《专题02 空间直角坐标系（重难点突破）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 空间直角坐标系（重难点突破）（解析版）.docx（11页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。
1、专题02空间直角坐标系一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理一、空间直角坐标系定义以空间中两两且相交于一点0的三条直线分别为文轴、丁轴、Z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点0叫做坐标, x轴、y轴、z轴叫做.通过每两个坐标轴的平面叫做,分别称为大Oy平面、yOz平面、平面.画法在平面上画空间直角坐标系Qryz时，一般使NxOy=, NyOz=9()。.图示ioy说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.二、空间直角坐标系中点的坐标1 .空间中的任意点与有序
2、实数组（尤,y,z）之间的关系如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的,依次交x轴、y轴和z轴于点P、。和R.设点P、。和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是小丁和z,那么点就和有序实数组（x, y, z）是 的关系，有序实数组 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作,其中工叫做点M的, y叫做点/的, z叫做点M的.2 .空间直角坐标系中特殊位置点的坐标点的位置点的坐标形式原点(0, 0, 0)X轴上(。，0, 0)y轴上(0, b, 0)Z轴上(0, 0, c)xOy平面上b, 0)yOz平面上(0, b, c)xOz平面上(a, 0, c)3 .
3、空间直角坐标系中的对称点设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb, c)X轴(a,b, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c)三、空间两点间的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH |=| MN |
4、,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 + （X-），2）2，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb, c)X轴(a,b
5、, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c)三、空间两点间的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH |=| MN |,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 + （X-），2）2
6、，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb, c)X轴(a,b, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c)三、空间两点间
7、的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH |=| MN |,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 + （X-），2）2，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=
8、.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb, c)X轴(a,b, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c)三、空间两点间的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别
9、为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH |=| MN |,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 + （X-），2）2，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的
10、距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb, c)X轴(a,b, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c)三、空间两点间的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH
11、|=| MN |,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 + （X-），2）2，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb,
12、c)X轴(a,b, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c)三、空间两点间的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH |=| MN |,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 +
13、（X-），2）2，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直角坐标系中的点，则对称轴（或中心或平面）点P的对称点坐标原点(Clyb, c)X轴(a,b, c)y轴(一，b, c)Z轴(一 a, - b,c)xOy平面3 九一c）yOz平面（一。，仇 c）xOz平面(a, b, c
14、)三、空间两点间的距离公式如图，设点 U，X，Z），6（X2，），2，Z2）是空间中任意两点，且点 m，y,Z），6（X2，y2，Z2）在xO-V平面上的射影分别为N,那么M, N的坐标分别为例（不如0）”区,力，）在xQv平面上，|MN|= 血-1+以-.在平面内，过点4作N的垂线，垂足为H,则| RH |=| MN |,| MP. |=| z. |,| MP21二| z2|,所以| g hl z2-z.|.在鸟中，H|=|MN|=Ja%）2 + （X-），2）2，根据勾股定理，得|明|= J| RH |2+|”g|2 =.因此，空间中点Pl（X1，yi，Z1）、P2（X2,2, Z2）之间的距离是I 1=.特别地，点、P（x, y, z）到坐标原点。（0,0,0）的距离为|02|= Jx? + y2+z?.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算.设点P （d b, c）为空间直
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