三角函数二阶偏导数练习题I8.docx

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1、T1：y=sinx求二阶导数。T2：求函数y=cosxtan9x的二阶导数。T3：、P业,cos(7x+9),“人t3业,求函数的二阶导数。(T4：求z=sin(x1+13y)的二阶偏导数。T5：求Z=Sin5(12x+37y)的二阶偏导数。T6：求函数Z=SirVrV+e的二阶偏导数。T1：y=sinx求二阶导数。解：y=sin7x,求复合函数求导法则有：y,=7sin6x*cosx;y=7(6sin5xcos2-sin6xsinx),=7sinx(6cos2-sin2x)oT2：求函数y=cosxtan9x的二阶导数。解：y=cosxtan9x,求函数乘积求导法则有：y,=-sinxtan

2、9x+9cosxsec29x;y,=-(cosxtan9x+9sinxsec29x)+9(-Sinxsec29x+18cosxsec29xtan9x),=-cosxtan9-18sinxsec29+162cosxsec29xtan9oT3：求函数y=c。s(7x+9)的二阶导数。X解：yj。S丁),求函数商求导法则有：i-7sin(7x+9)-cos(7x+9)V=；7sin(7x+9)x+cos(7x+9)A=-x2B,1A,B-AB,y=-B,其中:A=72cos(7x+9)x+7sin(7x+9)-7sin(7x+9)=72cos(7x+9)x,B=2x,代入上述二阶导数，有：72cos

3、(7x+9)x*x2-2x7sin(7x+9)x+cos(7x+9):j72cos(7x+9)x2-27sin(7x+9)x+cos(7x+9)。4：求z=sin(x1+13y)的二阶偏导数。解：z=sin(x4+13y),由全微分求导有：dz=cos(4+13y)(4x3dx+13dy),=4x3cos(x4+13y),3cos(x4+13y);继续求二阶偏导数有:3x2cos(x4+13y)-4x3sin(x4+13y)x3,=4x23cos(x4+13y)-4x4sin(x4+13y);2z9.p=-132sin(x4+13y);2z2z,2a=Aa=-4x3sin(x4+13y)*13

4、=-52x3sin(x4+13y)。xyyxT5:求Z=Sin5(12x+37y)的二阶偏导数。解：Z=Sin*12x+37y),由偏导数求导原则有：T=60sin4(12x+37y)cos(12x+37y),85sin4(12x+37y)cos(12x+37y);再对x,y求二阶偏导数有:2#5*122sin3(12x+37y)4cos2(12x+37y)-sin2(12x+37y),2185*37sin3(12x+37y)4cos2(12x+37y)-Sin2(12x+37y);oy=60*37sin3(12x+37y)4cos2(12x+37y)-sin2(12x+37xyyxy)oT6：求函数z=si-1y1+e的二阶偏导数。X解:即:z=sin-4y4+e,由全微分求导公式有:Xdz=-11coscAd-4x3y4dx-4x4y3dy,z111,34最=-1ICoSTT4xy,器-44y进一步求二阶偏导数为:2z-112sin2cos-12xy,篙一42,xyyx=-16x3y3o