三角函数练习题含答案.docx
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1、7r38 .已知直线丁 =加与函数/0) = sin 69X+- +彳3。)的图象相交,若自左至右的三个相k 4; 2邻登总A, B,。满足21A国=忸。|,则实数机=9 .在平面直角坐标系X。),中,已知直线y = x+2与R轴,y轴分别交于n两点,点P在圆。)2 +),2 = 2上运动.若NM/W恒为锐角,则实数a的取值范围是.10 .己知函数/(力二广将二:。,函数g(x)满足以下三点条件:定义域为/?;对任x, x W U意xwR,有g(x+%) = 2g(x);当xw0,句时,g(x) = sinx.则函数y = f(力-g(x)在区间T,4可上零点的个数为 个.二、单选题11 .函
2、数/(x) = sin + |(o0)在停个内恰有两个最小值点,则“的范围是( )12 .已知函数/(工)=5也/工+三卜/0)在兀上恰有3个零点,则”的取值范围是( )D.14 v5r17型35Tj13 .若方程x2+2x+#+3m=mcos(x+l) + 7有且仅有1个实数根,则实数m的值为(A. 2B. -214.已知函数/(x)=|sins30)在区间B.则实数。的取值范围为D. -4D.15 .已知A = y|y = sin(7 + 0),eZ,若存在。使得集合A中恰有3个元素,则”的取值不可能是(2万A.72兀B.571C.一D.16 .已知函数x) = sin(5+0)(OGlO
3、),若存在实数为、血,使得/(x1)-/(x2) = 2,且归一/卜乃,则口的最大值为()A. 9B. 8C. 7D. 517.在棱长为2的正方体ABC。-ACQ中,N为BC的中点.当点在平面。CCJA内运动时,有MN/平面4/。,则线段MN的最小值为()A. 1C. y/27t兀7118.函数/(x) = sin(s + 0),已知-:,()为/(幻图象的一个对称中心,直I 6 J线工=詈为了(幻图象的一条对称轴,且/。)在有的值的和为S,则S的值为()134194五,五上单调递减.记满足条件的所12A.58B.516C.518D.519.设函数f(x) = 6sin少,函数/(x)的对称轴
4、为x = %),若存在/满足m片+/)了,则?的取值范围为()A. (yo,-6)U(6,xo)B. (-00,-4)54,+8)C. (,-2)U(2,a)D. (-oo,-l) U(l,+oo)-k+1| + 1,工4020 .若函数/sin(乃一x),0xlb、c、d、e互不相等,则a + + c + 4 + e的取值范围是()、 J4 - 9A9zru3三、解答题21 .如图,湖中有一个半径为1千米的圆形小岛,岸边点A与小岛圆心C相距3千米,为方便游人到小岛观光,从点A向小岛建三段栈道A8, BD, BE,湖面上的点3在线段AC上,且跖均与圆C相切,切点分别为E,其中栈道A8, BD,
5、跖和小岛在同一个平面上.沿圆。的优弧(圆。上实线部分)上再修建栈道记/C8O为以用夕表示栈道的总长度/(。),并确定sine的取值范围;(2)求当。为何值时,栈道总长度最短.22 .如图所示,我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块A3C。上划出一个三角形地块AP。种植草坪,两个三角形地块与种植花卉,一个三角形地块CP。设计成水景喷泉,四周铺设小路供居民平时休闲散步,点。在边上,点。在边C。上,记ZPAB = a.D f-Al/草评p花卉TT(1)当NPAQ)时,求花卉种植面积S关于。的函数表达式,并求S的最小值;(2)考虑到小区道路的整体规划,要求心+ OQ = P。,请探究NP4Q是否为
6、定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.23 .在AA3c中,内角4,3,。所对的边分别为,。,已知且 sin? A = 6sin NsinC.(1)求A;(2)若b + c = %(4R),求之的值.24.如图所示,在平面四边形A3CO中,A8 = 1,8C = 2,AACD为正三角形.(1)在AABC中,角48,C的对边分别为Ac,若sin(2A + C) = 3sinC,求角3的大小;(2)求ABCD面积的最大值.25 .已知函数 / (x)=石 sin 2x +1 - 2 cos2 x.(1)求f(x)的对称轴;(2)将/(弓的图象向左平移*个单位后得到函数g)的图象,当xwm时,
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