人教版八年级下册 第16章《二次根式》单元培优测试卷（解析版）.docx

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1、第16章二次根式单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=aD J(-3)=3A. 7hF = -2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J（_2）2 =2,故本选项错误；B. （） =4，故本选项错误；C. J后=同，故本选项错误；D. J（-3 =3，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质：K）; V（）（双重非负性）.（&）2%（生0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.日 =a （。加）（算术平方根的意义）.2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二

2、次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式，故此选项正确；2B.2 _2737T 工故此选项错误;c.故此选项错误;D 阮二xH，故此选项错误故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义，则x的取值范围是（）A. x B. C. D. xW5555【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得，5x- 10,解得，,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.4.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48

3、 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）D. 24M cm2A. 78 cm2B.+ /30) cm2C. 12M cm2【4题答案】【答案】P【解析】【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案.【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是同+ A =同+，留下部分(即阴影部分)的面积是：2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键.5 .已知百砺是正整数，则满足条件的最大负整数m

4、为()A. -10B. -40C. -90D. -160【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得，T0m0且是完全平方数，因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6 .已知X=g + 1, 则/+个+)2的值为()A 4B. 6C. 8D. 1()【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个，+,2)_孙=。+_个，将代数式变形，再代值计算即可.【详解】解：x2 + y2 = (x2 +2xy + y2)-xy = (x+ y)2 -xy ,当x = # + l，y = 时原式=(G+1+百b+1)(6_1)=2_2=0.故选D.【点睛】本题考

5、查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算.7 .如图，a, ，c在数轴上的位置如图所示，化简行一.+ 1 +)(。一份,的结果是()A. 2c - bB. - bC. bD. - 2a - b【7题答案】【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴可以得到VV（）Vc,然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可.【详解】根据数轴可以得到：abO0,则原式=-+ （i+c） + （。- b）=-a+a+c+c - b=2c - b.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如人（）的代数式叫做二

6、次根式.当（）时，&表示的算术平方根，当=0时，To =0，当。小于0时，二次根式无意义.（2）性质：病=|小8.已知。=3 +6，b = 3-旧,则代数式，2_次?+-2的值是（）A. 24B. 2a/6C. 276D. 275【8题答案】【答案】C【解析】【分析】首先把原式变为J（a+）23a，再进一步代入求得答案即可.【详解】V=3 +5/5 b=3非，：.a+b=6, ab=4,，a1 -ab+b1 =- 3ab = /24=276 .故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便.二、填空题”.计算：卜加=.【夕题答案】【答案】3【

7、解析】【分析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键.ro.若最简根式。2 + 5和43-4是同类二次根式，则。切的值是【工。题答案】【答案】18【解析】【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.【详解】解：.最简根式后仔和病二4是同类二次根式，a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,Aab=18.【点睛】本题考查了同类根式的应用，属于简单题，熟悉同类根式的概念是解题关键.ZL如果实数。、人在数轴上的位置如图所示，那么+后=.v【工1题答案】【答案】2b-a【解析】【分析】由数轴知a()b

8、且|a|V|b|,据此得a-b0,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得.【详解】由数轴知aVOVb,且|a|V|b|,则 a-b0* 2-10A l-2a=0,解得：a=,，则b=-2,2故 ab= ( ) -2=4.2故答案为4.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数基的性质，正确得出a的值是解题关键.13.观察下列等式：rj7=1+i-L=i-L,Vl22211 + 12/rTn+_L._L = J,V223222+16324233+112 请你根据以上规律，写出第个等式.【1-3题答案】【解析】1 1 1川+几 + 1几 2 (H + 1)2仆+ 1)仆 + 1)【

9、分析】根据己知算式得出规律，根据规律求出即可.【详解】解：观察下列等式：1+=1+L-L22 322 2 + 1第个等式是1+J+1 1T = 1H =1 +n /7 + 1( +1) .故答案是：1+。+1 12 = 1 + -n +1【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律.14.如果最简二次根式代匹5和，是同类二次根式，则。=， b=【24题答案】【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答.【详解】依题意得:1 = 22 + 3 = + 3b解得6Z = 0b = 故答案为0； 1.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即

10、：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.-5三、解答题1$计算:(2)计算：61-1748+ (373-1)x73【工5题答案】【答案】(1) -2& -3； (2)9.【解析】【分析】(1)先计算二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)先将各二次根式化为最简，有括号的去括号，再化简合并即可.【详解】解：(1)原式=后栏-5=2-2垃-5=-2五-3；(2)原式=26-6+9-6=9.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意运算中符号的变化.16.已知x、y都是有理数，且y= 4-3 - j3-2x +6,求4xy的平方根.X6题答案】【答案】6【解析】【

11、分析】直接利用二次根式有意义的条件得出心)，的值，进而得出答案.【详解】根据题意得：2x - 30, 3 - 2x0, .*.2x-3=0,解得：x=.2/ 3,*= y/2x-3 -q3-2x + 6, /.产6,4X)=4X -X6=36, /.4町的平方根是6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出小的值是解题的关键.工7.已知|2()18-时+-2019 =加,求加一20 1 82的值【工7题答案】【答案】2019【解析】【分析】根据二次根式性质求出mN2019,再化简绝对值，根据平方运算，可得答案.(2)计算：61-1748+ (373-1)x73【工5题答案】【答案】(1

12、) -2& -3； (2)9.【解析】【分析】(1)先计算二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)先将各二次根式化为最简，有括号的去括号，再化简合并即可.【详解】解：(1)原式=后栏-5=2-2垃-5=-2五-3；(2)原式=26-6+9-6=9.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意运算中符号的变化.16.已知x、y都是有理数，且y= 4-3 - j3-2x +6,求4xy的平方根.X6题答案】【答案】6【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出心)，的值，进而得出答案.【详解】根据题意得：2x - 30, 3 - 2x0, .*.2x-3=0,解得：x=.2/ 3,*= y

13、/2x-3 -q3-2x + 6, /.产6,4X)=4X -X6=36, /.4町的平方根是6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出小的值是解题的关键.工7.已知|2()18-时+-2019 =加,求加一20 1 82的值【工7题答案】【答案】2019【解析】【分析】根据二次根式性质求出mN2019,再化简绝对值，根据平方运算，可得答案.2 _V23 _3(3+ 向 r-电一丁3-布一 (3-向(3 +向 一(2)：(3) j2019-j2018j2018 -,2017 .理由如下:1V2019-V2018= 72019 + 72018；1V2018-V2017二2018 +J2017.(2)：(3) j2019-j2018j2018 -,2017 .理由如下:1V2019-V2018= 72019 + 72018；1V2018-V2017二2018 +J2