三角函数二阶偏导数练习题I4.docx

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1、T1：y=sinx求二阶导数。T2：求函数y=cos8xtan7x的二阶导数。c4业,cos(15x+12),4n业，午3：求函数y=-的二阶导数。(T4：求z=sin(x2+21y)的二阶偏导数。zTs5:求Z=Sin1(3x+32y)的二阶偏导数。3个6：求函数KirTXV+o的二阶偏导数。T1：y=sinx求二阶导数。解：y=sin9x,求复合函数求导法则有：y,=9sin8x*cosx;y,=9(8sin7xcos2-sin8xsinx),=9sin7x(8cos2-sin2x)oT2：求函数y=cos8xtan7x的二阶导数。解：y=cos8xtan7x,求函数乘积求导法则有：y,=

2、-8si8xtan7x+7cos8xsec27x;y,=-8(8cos8xtan7x+7sin8xsec27x)+7(-8sin8xsec27x+14cos8xsec27xtan7x),=-82cos8xtan7-112sin8xsec27x+98cos8xsec27xtan7oc4业/cos(15x+12),“n皿T3：求函数y=的二阶导数。-15sin(15x+12)-cos(15x+12)y=15sin(15x+12)x+cos(15x12)AA=152cos(15x+12)x+15sin(15x+12)-15sin(15x+12)=152cos(15x+12)x,B=2x,代入上述二阶

3、导数，有:152cos(15x+12)x*x2-2x15sin(15x+12)x+cos(15x+12):i152cos(15x+12)x2-215sin(15x+12)x+cos(15x+12)04：求z=sin(2+21y)的二阶偏导数。解：z=sin(x2+21y),由全微分求导有：dz=cos(2+21y)(2x1dx+21dy),继续求二阶偏导数有：2=2cos(x2+21y)-2xsin(x2+21y)x,=2cos(x2+21y)-2x2sin(x2+21y);p=-212sin(x2+21y);22,：二A：=-2XSin(x2+21y)*21=-42xsin(x2+21y)。

4、xyyxzT5:求z=sin,(3x+32y)的二阶偏导数。解：Z=Sir(3x+32y),由偏导数求导原则有：2sin3(3x+32y)cos(3x+32y),=128sin3(3x+32y)cos(3x+32y);再对x,y求二阶偏导数有:22=4*32sin2(3x+32y)3cos2(3x+32y)-sin2(3x+32y),a2_-5=128*32sin2(3x+32y)3cos2(3x+32y)-sin2(3x+32y);oys=2*32sin2(3x+32y)3cos2(3x+32y)-sin2(3x+32y)。xyyx3个6：求函数Z=Sin卢姆的二阶偏导数。2解：Z=Sin-XV+e由全微分求导公式有:X31dz=-3cos-*-d-3x2y3d-3x3y2dy,XXhidz31即：-=-3cos-*-3xy,xXXAXY进一步求二阶偏导数为:2Z2Zc22dxdy=dydx=9xy