MIMO信道容量计算.docx

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1、实验一：MIMO信道容量计算实验学时：3实验类型：（演示、验证、综合、设计、J研究）实验要求：（J必修、选修）一、实验目的通过本实验的学习，理解和掌握信道容量的概念和物理意义；了解多天线系统信道容量的计算方法；采用计算机编程实现经典的注水算法。二、实验内容MIMO信道容量；注水算法原理；采用计算机编程实现注水算法。三、实验组织运行要求以学生自主训练为主的开放模式组织教学四、实验条件（1）微机（2） MATLAB编程工具五、实验原理、方法和手段MIMO （MIMO, Multiple Input Multiple Output）技术利用多根天线实现多发多收，充分利用了空间资源，在有限的频谱资源上

2、可以实现高速率和大容量，已成为4G通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。图1平坦衰弱MIMO信道模型1. MIMO信道模型MIMO指多输入多输出系统，当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的，即不考虑频率选择性衰落。平坦衰弱的MIMO信道可以用一个一”,的复数矩阵H描述：如 h4,力，f I% lu.h、.、H 二（1）其中凡为发送端天线数为接收端天线数，H的元素”表示从第，根发射天线到第/根接收天线之间的空间信道衰落系数。窄带MIMO信道模型（如图1所示）可以描述为：(2)v - H n其中，戈为发送信号；为接收信号；寸为加性高斯白噪声。2. MIMO信道容量假设甘服

3、从均值为0,协方差为单位阵的复高斯分布。根据信道容量一弋的定义，可以证明当八（）服从高斯分布时，达到MIMO信道容量。令真的协方差矩阵为R ,则M1MO信道容量可表示为：C（ R ） = logdct（I 十 HR Il,z ）(3)其中上标表示复共朝，为单位阵，det表示取行列式。（）表示单位带宽下的MIMO信道传输速率，单位为Nat/sec。发射机的传输功率可以表示为：其中， 表示向量的模，表示取矩阵的迹，夕表示求期望。假设发射机的最大传输功率为,则功率约束下的MIMO信道容量计算问题可以描述为：ni a x log del （I * HR H ）、工 /r （ R、） 匕.（4）即在功率

4、约束下找到戈的最佳分布使得信道容量最大。此处出厂”表示R为半正定矩阵。3. 奇异值分解及问题转化将信道矩阵进行奇异值分解，即11可分解为H I 其中I和V为酉矩阵满足J I； 二 I；V = 1： 二 I【）为，的矩形对角矩阵。利用恒等式加AB。 JBA）和酉矩阵性质UT ,得到det （I -f UDVRVDU）=dci（l + UUDVR、VD）-det（l + DVR , VD/Z ）-det （1 i DDVr、V ）（5）利用恒等式7MAB）二（BA）和酉矩阵性质八1,得到71（ R、）一 /（VV/ R . ）- Tr（V R、）（6）定义 ）D,利用（5）和（6）,问题（4）可写

5、为：max log del （I 十八 V ?，R V ）%57. 77 （VR、J）W q,.（7）经过变量替换，令,问题（7） （i.e., （4）等价为max log det （I + AX ）X o.s . i. / / （ X ） A P,.一（9）1其中，r为U （或者凡）的秩，吟和屋分别为共和的对角元素。4.注水（water-filling）算法求解问题（9）对问题（9）使用拉格朗日乘子法，可知最优解必须满足：（I八. C 二 max a ,（）,/ = L 2,.r, I V ）V A =,其中为拉格朗日乘子。为求得彩，需先确定L它满足、max - -（i J） - P.-3

6、1 do）ii注意左边为；的递增函数，因此满足（io）的；唯一。i找到满足（10）的的方法可形象地称为注水（warter-filling） o这是因为，我们可以将“看做是第,片区域的水平线，然后对整个区域注水，使其具有深 max !（）, 1 - a 度I-，如图1所示。所需总水量为一，不断注水，直至总水量为/，。第，个区域的水位深度即为最优的图2注水算法图示。每片区域的高度为火。注水总量为匕，对整个区域注水使其高度达到每片区域上水的高度（阴影部分所示）即为最优的A.o六、实验数据及具体步骤1）随机产生11,每个信道系数服从均值为0,方差为1的高斯分布（对Rayliegh分布）2）奇异值分解H

7、 I 1八（利用matlab SVD函数）3）计算； 1）1）4）注水法求解问题（9）5）计算人,根据（3）计算容量（或者根据问题（9）的最优值确定最大容量）。七、实验程序和结果一、有一并联高斯加性信道，各子信道的方差为dl2=0. 1, d22=0. 2, d32=0.3,d42=0.4, d52=0. 5, d62=0.6, d72=0.7, d82=0. 8, d92=0. 9, dl02=l. 0o1、若输入的信号总功率P=5程序ginput （子信道数目L=）；%输入子信道数目d二input （各子信道噪声方差d二）;%输入各信道的噪声方差P二input （输入信号总功率P=）;%输

8、入信号总功率D=sum（d） ;%各子信道的方差和Pav=（P+D）*l. 0/L;%求平均输出频率i= 1;p=ones（l, L）; %功率初始值boolean=l;c=0;%关闭的信道数量while(boolean)while (i=L)if(Pavd(i)& p(i)O)%找出不符合的子信道并赋值为0P(i)=0;D=D-d(i);c=c+l;endi=i+l;endif(c=0)%当所有信道满足时退出循环break;endif(i=L+l) %每个信道和Pav对比一遍后初始化各值，并重新计算Pavi=l；L=L-c;c=0;Pav=(P+D)*L0/L;endendL=length(

9、ai);for i=l:Lif (p(i)=0)p(i)=Pav-d(i) ; %计算各子信道分配功率endendC=0;for i=l:LC=C+l/2*log2(l+p(i)/d(i);endPC输出 WF子信道数目L=10各子信道噪声方差d=0. 1 0.2输入信号总功率P二50. 3 0. 4 0. 50. 6 0. 7 0. 80.9 1.0p =Columns 10. 9500through 80. 85000. 75000. 65000. 55000. 45000. 35000. 2500Columns 90. 1500through 100. 05006. 0661 WF子信道

10、数目L=10各子信道噪声方差d=0. 1 0.2输入信号总功率P=10. 3 0. 4 0. 50. 6 0. 7 0. 80.9 1.0P =Columns 10. 4000through 80. 30000. 20000. 1000Columns 9through 1002.3514二、实验题目clear all;nt=2 4 8;nr=2 4 8;v=0;%给定1/v初始值（也就是这里的v）for count=l:3y=0;for PTdb=O:5:30y=y+l;PT=107PTdb/10） ; %把 PT 转化为 10 进制for k=l:1000H=sqrt(1/2) comple

11、x(randn(nr(count), nt(count),randn (nr (count), nt (count); %随机产生H，每个信道系数服从均值为0,方差为1的高斯分布(对Rayliegh分布)(sqrt (1/2)为了使模也为1)U, D, VH=svd (H) ;%奇异值分解 H=U*D*VHA二D *D;%求 DH*Dai=sort (1. /diag (A) ; %求ai并按从小到大排序L=length(ai);AI=sum(ai) ;%各子信道的方差和Pav= (PT+AD/L;%求平均输出频率i=l；p=ones(l,L); %功率初始值boolean=l;ct=0;%关

12、闭的信道数量while (boolean)while (i=L)if(Pavai(i)& p(i)=0)府戈出不符合的子信道并赋值为0P(i)=0;Al=AI-ai(i);ct=ct+l;endi=i+l;endif(ct=0)%当所有信道满足时退出循环break;endif(i=L+l) /每个信道和Pav对比一遍后初始化各值，并重新计算Pavi=l；L=L-ct;ct=0;Pav= (PT+AD/L;endendfor i=l:Lif (p =0)p(i)=Pav-ai(i) ; %计算各子信道分配功率endendX=diag(p);Rx=VH *X*VH;%计算 Rx=V*X*VHT=H

13、*Rx*H,;L=length(ai);I=diag(ones(1, L);c(k) =log2(det (T+I) ;% I为单位阵,det表示取行列式。c表示单位带宽下的MIMO信道传输速率，单位为Nat/secoendC(y)=real (sum (c) )/1000;pt(y)=PTdb;endswitch countcase 1plot (pt, C, r-*);hold on;case 2plot (pt, C, y-p，);hold on;case 3plot (pt, C, g-s);hold on;endendlegend ( nt二nr二2, nt=nr=4,J nt=nr=8,);titleCMIMO信道容量与功率关系图);xlabelC 功率/dB);ylabel C 容量/Nat/sec);grid on;输出八、实验心得在本次的实验中，我了解了注水法的思想，并且学会了如何使用注水法来求解MTMO的信道容量和子信道的分配功率。注水法的思想：我们可以将ai看做是第i片区域的水平线，然后对整个区域注水，使其具有深度1/vo所需总水量为、max ：(),】v -a 一，不断注水，直至总水量为PT。第i个区域的水位深度即为最优的xio在解决书上