三角函数练习题含答案.docx

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1、7r38 .已知直线丁 =加与函数/0) = sin 69X+- +彳3。)的图象相交，若自左至右的三个相k 4； 2邻登总A, B,。满足21A国=忸。|,则实数机=9 .在平面直角坐标系X。)，中，已知直线y = x+2与R轴，y轴分别交于n两点，点P在圆。)2 +)，2 = 2上运动.若NM/W恒为锐角，则实数a的取值范围是.10 .己知函数/(力二广将二：。，函数g(x)满足以下三点条件：定义域为/?；对任x, x W U意xwR,有g(x+%) = 2g(x)；当xw0,句时,g(x) = sinx.则函数y = f(力-g(x)在区间T,4可上零点的个数为 个.二、单选题11 .函

2、数/(x) = sin + |(o0)在停个内恰有两个最小值点，则“的范围是( )12 .已知函数/(工)=5也/工+三卜/0)在兀上恰有3个零点，则”的取值范围是( )D.14 v5r17型35Tj13 .若方程x2+2x+#+3m=mcos(x+l) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为(A. 2B. -214.已知函数/(x)=|sins30)在区间B.则实数。的取值范围为D. -4D.15 .已知A = y|y = sin(7 + 0),eZ,若存在。使得集合A中恰有3个元素，则”的取值不可能是(2万A.72兀B.571C.一D.16 .已知函数x) = sin(5+0)(OGlO

3、),若存在实数为、血，使得/(x1)-/(x2) = 2,且归一/卜乃，则口的最大值为()A. 9B. 8C. 7D. 517.在棱长为2的正方体ABC。-ACQ中，N为BC的中点.当点在平面。CCJA内运动时，有MN/平面4/。，则线段MN的最小值为（）A. 1C. y/27t兀7118.函数/（x） = sin（s + 0）,已知-：,（）为/（幻图象的一个对称中心，直I 6 J线工=詈为了（幻图象的一条对称轴，且/。）在有的值的和为S,则S的值为（）134194五，五上单调递减.记满足条件的所12A.58B.516C.518D.519.设函数f(x) = 6sin少，函数/(x)的对称轴

4、为x = %),若存在/满足m片+/)了，则?的取值范围为()A. (yo,-6)U(6,xo)B. (-00,-4)54,+8)C. (,-2)U(2,a)D. (-oo,-l) U(l,+oo)-k+1| + 1,工4020 .若函数/sin(乃一x),0xlb、c、d、e互不相等，则a + + c + 4 + e的取值范围是()、 J4 - 9A9zru3三、解答题21 .如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米，为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道A8, BD, BE,湖面上的点3在线段AC上，且跖均与圆C相切，切点分别为E,其中栈道A8, BD,

5、跖和小岛在同一个平面上.沿圆。的优弧（圆。上实线部分）上再修建栈道记/C8O为以用夕表示栈道的总长度/（。），并确定sine的取值范围；（2）求当。为何值时，栈道总长度最短.22 .如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块A3C。上划出一个三角形地块AP。种植草坪，两个三角形地块与种植花卉，一个三角形地块CP。设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点。在边上，点。在边C。上，记ZPAB = a.D f-Al/草评p花卉TT(1)当NPAQ)时,求花卉种植面积S关于。的函数表达式，并求S的最小值;(2)考虑到小区道路的整体规划，要求心+ OQ = P。，请探究NP4Q是否为

6、定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.23 .在AA3c中，内角4,3,。所对的边分别为,。，已知且 sin? A = 6sin NsinC.(1)求A；(2)若b + c = %(4R),求之的值.24.如图所示，在平面四边形A3CO中,A8 = 1,8C = 2,AACD为正三角形.(1)在AABC中，角48,C的对边分别为Ac,若sin(2A + C) = 3sinC,求角3的大小;(2)求ABCD面积的最大值.25 .已知函数 / (x)=石 sin 2x +1 - 2 cos2 x.(1)求f(x)的对称轴；(2)将/(弓的图象向左平移*个单位后得到函数g)的图象，当xwm时，

7、求g(x)的值域.26 .已知函数/(x) = f 一如一6(。为常数，/?).给你四个函数：&(x) = 2x + l； g3(x)= log2X； g4(x)= cosx.(1)当。=5时,求不等式f(g2(x)N0的解集;(2)求函数)，=/(&(乃)的最小值;(3)在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为g(x), gQ)满足条件:存在实数。，使得关于x的不等式f(g(x)WO的解集为其中常数s, rwR,且s0.对选择的g(x)和任意x2,4,不等式/(g(x)4()恒成立，求实数a的取值范围./r 127 .己知函数/(x) = sin 2x + 1

8、 +a + b,当xe 0,时，函数的值域是一夜,2 .求常数。力的值；( 九、 4当”0时，设g(x) = /1+不，判断函数g(在0,-上的单调性.28 .已知两个不共线的向量a, b满足a = (l,/5), Z? = (cos0,sin0), 0eR .(1)若ab,求角。的值;(2)若与。一7垂直，求1。+6的值;(3)当。w (),J时，存在两个不同的。使得+ma|成立，求正数m的取值范围.29 .已知函数/(x) = ；sin2xcos?x + 乎.(1)求/(幻的最小正周期T和0,汨上的单调增区间:71 jr(2)若2/(x) + (-1) 加0对任意的工和“cN”恒成立，求实

9、数机的取值范围.30 .已知在A43C中，a,分别为角A,B工的对应边，点D为BC边的中点，AABC的面积为AO?3sin B(1)求 sin /胡。sin /BDA 的值；(2)若 BC = 6AB,AO = 2日 求/7.【参考答案】一、填空题1.6 +而/ 2.165工而4. (135,216)5. 28万6. 737. 258. 1 或 2#2 或 19. 或。410. 6二、单选题11. B12. C13. A14. A15. A16. A17. B18. A19. C20. C三、解答题21.(1) 9) = 3-匚 + 二一 sin。tan。+ + 2氏sin* （2）当6 =

10、?时，栈道总长度最短.【解析】O iCD I连8, CE,由切线长定理知：BE=BD = 砧 =做,BC = -=-,11i/ 77 AB = AC-BC = 30, sin/9-,即sinq=然 0,一sin。33I 2 J,、1?71则/（8） = 3 - - + f +万+ 28，6s %,不，进而确定sin，的取值范围；sin。tan。L 27（2）根据“6） = 2。一匕穹且+ 3求导得/，jcose（2：ose l）,利用增减性算出sin，sin。叽毒+ 3,进而求。得取值.【详解】CD1CD 解：(1)连 C。，CE,由切线长定理知：BE=BD = - = -BC = - = -

11、9tan(9 tan。sin6 sinO/CBE = /CBD = 6,又 CDLBD, CE 工 BE,故 NZ)CE = ;r28,则劣弧。的长为万-2，因此，优弧qe的长为不+ 26,11(又 AC = 3,故 A8=AC-BC = 3 0, sin6-, B|J sin 6；) = - , % 0,-sin。33 2所以“=3-熹+总+ f。，研情则sin啸,1jlI。，不，其中sin%、. 乙）J/= 28-2c*+ TT + 3 ,33min所以当e=?时，栈道总长度最短.【点睛】本题主要考查导数在函数当中的应用，属于中档题.5(X)022. (1)花卉种植面积-也$ j2a +色

12、+1 ,吟;最小值为10000(&T)爹叫 4尸2 L7TNPAQ是定值，且NP4Q = f .4【解析】【分析】(1)根据三角函数定义及NB4Q = ?,表示出尸伐。，进而求得SaA取，SaA.即可用。表示出S花卉种植面积，(2)设/PA3 = a, 4QAD = (3, CP = x, CQ = yf 利用正切的和角公式求得 tan(a + )，由P8 + OQ = R2求得X)，的等量关系.进而求得tan(a + )的值，即可求得NPAQ的值.【详解】TT(1)边长为1百米的正方形MS中AB = a，(717124兀=100 tana14S花卉种植面积=SgBP + SMDQ= AB-B

13、P + ADDQ1=x 100x 100tan a + x 100x 100tan -a5000_cos a (sin a + cos a) 也T5000sin 2a +。2,其中a，7171.,当 sin 2a + &=1 时,4 )即a = *, S取得最小值为泻作网及To12 2(2)设ZQAD = /?, CP = x, CQ = yf则 3P = 100-用 DQ = 00-yf/.100 x 人人八八 n 100 y在 A46P 中，tana=,在 A4OQ 中，tan 9 =-100100(n - tan a + tan/? _ 20000-100(x4-y)1 - tan a - tan J3100(x + y)- xy; PB+DQ = PQ,100 K+1(X) )，= jf+y2 ,整理可得 x+y = 100 +端,20000-100 x 100 +得 10000-tan(a + /?) =彳 =100x 100 + 3L _邛 10000-I 200 J2： a + /3 =一,47TNPAQ 是定值，且 NPAQ = f .4【点睛】本题考查了三角函数定义，三角形面积求法，正弦函数的图像与性质应用，正切和角公式的应