专题10 利用导数研究函数的单调性、极值和最值原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题10利用导数研究函数的单调性、极值和最值【考纲要求】1、了解函数的单调性与导数的关系：2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；4、会求闭区间上函数的最大值、最小值一、利用导数研究函数的单调性点区网(,幼内禹效的导数与单调社有加下关系导效而效的单调修ro单调递增ro单*递或F=oM在区间(。,协内函数的制调性与导数有如下关系：函数的单调性导效单调建/(*)20单调递减/(g常函数/(x)=0【思维导图】O单调性与导致*=)的单调区间的及定用敷F=(*)的定义也(2)*M

2、y=m解不等式/(X)X,加数在解集与定义城的交集上为增晶发解不等式/(x)0A已知可导所数;(X)在反间D上单词逼或，JMSRD(X)O性成立已加可导击数人幻在区冏D上春衣增区冏，射/(xX庭区间D上有解已知可导的数/U)庭区冏。上存&充区冏，JH(x)gXr),构造A(X)=/W)-*)对于/(x)+U)Y,*(x)=eyU)对于M*(x)+U)0,构造双外=共)H于/口)+，口内，构造A(X)=M+#).对于外电训外，*A()=-对于M*(x)-U)0,构造1X【考点总结】1.函数的导数与单调性的关系函数y=()在某个区间内可导，则(1)若/()0,则/1x)在这个区间内单调递增。(2)

3、若/(x)O,则而)在这个区间内单调递减。(3)若/(x)=O,则一(在这个区间内是常数函数。二、利用导致研究函数的极值与最值【思维导图】若函数F=K)在点x=的函数值Aa)比它在点x=附近其他点的函数极小值(点)值都小，/()=0,而且在点x=附近的左例八幻=Ax)的极小值.若函数F=/(x)在点x=b的函数值Hb)比它在点*=b附近其他点的函数极值与最值值都大，/8)=0,而且在点*=b附近的左例/(x)0,右仰/(幻0,就极大值(点)把b叫做函数j=)的极大值点，加)叫做函数J=AX)的极大值.1极值如果在m附近的左俯，(X)Xh右例，(X)O,那么加是极大值；判断A如果在4附近的左!(

4、)0,右例/(*)Y,那么人4)是极小值.-及定函数的定义域，求手皴，住)：求方极/(2=0的根：用函数的字数为O的点，履次将函数的定义城分成若干个小开区间，并列成表格.检测，(外在方程根左右西侧的值的符号，如果左正右,皿6那么/U)荏这个根处取得极大值；如果左Ii右正，那么/U)在这个根极值思路Q处取得极小值；如果左右不改变升号，那么儿K)在这个根处无极值对于己知可导函数的极值求参数的问题，解题的切入点是极值存在的条件：极值点处的导数值为0,极值点两侧的导数值异号.注意：求出参数后，一定要验证是否满足题目的条件知值参已极求对于函数无极值的问题，往往转化为其导函数的值非负或非正在某区间内恒成立

5、的问题，即转化为fCr)20或fCr)WO在某区间内恒成立的问题，此时需注意不等式中的等号是否成立对于函数H*),给定区间人若对任意6,存在#/,使得UR),则称(M为函数布)在区间，上的最小值；若对任意存在皿经八定义使得UHg),则称丹为函数在区间/上的最大值.函数f(x)在区间a,b上连续，在区间(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求函数f(x)在区间(a,b)上的极值：解题将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最思路大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【考点总结】1、函数的极小值若函数y=y（X）在点x=处的函数值7（。）比它在

6、点x=附近其他点的函数值能h，且了（。）=0，而且在点x=附近的左侧丝回，右侧qy）O,则=。叫做函数的极小值点，人。）叫做函数的极小值。2、函数的极大值若函数y=U）在点X=力处的函数值比它在点X=方附近其他点的函数值都大，且b）=O,而且在点X=力附近的左侧”左Q,右侧Fa）V0,则x=b叫做函数的极大值点，人与叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值。3、函数的最值与导数（1）函数7U）在M，封上有最值的条件：一般地，如果在区间小加上，函数y=Ar）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。（2）求函数y=Ax）在3,例上的最大值与最小值的步骤为：求函数y=7（x）在3，b

7、）内的极值；将函数丁=火处的各极值与端点处的函数值大幻，人份比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。三、利用导数研究零点与不等式恒成立问题【思维导图】恒成立导数与零点不等式恒成立-思路八“恒成立”问题向最值转化-分类参变量O2Ajr）恒成立今42r力.WAJr）恒成立今4WA力1.步骤对于不能分离参数的恒成立问fit直接求含参函数的最值即可“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的注意事项情况，以此来确定参数的范围能否取得“=”证明力双力的一般方法是证明Aa）=x*）-gG）o（利用单调性）,特殊情况是证明tr）Qg（x）一（最值方法），但后一种方法不具备普遍性.证明二元不等式的基

8、本思想是化为一元不等式,零点问题导数证明不等式一种方法为变换不等式两个变元成为一个整体,另一种方法为转化后利用函数的单调性利用导数研究函数的零点或方程根的方法是借助于导数研究函数的单调性，极值（最值），通过极值或最值的正负、函数的单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点的个数求参数范围【题型汇编】题型一：利用导数研究函数的单调性题型二：利用导数研究函数的极值题型三：利用导数研究函数的值题型四：导数中的极值点偏移问题【题型讲解】题型一：利用导致研究函数的单调性一、单选题1.(2023全国高考真题)设=0.1e叫b=g,c=-InO.9,则()A.abcB.cbaC.cabD.ac0J

9、（x）0恒成立，则下列选项正确的是（）A.0八3）/（3）-/（2）（2）B.0/（3）-/（2）VrV/（3）C.0r/-/D.0y-D.10g3(n+)1三、解答题1. (2023北京高考真题)已知函数f(x)=e*1n(1+x).(1)求曲线y=/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；(2)设g(x)=/(X),讨论函数g(x)在0,+)上的单调性；2. (2023浙江高考真题)设函数/(幻=：+InXa0).2x(1)求f()的单调区间；题型二：利用导数研究函数的极值一、单选题1. (2023.陕西商洛.一模(文)已知函数/(x)=d-8x+61nx+1,则/(x)的极大值为()A.1

10、0B.-6C.-7D.0(2023甘肃平凉二模(文)已知函数/(x)的导函数的图象如图所示，则/(x)的极值点的个数为()A.2B.3C.4D.54. （2023宁夏吴忠中学三模（理）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）4A.y=xB.y=n（-x）C.y=x+eD.y=x+-X5. （2023内蒙古包头一模（理）设7。0,若=加为函数/=心-）的极小值点，则（）A.tnnB.机C.1mtn6. （2023内蒙古呼伦贝尔二模（文）已知X=O是函数/（x）=*Tn（x+）的极值点，则=（）A.1B.2C.eD.17. （2023江西南昌一模（理）已知函数/（x）=d+加+云+c（,仇cwR）

11、,若不等式x）0的解集为X7,且工,且一机=1,则函数/（力的极大值为（）144A. -B.C.0D.一4279二、多选题1 .（2023重庆八中模拟预测）设函数AX）的定义域为R,Ao（Xo0）是/（“）的极小值点，以下结论一定正确的是（）A.凡是的最小值点B. %是的极大值点C. -/是/（-幻的极大值点D. -Xo是-/（f）的极大值点2. （2023.湖南怀化.一模）下列函数中，存在极值点的是（）A.y=x-B.y=21r,C.y=-2x3-xD.y=xnxX三、解答题1. (2023天津耀华中学二模)已知函数/(X)=贮+1nx(0).X(1)若=1,求函数/(x)的单调区间；(2)

12、若/(可存在两个极小值点七,王，求实数。的取值范围.2. (2023北京市第十二中学三模)已知函数)=1nx+:wR.(1)当。=1时，求函数/(幻的单调递增区间；(2)设函数g(x)=1,若g(x)在口,/上存在极值，求。的取值范围.题型三：利用导致研究函数的值一、单选题1. (2023河南郑州三模(文)/(x)=F-X在区间卜1上的最小值是()A.1+B.1C.e+1D.e-12. (2023广西南宁二模(文)已知函数x)=x8sx-sin(x+()x0,p),则函数/(%)的最大值A.cos1B.-sin1C.-1D.-y23. (2023江西洋乡三模(理)已知定义在R上的函数/&),对任意不超eR,当X产W时，都有A)。,若存在Xjg使不等式f(xcosx)/(a-sinx)成立，则实数的最大值为()4. x-x2_2.5. (2023内蒙古满洲里市教研培训中心三模(文)设直线X=I与函数/(x)=2%2,g()=hu的图像分别交于点、M,N,则|脑VI的最小