第八章 解析几何答案 (2).docx

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1、第八章解析几何第40讲直线的方程及位置关系1B【解析】由于倾斜角为60。，故斜率A=i又直线过点(一1,0),所以直线方程为y=#(x+1),即小xy+q5=0.2. C【解析】若直线2x+(m+1)y+4=0与直线WX+3y-2=0平行，则有/=3士三，故机=2或3.3. C【解析】因为XVo时，心1,所以OVQV1,则直线y=0x+5的斜率满足OVaV1,在y轴上的截距51,只有C符合.4. D【解析】因为直线X+My。=0(。是正常数)在X轴，y轴上的截距分别为。和*所以此直线在X轴，y轴上的截距和为。+92,当且仅当。=今即。=1时等号成立.故当直线x+y-。=0在X轴，)，轴上的截距

2、和最小时，正常数。的值是1,故选D.5. D【解析】由一J=启+知，函数./U)的图象关于X=；对称，所以五0)=4)所以一b=,则直线OXOy+c=O的斜率为2=/=-1.又直线倾斜角的取值范围为0,),所以该直线的倾斜角为牛.6. C【解析】由题易知直线AB的方程为x+y=4,点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则光线经过的路程为CD=62+22=2i.1,B(第6题)7. ACD【解析】设Ma,y),由Zm%m5=3,得工工/尸,即V=3fT联立Z?=得狂3卜+乎则“陪224借一3卜0,即加2注，解得mW乎或后*.所以实数”的取值范围是(8

3、,乎*，+8).故选ACD.8. ABD【解析】对于动直线/2：(Z+1)x+6+k=0(&R),当上=0时，-y-1=0,斜率不存在，倾斜角为90。，故A正确；联立方程组工，八可得1(Z+1)x+R=O,(2k+1)x=0,对任意的化此方程有解，可得/】与/2有交点，故B正确；因为当1 2+ck%=一轲，一成立，此时人与/2重合，故C错误；由于直线kX2 11-1+1I一厂1=0的斜率为1,动直线/2的斜率为=I=T-NWT,故对任意的k,人与/2都不垂直，故D正确.9. AD【解析】设点P的坐标为3,b).因为A(4,一3),BQ,-1),所以线段AB的中点M的坐标为(3,-2).而AB所

4、在直线的斜率=-3t1=-1,412所以线段AB的垂直平分线方程为y+2=-3,即x一厂5=0.因为点P(4,力在直线-y-5=0上，所以一匕-5=0.又点尸(a,力到直线/：4x+3y2=0的距离为2,所以也mM=2，即4。+3匕一2=10,42+32联立解得=1,b=4所以所求点尸的坐标为(1,一4)或停，一目.10. 2-4y+3=0【解析】因为AC=BC,所以欧拉线为48的中垂线，又A(IQ),仅0,2),故48的中点为Q，1)，MB=-2,故AB的中垂线方程为y1=丧9即2x4y+3=0.29102T5，,T-4-83-6,所以两直线平行，将直线3x+4v-12=O化为6x+8y-2

5、4=0,由题意可知PQ的最小值为这两条平行直线间的距离,124512929即3E=各所以PQ的最小值为带12.6【解析】以A为坐标原点，平行于八的直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，(第12题)设B(,-2),CS,3).因为AC_1AB,所以必一6=0,ab=6,b=j.所以RtABC的面积S=%42+4.夜2+9=？+45+9=172+9/+竽272+72=6(当且仅当/=4时取等号).所以AABC的面积的最小值为6.13 .【解答】(1)由题知过点P的直线/与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然，过点P(2,-1)且垂直于X轴的直线满足条件，此时/的斜率不存在，其方程为

6、r=2.若斜率存在，设/的方程为y+1=Z(-2),即日一丁一22一1=0.由己知得=解得仁宗此时直线I的方程为3-4y10=0.综上可得直线I的方程为x=2或3-4y-10=0.(第13题)(2)作图可得过点P且与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图.由/J1CP,得kkop=-1,因为&p=_,所以为=%=2.由直线方程的点斜式得y+1=2(-2),即2xy5=0.所以直线2-y-5=0是过点P且与原点。的距离最大的直线，最大距离为晟I=很(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过小的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线.14 .【解答】设Ay),由题意知

7、解得33x-T3,T2=x+131,-y-2.2X-3Xi1y-+1=0,所以A(2)在直线7上取一点M(2,0),则M(2,0)关于直线/的对称点M必在直线m上.设M(mb),则（。+2+0,fA妈U3,132X3X-+1=0,b02-1，I。一23设直线机与直线/的交点为N,则由Ix3y+1=0,区一2厂6=。，得A又因为m,经过点N(4,3),所以由两点式得直线机的方程为9x46y+102=0.(3)设P(X,y)为/上任意一点，则尸(X,y)关于点41,-2)的对称点为P,(2-%,4-y),因为点P在直线/上，所以2(2-X)3(4-y)+1=0,即2-3y-9=0.15 .【解答】

8、如图，建立平面直角坐标系，则E(30,0),F(0,20),所以直线EF的方程为京+为=I(Ox(30).易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值,在线段M上取点P(m,)，作PQJ_8C于点Q,PRCD于点、R.设矩形PQCR的面积为S,则S=PQPR=(100一m)(80).又而+而=I(OWmW30),所以n=20-qn,所以S=(Ioo加)(8020+$7)71Qc=(m5)2+-j-(OWmW30).EP所以当加=5时，S有最大值，这时而=5：1.所以当矩形草坪的两边在8C,Co上，一个顶点在线段E/上，且这个顶点分有向线段E尸成5：1时，草坪面积最大.(第15题)第41讲圆的

9、方程1A2.B3.A4. B【解析】设圆心为(0,份，半径为一，则r=加，所以圆的方程为f+。一32=尻因为点(3,1)在圆上，所以9+(132=，解得力=5,所以圆的方程为x2+y2-IQy=O.5. D【解析】由题意，设P(x,y),则W+?：=；，化简可得f+y2/(x2)-+/2+yx+4=0.6. D【解析】由圆2+y2+2-6y+1=0知其标准方程为(x+iy+(y-3)2=9,因为圆2+y2+2-6y+1=0关于直线Orby+3=0(40,b0)对称，所以该直线经过圆心(-1,3),即一3力+3=0,所以+3Q3(0,比0).所以:+昌m+3从鸿)41+羽+普+9)/10+2第第

10、=号,当且仅当萍y,即时取等号,故选D.7. ABD【解析】对于A,将圆化为标准方程，得(X-I)?+。-2)2=4,圆心坐标为(1,2),半径为r=2,点(1,一2)到圆心的距离d=1(1-1)2+(22)2=4r,所以点在圆外.对于B,由圆心(1,2)到直线的距离公式得d=Im=坐对于C,因为两圆的圆心坐标分别为0（0,0）和C（-2,2）,直线/为线段OC的垂直平分线，所以直线/的方程是xy+2=0.对于D,设P（fy）是圆C上一点.而学勺几何意义就是直线OP的斜率（O为坐标原点）.怨=%,则直线。尸的方程为y=h.由图可知，当直线。尸与圆相切时，斜率取最值.因为点C到直线y=kx的距离

11、d=（第7题）3k-3所以当|3一3|F+1=6,即Z=325时,直线。尸与圆相切，所以）的最大值是3+21故选ABD.8. ACD【解析】由于卢0,所以f+y2=4（y20）为上半圆，如图，设小x+y=m,当直线过点（一2,0）时,，7=2小.设圆心。到直线小x+y/W=O的距离为“，则臂*，即信产，解得g*.故选As.dWr,I-2-W2,（第8题）9.AC【解析】如图，由原点到直线/的距离d=2浙=1知直线/与圆x2+y2=1相切.由图可知，当AP,AQ均为圆x2+y2=1的切线时，ZPAQ取得最大值，连接OP,OQf由NR1Q的最大值为90,且NAPo=NAQO=90。，则四边形APo

12、Q为正方形，所以。4=6。P=啦.设A。，2-r）,则由两点间的距离公式得。4=7+（6一）2=1整理得212吸/=0,解得Z=O或啦.因此，点A的坐标为(0,正)或(10).(第9题)10.x+2+2=0，n2m4f解得VC故A(4,-2).连接AC交圆C于点Q,由对称性可僧=一2,知必+PQ=AP+PQ2AQ=A,C-r=2y5.12.22【解析】小手表示曲线上的任意一点8y)到原点的距离.当Xe0,y20时，x2+y2-Zr-2y=0化为(x1)2+(y1)2=2,曲线上的点到原点的距离的最大值为22=22;当x0,)W0时，+2x+2y=0化为(X+1)2+(y+1)2=2,曲线上的点

13、到原点的距离的最大值为2义也=2吸；当x20,y+y2=,即/+,22X=O(第1011.25【解析】因为圆Cf+炉一4x2y=0,故圆C是以C(2,1)为圆心，半径=小的圆.设点40,2)关于直线尢+y+2=0的对称点为4(?，),n+01+21-1)2=2,曲线上的点到原点的距离的最大值为2X=2综上可知，yx2+y1的最大值为22.13.【解答】(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4),PC=2,设PS,2),则/?2+(244)2=2,解得=2或。=亍半径r=CA=2,所以曲线。的方程为0-6)2+y2=4.(2)由直线x=ay+4被曲线C截得的弦长为2,知圆心到直线的距离d=4-1=3.由点到直线的距离公式得d=j冒=1解得。=乎.15.【解答】(1)设圆C的圆心为C(，力)，则圆。的方程为(x)2+(y-份2=8.因为直线y=x与圆C相切于原点O,所以点。在圆。上，且OC垂直于直线y=x,因为点C(m力在第二象限，故。0,所以圆C的方程为(x+2)2+U-2)2=8.(2)假设存在点。符合要求，设Q(X,y),，使。到定点尸(4,0)的距离等于线段。尸的长.第42讲直线与圆、圆与圆的位置关系1. A【解析】方法一：直线/：