2024届一轮复习人教A版 函数与导数 作业（一）.docx

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1、C.(-1.2D.7,+)二、多选9.已知40,ceR.下列不等式恒成立的有()D(明A.(外出B.acbeC.1og,-1og,-abC.函数g(x)所有零点之和大于2D.函数g(x)正数零点之和小于410.已知=底呕570),则下列有关函数g(.r)=/(M-孚”CO-当在-3,5上零点的1og2(x-1).(x1)24说法正确的是()11.己知OVNVJr2VI,下列不等式恒成立的是()A.x2er,.r1ex,B.AhuxbuC.tiIX2Ivu2D,e*+e*i0)A.1B.2C.3D.42 .已知f(*)=(12-7依-IO1n(x-)的值域为0,+),则实数。=()A.4或OB.

2、4或.IC.O或.ID.2或-13 .单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关,假设某条道路小时通过的车辆数N满足关系N=07,*：；+4，其中4为安全距离，V为车速(ms).当安全距离&取30m时，该道路一小时，遁路容量”的最大值约为()A.135B.149C.165D.1954 .已知点A(OD,动点P(*,历的匣标满足y,那么IPAI的最小值是A.IB.显C.在D.15 .函数)，=/*)的图像与函数,=1i(x1)的图像关于直线N=X对称，则()A./(x)=1+1gA-(x0)B./(X)=1+1gx(x1)C./Cr)=

3、IgCv+1)(x0)D./()=1g(x+iX1)(x-3,x106 .设函数/(x)=(+4)卜A.10B.9C.7D.67 .已知集合M=IxIIog”,=.四、解答题17 .设函数/O)=1二：_下的定义域为A其中a1.(1)当。=-3时,写出函数AQ的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的xe02cO,均有八x)A成立，求实数Jt的取值范围.18 .已知函数/(x)=1nx,g(x)=xe-X-1若关于X的方程/(x)=F-+m在区间13上有解，求实数，的取值范围：若g()-”()对BrW(O,+)恒成立，求实数。的取值范围.19 .己知函数/(H=?.(1)若对任意XW(O,田

4、)，/(.一)2.20 .已知函数/(x)=(x-1)c-1av2,eR,g(x)=1n(-1)+x+1,其中C为自然对数的底数(D讨论/(x)的单调性：当=0时，证明：对于WX1,都有/(x)2g(x)恒成立.21 .己知函数/(A)=(x+1)1nA-(x-1).(I)当=4时，求曲线y=f(M在(IJa)处的切线方程：(II)若当XWay)时，MX),求的取值范围.22 .设函数x)=k.(I)求函数g(x)=xT-f(*)的极小值：(2)证明:当XWU,F)时，不等式恒成立.参考答窠：1. B【分析】根据函数零点与对应的方程的根的关系，可分别求出x0和x0时，f(x)=O的根的个数，从

5、而可得函数零点的个数.【详解】当x0时，令X(X+4)=0,解得X=O或X=T；当x0时，1og2(x+1)=0,解得X=O舍去.故函数/*)有2个零点，选B.【点睛】本题考查了函数零点问题，考查函数零点与对应的方程的根的关系，属于基础题.2. B【分析】由题意可得/(x)=(3x+2)(4x-5)1n(x-),分。的符号进行分类讨论函数的零点，结合值域得出。的值，【详解】解：由/(x)=(12x2-70v-10)In(X)=(3x+2)(4x5)1n(x-),由7(x)=0,可得X=-与，或工=弓，或x=+1,它的定义域为(4,+),值域为o,y),若。=0,则)=121nx,则函数的值域为

6、(9,K),不满足条件.若。0,则根据函数的定义域为(,+),3x+2a0此时，函数/(力的零点为X=j,xa+,若ja+1,当Xea+1a时，f(x)O不满足题意.若:当Xe;a+时，/(x)0不满足题意.所以当=+1,求得=4；若0此时函数/(力的零点为x=-g,x=+1,同理可得-与=。+1，所以。=-|.3综上。=-b或4=4,故选:B.【点睛】关键点睛：本题考查函数零点、定义域和值域问题，解答本题的关键是当。0时3x+20,函数/(x)的零点为x=j,x=+1,若j+1,当Xe+1,j时，/(x)O若。+1,当Xea+1时，/(x)1)得)1,且X-I=Igy,x=1+Igy,交换x

7、,y的位置，得到y=1+1gMX1),故选：B.6. C【分析】利用函数“力的解析式可计算出48)的值.x-3,x10【详解】因为小)=(g4)卜K)贝U/(8)=/(/(12)=/(9)=/(/(13)=/(10)=7.故选：C.7. D【解析】利用对数函数的性质解M中的对数不等式，求得集合M再与N求交集.【详解】解：由1。员12得0v0或/(X)VO恒成立，所以/(x)为R上的单调函数，xR都有/(6-20191=2019,则46-2019为定值，设尸f(x)-2019则/(x)=/+20193易知/(外为R上的增函数，Vg(X)=sinx-Cosx-kx,g,(x)=COsx+sinx-

8、k=VJy加(x+?)-2,又g(X)与f(X)的单调性相同，JTTTg(X)在R上单调递增，贝IJ当1可-5，-,g(X)0恒成立，W7rn.i,)乃3乃.(乃、-J1.当XC，一时，XH，S1川XH,1,122Jj4144JI4；|_21加卜+?)_1,近,此时仁1,故选A.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题.9. AD【分析】利用指数函数的单调性可判断A选项正误，利用对数函数的单调性可判断C选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，函数y=（gj为R上的减

9、函数，由abO,可得（gj60,则Iog2”1og2力，贝IJ1og,-=-1og,-1og,O=IOg2?,C选项错误；ab对于D选项，由基本不等式可得2+从，所以，（iz+Z;）2=a2+h2+2abb0,所以，（审）|红，D选项正确.故选：AD.10. BC【分析】画出函数f（）的图象，然后使用换元法，令r=）,转化为/（，）=与1+g）可知/的范围，然后结合图象进行判断即可.【详解】画出函数/（）的图象，如图所示：令f=（x）,则将问题转化为方程/（，）=+|根的个数所以r存,所以函数在（-别处的切线方程为y=又当X=0时,y=与“+Hk)g2(忘T)I所以方程/（。=与,+；）根的个数分别为f|=f2=_g，1，3J又t=f（）,则如图：当X=时，/W=0又r(x)=2CoS(IX+?设用/乙4所以曰+勺+工3+%4+%5+%2,故C对，D错故选：BC【点睛】关键点点晴：解决本题的关键在于画出函数图象并使用等价转化的思想以及结合换元法的使用.11. AB【分析】A选项，构造函数x)=W,x(U),通过求导研究其单调性得到证明；B选项，e构造g(x)=3/w(0,1),通过求导研究其单调性，进行求解；C选项，构造A(x)=x1nx,x(0,1),通过求导研究其单调性，进