函数的概念及其表示.docx

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1、函数的概率及其表示一、教材内容要点本节知识主要分为函数的概念、函数的表示1.函数的概念函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数X,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a-*b为从集合a到集合b的一个函数(function).记作：y=f(x),a.其中，X叫做自变量，X的取值范围a叫做函数的定义域(domain)；与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xa叫做函数的值域(range).区间的概念：开区间、闭区间、半开半闭区间函数的表示：列表法、图像法、解析式法注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表

2、示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与X对应的函数值，一个数，而不是f乘X.(1)构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域(2)区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示.(3)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？三个已知的函数：y=ax+b(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=(k0)二、基础题(一)选择题1 .函数)，=内亘的定义域是()2,vA.-3,+)B.-3,)j(),+oo)C.(-3,+)D.(0,+-2x；/(x)=IX与g()=;f(x)=x与g(x)=3;/(幻=/-2-1与8)=

3、产-2，-1.XA.B.C.D.命题立意函数的定义函数三要素思路分析利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得详细解答f()=3了与g()=XQ的定义域是O,而/(x)=-x27,故这两个函数不是同一函数；f()=W与g()=4r的定义域都是R,g(=JF=k,这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f()=d与g()=的定义域是元XO,并且Fa)=g()=,对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；/(x)=W-2x-1与g=-2r-1的定义域都是R,对应法则也相同，故这两个函数是同一函数，综上所述，是同一函数的是，故选：C4 .下列图形能表示函数图象的

4、是()命题立意函数的定义思路分析根据函数的定义，判断任意垂直于X轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.详细解答由函数的定义：任意垂直于X轴的直线与函数的图象至多有一个交点，所以A、B显然不符合，C在X=O与函数图象有两个交点，不符合，只有D符合要求.故选：D5 .已知x-2)=+,则f(5)=()A.50B.48C.26D.29命题立意函数的定义思路分析利用赋值法，令x=7即可求解.详细解答解：令x=7,则f（5）=（7-2）=72+1=50故选：A.二、填空题y6 .若，（）=f，贝J（一3）=.命题立意函数的定义域思路分析根据所给解析式，代入数据，即可得答案.-33详细解答由题意得=

5、3故答案为：-7已知函数小）鼻2人2,则（9）=-命题立意函数的定义域思路分析首先求得9)=1,可知/(/(9)=/.详细解答/(9)=9-2=1,.(9)=(1)=1-3+2=4.故答案为：4.8.函数/()=Jf+5x-6的定义域为.命题立意函数的定义域思路分析解不等式求出定义域.详细解答由题意得：x2+5x-60,解得：xix-6,所以定义域为(-8,-6d1+8)故答案为：(-,-6v1,+9 .已知函数/(X)=2C二，则/(/)=x-2x,x02详细解答解：由已知得X工。解得xw且“工1所以函数X)=德g+*-D的定义域为故选：B.2.已知f(x)是一次函数，2/(2)-3/(1)

6、=5,2(0)-1)=-1,则/(幻=()A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3命题立意函数的定义域思路分析设出函数AM的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.k=2,b=3,所以/(x)=2%-3.故选：D3.若函数八X)=JaXax+1的定义域为R,则。的范围是(A.0,4B.0,4)C.(0,4D.(0,4)命题立意函数的定义域和二次函数思路分析根据给定条件，可得r2+ax+10,再分类讨论求解作答.详细解答依题意，VxR,02+av+o成立，当。=0时，10成立，即。=0,所以。的范围是0,4.故选：A4.设函数/(X)=2xXO1,0,则满足+D)的”的取值范围是()

7、A.(-00,-1B.(O,+)C.-1,0)D.(-co,0)命题立意分段函数思路分析画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.可得：2xv0vx+1或2r+1,0,解得X(-oo,0).故选：D.二、多选题5.下列函数中，与函数y=+2不是同一个函数的是()A.y=(G叫By=7+2C.y=-+2D.y=7+2命题立意函数的定义思路分析根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.详细解答解：y=%+2的定义域为R.对于A,y=(m)2的定义域为-2,yo),与y=+2的定义域不同，不是同一函数；对于B,y=4F+2=x+2定义域为R,与y=x+2定义域相同，对

8、应关系相同，是同一函数；对于C,)，=J+2的定义域为木工o,与y=+2定义域不同，不是同一函数；对于D,y=G+2=+2=一八，与V=x+2的对应关系不同，不是同一函,I-X+2,XVo数.故选：ACD.6 .集合AB与对应关系/如下图所示：下列说法正确的是()A.B. /：AfB是从集合A到集合3的函数C. RB不是从集合A到集合B的函数D. R8的定义域为集合A,值域为集合3E. /=3/(5)命题立意函数的定义思路分析结合函数的定义，依次判断即可详细解答选项A,对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；选项B,由选项A分析，错误；选项C,XB的定义域为集合A,值域为集

9、合亿3,8.9,为集合B的真子集，错误；选项D,/(3)=9,/(5)=3,故/(3)=3(5),正确故选：AD7 .已知函数f(x)=F0)A.-3B.3C.Iog2IOD.5命题立意分段函数思路分析宜接根据分段函数的解析式，解方程即可求解.详细解答因为函数!IR,且A。)=1。，(aO所以21S，解得：。二一3；或者i,解得：=5.+1=102=10故选：AD三、填空题8 .函数y=的值域是.x+命题立意函数的值域思路分析y=1-然后可求出答案.+1X+、垩后3酬x3X2+144详细解答y=F=11=I-17，+1+1X-+144因为f+,所以(0,4,所以一FiaT0),x+jx+1所以

10、y=VeT1),-+11故答案为：卜3,1)9.已知x)=r2+2x+15,则/(x2)的值域为.命题立意函数的值域思路分析利用换元法，求函数的解析式，再根据二次函数的性质，可得答案.详细解答设F/-o,/(z)=-r2+2r+15=-(r-1)2+1616,所以值域是(-,16.故答案为：(y0,16.10 .已知函数/(X)的定义域为-2,3,则函数/(2x7)的定义域为.命题立意函数的定义域思路分析直接解不等式-22xTW3可得.详细解答由242x13解得-gx2,所以函数的定义域为-g,2.故答案为：-g,211 .已知/(6)=2-2x,则函数人力的解析式为一.命题立意函数的解析式思路分析利用配凑法求函数解析式.详细解答解：因为f(U)=2-2x=E-220)所以f(x)=X4-2x2(x0).故答案为：/(x)=x4-2x2(x0)#25%212 .己知函数/(幻=卜_4+；2.若/(力=5，贝IJ加=.命题立意函数的解析式思路分析由分段函数定义计算/(),再计算/(/()后可得参数值.详细解答由已知f(T)=7-5=2./(/(7)=(2)=2+m=5,/71=3,故答案为：3.13 .函数/(力=产-4工+2/41,4的值域是.命题立意函数的值域思路分析由函数