祭Z,X=与不是对称轴，故B不正确；令Zr+专=E,MZ今函数零点为x=-+亨，Z,当A=I时，得到一个零点为专；由Zr+号g+2A,当+2A）,Z,得单调递减区间为（一专+E,+）,Z,区间（0,是其中的一个子区间，故D正确.故选B.2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田

2、章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=；（弦X矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为李，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧用面积约是（5%173）（）A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米答案B解析如图，由题意可得NAOB=与，OA=4,在RtZXAOZ）中,可得/400=4，NDAo=%5o11OO=1AO=X4=2,可得矢=4-2=2,由AQ=AoSinW=4义坐=2小，可得弦=2O=2X25=45,所以瓠田面积=g（弦X矢+矢2）44小X2+22）=45+29平方米.

3、故选B.3 .已知CoS（a+gsin贝IJSin（。一的值为（）A乎B.WD.4答案D解析Vcosa-sin=5,.33.还近.4.2cosa-/SIna=,/cosa-?SIna=5,4a-5-故选D.4 .函数/（x）=SinXcos（x+的图象的一条对称轴方程是（）兀CC兀A.X=EB.x=dC.X=WDX=答案B解析Jx）=sinxcosx+=Sin亭ST*书.-1cos2x=Tsin2x4in2xcos2-JyW=Bsin7jr令2x+j=+E(AZ),解得X=聿+ZWZ),Z=O时，X=/故选B.5 .已知函数J(X)=2，sinxcosx2cos21,则()A.4幻的最小正周期

4、为,最大值为3B.人幻的最小正周期为,最大值为4C.人幻的最小正周期为2%，最大值为3D.4幻的最小正周期为2,最大值为4答案B解析:贝幻=23sinXcosx+2cos2x+1=3sin2xcos2,2=2sin2r2,最大值为4,T=.故选B.6 .若Sin(A:+为=；,贝IcosIx=.答案V解析由诱导公式得SinG+T=-COSX=/1故COSX=y由二倍角公式得cos2x=2cos2-1=2(2=一台7 .函数x)=Sinx+5cosx在O,上的单调递减区间为答案fe解析由题意得7(x)=2sin(x+),由2E+mx+,2E+,Z,得2E+Wr2E+gZ,00令k=0得2x普，T

5、T因为x0,所以函数的单调递减区间为不.8 .已知函数y(x)=Asin(x+e)(其中A0,磔e)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin3x的图象，只需将7(%)的图象向右平移个单位长度.答案T5解析只与平移有关，没有改变函数图象的形状,9=3,又函数的图象在减区间内与X轴的交点是。，0),3+=+2,Z.又IM.于是3=彳，则段)=sin(3%+,故=sin3x=sin|3(x0+j,函数y的图象要向右平移盍个单位长度.9.已知函数/)=4COSXSinG5)+1,求凡r)的单调递增区间；求段)在区间一盍，间上的最大值和最小值.解(1)j(x)=4cosXSinG一5)+1=4cos(乎

6、SinxTCOSj+1=2小SinXCos-2cos2x1=3sin2-cos2x=2Sin(Z1a令一1+2W2-(w+2,Z,解得一ArZ,03Jt故函数的单调递增区间为一耳+也，+eJz.(2)B为一专WxW含所以一狂2x一色杀当2X聿=会即K=飘，max=2,当2x冷=T即X=一羞时，危)min=一小.10.己知函数/(X)=COS住一，COSG+(求/(D的值；(2)将段)的图象上所有点向左平移以心0)个单位长度，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点值对称，求当相取最小值时，函数y=g(x)的单调递增区间.5八/兀、，兀淄f.y3解(=cos(J一0cosg+S=c0s

7、6cos3=4-(2yCr)=sin(x+Dcos(x+*|sin(2x+1).将y=y(x)向左平移m(m0)个单位长度，得到y=g(x)=1sin(2x+W+2m).y=g)的图象关于点值。)对称，sin(2+2=0,，专+2WI=E,ArZ,.m=$一三，ZZ,Vm0,.当A=I时，Zn有最小值O由一1+2AW2x+号W+2E,Z,得一招+E,Z,Z:Z.7函数的单调递增区间是一万+E,一万+E_|,Z.V综合运用11.函数/)=2sin(sx+)(W0)的图象在。1上恰有两个最大值点,则的取值范围为()A.2,4B2,专)rU2525c16,6)d126)答案C解析由题意得口+鼻2:，

8、+全竽，等WO,.切的最小值是3,故选D.13 .若函数y=2coss在区间,，朗上单调递减，且有最小值1,则3的值可以是（）A.2B.；C.3D.答案B解析由y=2coss在,用上是单调递减的，且有最小值1,则有/停）=1,即2Xcos（cX号）=1,CoS停）=g,检验各选项，得出B项符合.故选B.14 .己知函数yW=sin（5+（m0）的最小正周期是4,贝IJ（O=,若/（。+9）=,，则cos=.答案225解析:函数段）=sin（s-+（co0）的最小正周期是=4,则口=；,段）=sin住+引若f=sinQ+）=cos|=|,则cos=2cos2j-1=一.:力拓广探究15.函数(x

9、)=sin(x+W)cs(x+g+C0s2-kg2X一；的零点个数为(A.1B.2C.3D.4答案BIog2M111cos2x=2cos2x2=CosZr-1og2x,令TW=0,即cos2,v=1og2x,在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=1og2x的图象,如图所示，两个函数图象有两个不同的交点，所以函数x)的零点个数为2,故选B.16.已知函数火X)=COSX(小SinXcosx)+皿R),将y=(x)的图象向左平移2个单位长度后得到g(%)的图象，且y=g(%)在区间，身内的最小值为坐(1)求用的值;(2)在锐角三角形ABC中，若煦=一g+小，求sinA+cos8的取值范围.解(1)*.*y(x)=cosx(,73sin-cosx)n3.11=2sn2-2sZr+77?2工/,f,则2x+y,.当2x+点=时，g(x)在，目上取得最小值g+m-3=坐解得m=坐.(2)V危)=Sin(C+坐一_杆小,sin(c+g=坐，c(o,5WC+(,y),.八ITtItEIKC兀c+6=即C=df5,/.sincosB=Sin4+cos(-A=sinA-cosAsinA=A-A=3sin(-.ZXABC是锐角三角形,