2024届一轮复习人教A版 等式与不等式专题 作业（四）.docx

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1、D.y=m+9.下列函数最小值为2的是()A.,=x2-2x+3C.=e*110.给出下列命题，正确的有()A.若a60,则曾1B.若工ye*,H2x+8y-q=0则x+y的最小值为18C.若KyW/T,且5+7r5+7-*,PW1ogIxs1ogIyD.若abe,IP为自然对数的底数,则Hn方,1na11.已知00,b0,2+=4.则(A.2-*-B.Iog2A+1og,14C.J1a+b22D.年12.已知直叫棱柱ABCD-AaG。的侧面积为8+8J1AB=AD.BC=CD=DB.ZBAD=y,5UJ()A. A、B、C,。四点共圆B. 8D/平面AACGC.直四极柱ABCD-AqGA的体

2、积为定值D.直四楂柱ABS-AAGA的外接球的表面积的最小值为既三、填空题13 .已知0,0,若。，2,%依次成等差数列，则：的最小值为.abx-y+5014 .实数S,满足不等式组x+”0.那么目标函数z=2x+4y的最小值是.x315 .已知点P在直线x+2j-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，M(.%,%)为PQ的中点，且为2%+1,则孑的取值范围是.n16 .已知双曲线三-亲=1(O,bO)的左、右焦点分别为耳，Fh过6且垂直于工轴的直线与该双曲线的左支交于A,8两点，AF2,愿分别交y轴于尸，Q两点,若*P0K的周长为16,则工的最大值为.+1人教版2024届高二下学期一轮复习

3、等式与不等式专题(四)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知全集U=R,集合P=xwN卜2-2-3和Q=j=2A-1wZ,则集合尸(Q.Q)的元素个数为()A.IB.2C.3D.4.2 .已知集合M=y1y=shu,xwR,N=A1x1-x-2,则MCN=()A.(-1,1B.-1,2)C.(-1.1)D.-1.1)3 .设集合A=EfT0且mw1)的图象恒过点M,若直线二十=1(0,b0)经过点M,则ab+b的最小值为A.2B.3C.4D.56 .某工厂要生产容积为V的圆柱形密封罐.已知相同面积的底的成本为侧面成本的2倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为()A.IB.IC.2

4、D.47 .已知向55=(T2=QH,其中P=P-2+,则当3最小时，sM=A.空B.-述C,一走D.更55558.已知集合人=(川(x-2)(x+D40),8=),=J7,则A8=()A.-1,1B.(-1,1)C.(-1,1D.-1,1)二、多选题四、解答题17 .已知函数/(x)=k-x-1(wO)的最大值为2.(1)求实数J的值：(2)若,h,C均为正数，且4+从+O).(D证明：4.若火为/C)的最小值，且+b=k(0.AO),求2的最小值.ab20 .产品的总成本与原料成本、运费及存储保管所需费用(简称仓储费)有密切关系.某企业上半年分数次共购进600吨生产原料，旦每次均购进原料X

5、吨(0hO)右顶点与右焦点的距离为而-2,短轴长为20。为坐标原点.(1)求椭圆的方程：(2)过点P(T)的直线/与椭网分别交于A,8两点，求的面积的最大值.参考答案:1. B【分析】根据一元二次不等式求解方法求出尸=0,1,2,3,利用补集的定义求出=xx2-1,ArZ,再利用交集的运算即可求解.【详解】因为P=xcNk2-2x3所以尸=0,1,2,3,又因为2=xx=2IkZ,所以QQ=xwRxh23Z,Po(e)=0,2.故选：B.2. A【分析】求出函数y=sinx,xR的值域得集合M,解不等式2-20得集合N,再利用交集的定义求解作答.【详解】函数y=siu,xR的值域是-1,1,即

6、M=T,1,解不等式f-%-20得TVXV2,即N=(T,2),所以MCN=(-1,1).故选：A3. B【分析】解出一元二次不等式得集合A,求交集即可.【详解】A=(x+1)(x-2)0=x-1%0,b0）,贝J:当且仅当=b=2时等号成立.综上，的最小值为4.本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得“，若忽略了某个条件，就会出现错误.5. D【分析】设圆柱底面半径为小高为/,利用圆柱体积公式可得/=；设单位面积的成本、VV为i,总成本为y,结合圆柱底面积和侧面积公式可表示出y=4仃?+,利用三项基

7、本rr不等式的取等条件可求得结果.V【详解】设圆柱底面半径为小高为/,则V=U),.=-二；r设单位面积的成本为1,总成本为y,圆柱上下底的总面积为2,侧面积为21,.y=4r2+2r=4r2+=4r2+-+-34V2(当且仅当4r2=E时取等号)，rrrr丁.当总成本最小时，4r2=r,=4.rr故选：D.6. B【详解】y=一2+，=(+1)+，J-32j(1+1)J=当且仅当厂+1=3即/=OW,取等号,取得最小值为T,此时，。=(TO),方=(2,-1),则8s,b)=浸今j=-j=一当.故选B.t11557. A【分析】根据不等式的解法求得集合AB,结合集合交集的运算，即可求解.【详

8、解】由集合A=x(x-2)(x+1)0,可得集合A=xTx2=-1,2,又由8=所以AnB=故选：A.8. ABC【分析IA选项直接由二次函数的性质判断；B、C选项指数函数结合基本不等式进行判断；D选项通过对数函数的性质进行判断.【详解】对于A,y=-2x+3=(x-1)2+22,最小值为2；对于B,y=P+-2出+=2,当且仅当x=1时取得最小值2；对于C,y=er=2卜XT=2,当且仅当e=J,即X=O时取得最小值2；对于D,=1i1v+11,当x=1时取得最小值1,综上可知：ABC正确.故选：ABC.【分析】取特殊值可判断A；对B,利用基本不等式可求；对C,根据/(=5-77单调递增可得

9、与，即可判断；对D,构造函数/(X)=当(x1),利用导数求得单调性可判断.【详解】对A,若a60,取=2,b=g,则42=7，不满足兽,故A错误;2IgbIgb对B,由题设可知X=,贝J2,故+y=-y=)+?y-2y-2y-2Jj-2)10(,-2)16j+ok2),16+10=18.y-2fy-2V7(y-2)当且仅当y=6,X=12时，上式不等式可取等号，此时x+y取得最小值18,故B正确；对于C,因为5+775+7-x,变形为5、一7二,7)-77,令力=5-7-，易知为单调增函数，故x,y,y=g。为(0,+8)上的单调减函数，故C正确.对于D,/()=-y(D,则r5)=W,令r

10、(x)=0,则x=e,当x(1,e)时，0,当x(e,+8)时，,()be,fa)?In,故D正确.ab故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题考查根据已知判断不等式，解题的关键是根据已知条件选择强调的方法，如基本不等式、构造函数考虑单调性判断.11. BD【分析】由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断【详解】对于A,0a2,-6=-(4-2)=3-4(T,2),所以2。2abQf即0应，Ov?2,Iog2a+Iog2b=Iog2ab)1,故B正确，对于C,(而+逐j=2+b+28,后+20,故C错误，等号成立，故D正确.故选：BD12. AB【分析】利用平面几何的有关知识可以判断A的正误：利用

11、线面垂直的判定定理可以判断B的正误；设直四棱柱的高为，AB=AD=a,利用柱体的侧面积与体积公式可判断C选项；设四边形ABCD的外接圆半径为1得到=。，由几何体的结构特征得到直四棱柱外接球的球心的位置，结合勾股定理及基本不等式，即可得到外接球的表面积的最小值，可以判断D的正误.【详解】对于A,因为AB=AD,BC=CD=DB,/BAD=则乙48。=NAO8=刍，36TTTTBC。为等边三角形，贝IJNAOC=NA08+N8OC=万，同理NABC二万，故A、B、C、。四点共圆，故A正确；对于B,在直四棱柱ABCD-AiB1C1Di中，A1_1平面ABCD,8。U平面ABCD,则BD1AAyi因为44=AO,BC=CD=DB,