1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定.docx

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1、第1章直角三角形直角三角形的性质和判定（I）第1课时直角三角形的性质和判定要点感知1直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的.预习练习11在一个直角三角形中，有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是（）1-2如图，在RtABC中，ZACB=90o,AB=IOcm,点D为AB的中点，则CD=cm.要点感知2直角三角形的判定：有两个角的三角形是直角三角形.预习练习21在aABC中，ZA=70o,ZB=20o,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定知识点1直角三角形的两个锐角互余1.若直角三角形中的两个锐角之差为22,则

2、较小的一个锐角的度数是（）2 .如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则N1+N2等于（）。3 .如图，在AABC中，CEsBF是两条高，若A=65,ZBCE=350,则NABF的度数是,/FBC的度数是.4 .过AABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将NACB分为40和20的两个角，那么NA、NB中较小的角的度数是.知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形5 .若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形6 .下列条件：（I）NA=25,ZB=650；（2）3ZA=2ZB=ZC;（3）Z

3、A=5ZB:（4）2ZA=3ZB=4/C中，其中能确定aABC是直角三角形的条件有（）知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7 .如图，在RtZABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20,则NBDC=（）O。O。8 .如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为三角形.9 .如图，RtABC,DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若NBCF=35,求NACD的度数.10 .如图，在AABC中，ZACB=90o,CD是AB边上的高线，图中与NA互余的角有（）11.如图，ABDF,AC_1BC于点C,BC与DF交于点E,若NA=20,则NCEF等于（）O。O。12 .

4、如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定13 .如图，在aABC中，ZACB=90o,ZABC=60o,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）14 .如图，BE、CF分别是AABC的高，M为BC的中点，EF=5,BC=8,则aEFM的周长是.15 .如图，在aABC中，ZB=ZC,D、E分别是BC、AC的中点，AB=8,求DE的长.16 .如图,在AACD与aABC中,NABC=NADC=90,E是AC的中点.(1)试说明DE=BE;(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)17

5、 .如图，ADBC,ZDAB和NABC的平分线相交于CD边上的一点E,F为AB边的中点.求证：EF=-AB.218 .如图，己知M是RtAABC斜边AB的中点，CD=BM,DM与CB的延长线交于点E.求证：ZE=ZA.2参考答案要点感知1互余一半预习练习1-1D1-25要点感知2互余预习练习2-1B1B2.C3.2530o4.50o5.B6.A7.B8.直角9.VEF7AB,AZBCF=ZB.VZBCF=350,ZB=350.VABC为直角三角形，ZCAB=90o-35=55.VDC是斜边AB上的中线，AAD=BD=CD,ZACD=ZA=550.10.C11.A12.B13.A14.1315.

6、VZB=ZC,AB=AC.又D是BC的中点，ADBC.ZADC=90o.又E是AC的中点，JDE=1ac.2VAB=AC,AB=8,11ADE=-AB=-8=4.2216.(1)VNABC=NADC=90,E为AC的中点，11ADE=-AC5BE=-AC.22.*.DE=BE.(2)图中的等腰三角形有ACDE、DAEAEBBEC.DEB.17.证明：YAEBE分别平分NDAB和NABC,ZDAB=2ZEAB,ZABC=2ZABE.VADBC,ZDAB+ZABC=180o.2ZEAB+2ZABE=I8O.ZEAB+ZABE=90o.ZAEB=90o.AAEB是直角三角形.YF为AB边的中点，EF=-AB.218.证明：TCM是aABC的中线，CD=BM,ACD=CM=BM=AM.ZiCDM是等腰三角形，ZMCb=ZMBC,ZCDM=ZCMD.NCDM=NA+NAMD,NCMD=NMCB+E=NBME+NE+NE,即NA+NAMD=NBME+NE+E,.NA=2NE,即NENA.2