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1、b八COS27+sin27,丽=COS270-sin270C.A8在Ae上的投影向量为名叵1AC8D-COSN班C是方程4父十及-3*=1的一个实根10.下列选项中正确的是()A.若向量.，/,为单位向量，卜-2小7,则向量，与向量b的夹角为60。B.设向量=(1,x-1),=(x+1,3),若,/,共线，则x=12C.若=(T2),6=(41)，则”在,方向上的投影向量的坐标为(哈V)D.若平面向量,b满足忖=2忖=2,则Ia-乃I的最大值是511 .已知向量OA=(1,3),0=(-2,4),OCOA(-)OIi,其中1wR,则下列命题正确的是()A.。4在。A上的投影向量为B.|用的最小
2、值是加C.若OAOC0，则N(1-2)0D.若OQoC0，则4(1-)=(-1,1),ac=10,征c=1,则ICI=()A.3B.17C.2有D.54 .已知平面向量”，B满足2a+q=3,a(a+B)=1,则W=()A.5B.5C.3D.35 .下列向量中，与向量a=(-Z-3)平行的向量是)A.(3.-2)B.(T-6)C.(2.-3)D.(-3.4)6 .已知向录G=(1,2)B=(-2,x).若+3与G平行，则实数X的值是A.4B.1C.-1D.-47 .已知向量i=(1,T),Z=(-2J),那么2a+b=()A.(0,-1)B.(1,0)C.(-2-2)D.(-4.-4)8 .已
3、知向见4=(-Zm),6=(1.2),若向量a在向量方方向上的投影为2,则实数%=()A.-4B.-6C.4D.5+1二、多选Je9 .黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比黄金分割比=更二1).在顶角为2Zf1AC的黄金-AfiC中.D为BC边上的中点，5VJ()(1)求AAC。的面积：求BC的边8C上的中线AE的长.22.在中，设a、b、C分别为角A、B、C的对边，记ABC的面积为S,且2S=A8AC1)求角A的大小；41114 .已知单位向量“力的夹角为宁，则-2=.15
4、 .若平面向量=(w6s加夕),b=(1、-I),且G_1b,则sin1的值是.16 .在同一个平面内，向量04.08.0。的模分别为1,2,3,OA与。的夹角为。，且s与OC的夹角为60,若OC=mOA+nOB(m,neR),则m+3=.四、解答题17 .已知向量右=(COSX,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1.0)(1)若x=g,求向量。、tt的夹角；6(2)当工已同时，求函数f(x)=2b+1的最大值.18 .设向量:=(2+2V-石cos2a),5=(，”.?+SinacOSa),其中3m,为实数.(1)若。弋，求的最小值：(2)若a=2b,求人的取值范Bkm19
5、.已知aABC的三个内角AI.C所对的三边分别是。,瓦c,平面向量m=(1sin(8-A),平面向量H=(sinC-sin2A1),(1)如果c=2,C=pAABC的面积S=J,求。的值：(2)若由工3请判断.ABC的形状.20 .在直角坐标系Xay中.曲线C的方程为X=M+2)，+3.(1写出曲线C的个参数方程：(2)若AaO),8(-U),点P为曲线C上的动点，求PA丽+2苏。户的取值范围.21 .在AABC中,。是边BC上的点，/BAC=I20.IAD1=1，AD平分NBACW)的面积是C0的面积的两倍.BEDC参考答案:1. D【分析】利用Oe在二408的角平分线上可得冗=，再根据Io
6、C1=2J可求4的值，故可得正确的选项.【详解】由题意，可得OC在/A08的角平分线上，所以祝=2(况+丽)，再由OC=IOA+O8可得4=，BPOC=(OA+OB),再由IOCI=23,得2币=y2(OA+OB)2=HOA2+2OAOB+O2j=2(1+211s600+1),解得4=2,故=2,所以1+2=4,故选【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到2=，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. A【分析】根据向量的加法、减法运算法则即可求解【详解】由题,A8+8。-CO=
7、AI)-Cf)=A。+OC=AC,故选：A【点睛】本题考查向量的加法、减法运算,属于基础题3. D【分析】设出向量C=(X,y),根据向量的数量积和向量的模的公式，即可求出向量c.【详解】设C=(X,y),因为=(2,1),I=(T,1),所以ac=2x+y=10，b-c-x+y=1，由解得x=3,y=4,所以c=(3,4),c=732+42=5.故选：D.4. B【分析】根据题意，化简|2a+1=4j+4。力+/=4(+b)+,代入即可求解.【详解】由题意，向量,匕满足+可=3,a(+5)=1,可得2+M=4a+4ab+b=4(+b)+b=9,可得1=5,即W=6.故选：B5. B【分析】利
8、用共线向量的坐标运算，即可得答案.【详解】对A,B,D,都不能满足向量的坐标交叉相乘相等；对B,Va=(-2,-3),(-2)(-6)=()(-3),.(T-6)与向量。=(一2,-3)平行.故选：B.【点睛】本题考查共线向量的坐标运算，考查算求解能力，属于基础题.6. D【详解】试题分析：因为+3与5平行，所以Z3,即1：2=-2:冗=X=T,选D.考点：向量平行7. A【分析】利用向量的坐标运算即可求解.【详解】Qi=(II)I=(2,1),2+Z?=2(1,-1)+(-2,1)=(2,-2)+(-2,1)=(0,-1)故选：A8. D【分析】根据投影的知识列方程，化简求得1【详解】。=-
9、2+2九忖=石，由于向量在向量方向上的投影为2,ah-2+2/w_1所以W二近=2,解得机=4+1.故选：D9. ABD【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、余弦定理、投影向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设N4C=e,则6+26+29=180。，解得6=36。，则NDAC=I8。，贝IJcosZDAC=cos18o=cos(360o-18o)=cos342o=,A正确.AC=tan2=tan720,CDcos27o+sin27os27o-sin27o14.fqn77=tan(27o+45o)=tan72o,B正确.1-tan27o,依题意可设BC=方
10、1,则A8=AC=2,则由余弦定理得COSN班C=T+2?-(-1)=立担,2224过8作BE_1AC,垂足为七,则AB在Ae上的投影向量为AE=COSNRACAC=在tUc,C错误.4由图口I知cos2=cos(-6-2e),则2cos261=一COS(6+2，)=一CoSeCOS26+sinOsin26=-cos(2cos2-1)+2sin2cos,设cos。=%,贝J2x2-1=-x(2f-i)+2(1-f),整理得4丁+2/-3x=1,D正确.故选：ABD10. BCD【分析】对卜-2卜近两边同时平方结合向量数量积的定义可判断A；由共线向量的坐标表示可判断B；由投影向量的定义可判断C；
11、1一卜JR=J18coSRM+16，结合余弦函数的值域可判断D.【详解】解：A选项，由(1叫=7,以及W=W=1,可得1+4-4=7,则?=WOS(ab)=-g,即CoSG&=-g,又0(&180,所以夹角3=120。.对于B,因为Q=(1X-1),b=(x+1,3),且,B共线，则1x3=(x-1)(x+1)解得=2.所以B正确.C选项，在。方向上的投影向量为=力2一17-=胎X-2正-AWX豚=1w以所2-4ab+4b=J-8cos+16所以卜-2N的最大值是5,所以D正确.故选：BCD.11. ABD【分析】根据投影向量的定义求得。4在OB上的投影向量判断A,求出向量的模0C,由函数性质
12、得最小值判断B,计算OEOC，根据其正负确定/1的范围，然后判断1-义）的正负，从而判断CD.【详解】cosZAOB=OAOB-2+122-ioo-2OACOSNAoBOB=鲤:正OB252-2,4)=(-1,2),A正确;OA在08上的投影向量为OC=A+(1-)OB=(4,3/1)+(-2+2,4-4)=(-2+34-),oc=7(-2+3)2+(4-)2=10(-I)2+10,所以2=1时，|。4取得最小值加，B正确；OBOC=4-6+16-4=20-10202,无法判断1一义)的符号，C错误;O8OC2,WJ(1-)O,D正确.故选：ABD.12. ABD【分析】如图，连接OAO氏OC
13、OD,8,设08的中点为S,连接0S,取AC的中点M,连接0M,利用数量积的运算律计算后可判断AB正误，利用相交弦定理和数量积的运算律计算后可判断CD的正误.【详解】如图，连接OAQ8,OCOROP,设05的中点为S,连接0S,则QS_18O.故(OD+0B)DB=20SBD=0,故A正确；如图，设直线P。与圆0交于&F,则P4pc=TMPq=T网I=Y1O同TPO1)(o臼+1POI)=PO2-EO2=-2,故B正确;取AC的中点M,连接OM,则OAOC=M+MAM+MC)=OM2-MC2=OM2-OM2=2OM2-4,而oo2qo5F=2，故。4oc的取值范围是-40，故C错误;当ACIBZ)时，CD=(P+(CP+PD)=APCP+PBPD
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