线性代数练习题（有答案）.docx

《线性代数练习题（有答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数练习题（有答案）.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、线性代数练习题一、选择题1、设A,3是阶方阵,则必有A、AB=BAB、(A + B)2 =A2+2AB + B2C、(A-B)(A-B) = A2-B2 D、AB=BA2、设A是奇数阶反对称矩阵，则必有(B )(A)、A = l。、40、刈=0(D)、|A|的值不确定3、向量组(1,1,0) , (3,0-9) , (1,2,3), (1,-1,6)的秩为 2 4、向量组(2,-1,3,1), (4-2,5,4) , (2,1,4,1)的秩为 25、设A是zx阶矩阵，r(A) = r，则齐次线性方程组AX = O的基础解系中包含解向量的个数为(C )(A)、(B)、n(C) n-r(D) m-

2、r二、计算与证明题r2-206、设4=-21-2.0-202 3 -rB= 12 0 求(1) 3AB-2A, (2) A%C 2 -26、解(1).22=3 -1 -8、-2 -4- ArB3AB-2A=3-26072-2i 2-20-21-21-20、-2，2-20-21-20、-2-ro-2-2322-10-2 2-12 -2、-8 6-4 0,7、设A,B是阶方阵满足A + B = AB,证明：A-可逆.7、解、(A E)7=B E8、设方阵A满足434 3石=0,证明：A可逆，并求Al8、解、由 A?3A 3E = 0有 A(A-3E) =3E,于是，A(A 3E) = ，所以 A

3、可逆，且 A- =-(A-3E).239、计算行列式:。-12242301-21001-1319、D = -69.10、计算行列式D=050-23223-2-50-2000410、解：D=050-23223-2-50-20004=4-2-50-2-5= -8011、计算n阶行列式Dcih11、12、计算n阶行列式。=12、(-1)(-2)0 = (-1) 2，2 2 0、13、已知矩阵4= 2 1 3、0 1 0,利用初等行变换法求A的逆矩阵Al13、解:对(A, E)施行初等行变换:o 0 1-31 - 2 o 1 3OOIo 1 o1 o o;nr7OOIo 1 oloo0 3 011 1

4、12 2 0/(I Ik.o 0 1-31-201-3r L14、已知矩阵4= 1-1-4 -3-5 -36 4，利用初等行变换法求A的逆矩A，14、，111解:对（A,皮施行初等行变换:-4-56-3 1-3 04 00、0b21-12-123、01人一 21L-12-123、0115、设人=1-1-22k-23k-3，问攵为何值时,可使矩阵的秩分别为3 J(2)R(A)=2;(3)/?(A)=3.15、解:对4施行初等行变换:1 -2 3k、-1 2k -3k 一2 3)T -10 k-0kk-伏- l)Qt + 2)所以,(1)当 k=l 时,/?(A)=1;(2)rl16、设 A =

5、11 11 kk 1初等变换7 10 hl-kk、1-k1-吃1001k-0k-k(1)(攵+ 2)当 A=2 时，R(A)=2;(3)当 Zwl且Zw2时,R(A)=3.1 k、k 1 ,问%分别为何值时，可使矩阵的秩分别为1 d(1W)=1;(2)r(A)=2;(3)r(A)=3.16、解:对A施行初等行变换:所以，（1）当&二1 时，R(A)=1 (2)当 A=2 时，R(A)=2;(3)当Zwl且Zw2时,R(A)=3.17、求齐次线性方程组2 + 2x2 + X3 4 =03x, + 6x2 -x3 - 3x4= 0 的通解.52 +10x2 + x3- 5x4= 017、解：对系数

6、矩阵A施行初等行变换:26101-11-r-3-5?(10100 -P1 0 ,所以此方程组的基础解系为,0(-2rr00J通解为fj = k-2100100118、18、A=,kk2E R.X + 2x2 + 2x3 +x4 =0求齐次线性方程组12xi +-2x3-2x4=0的通解X %2 4巧3X4 = 0解：对系数矩阵A作作初等行变换2 211 -2 -2-1 -4 -312210 3 6 40 -3 -6 -453430由于RA) = 24,故该方程组有非零解，且基础解系含有工34,得方程的一个基础解系为q=所有解为1= V7+&2 = K2-210+ k-y534302-210，“

7、2 =4-2=2- 5 34个解向量。令，所以方程组的，其中，勺,乂为任意实数。-211、19、求矩阵A=020的特征值与特征向量413,19、解：（1）矩阵A的特征值为4=-1,4=4=2. （2）当特征值为4=-1时，A的所有特征向量为勺0 ,仁凡且攵尸0;当特征值为4=4=2时，A的所有特征向量为左2 a2+左。3 =包女2，& e R，320、求矩阵A= -4410、-1 0的特征值与特征向量.-8 -2）20、解：（1）矩阵A的特征值为4 =-2,4=4 = 1. （2）当特征值为4=-2时，A的所有特征向量为人心=区o ,占凡且女尸0；当特征值为4=4 = 1时,1A的所有特征向量为公区二公AarJ_、2110k2 e R,且攵20（）.