函数与方程、不等式之间的关系.docx

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1、函数与方程、不等式之间的关系最新课程标准运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法)，再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法.目录目录?新知初探自主学习突出基础性10?知识点一函数的零点10?知识点二二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系10?知识点三函数零点的判定3?新知初探自主学习7?知识点一7?知识点二7新知初探后主学习一一突出基础性知识点一函数的零点1 .零点的定义一般地，如果函数y=f(x)在实数处的函数值等于零，即f()=0,则称a为函数y=f(x)的零点.方程的根与函数零点的关系状元随笔函数的零点不是

2、一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.知识点二二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系判别式O=OA=OAVo二AVO二次函=b2-0=OAVO二次函数二次函数y=ax2+bxc(a0)的图像JV1oA2X1oA2XI1O1=2X元二次方程ax2+bx+c=O一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根有两相异实根x1,x2(x10没有实数根ax2+bxc0ax2+bx+c0(a0)的解集Rax2+bx+c0)的解集Rax2bx+cV0(a0)的解集Rax2bx+cV0(a0)的解集Rax2bx+c0)的解集ax2+bx+cO)的解集知识点三函数零点的判

3、定函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)VO(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y=f(x)在区间(a,b)中至少有一个零点，BP3xOa,b,f(xO)=O.状元随笔定理要求具备两条：函数在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线；f(a)f(b)V0.基础自测1,函数y=3-2的图像与X轴的交点坐标及其零点分别是()2.函数f(x)=3x-2的定义域为()A.0,3B.(0,3)C.(-,0U(3,+8)D.(-8,0)U(3,+8)3.函数f(x)=x3-的零点个数是()A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=x2-axb的两个

4、零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax1的零点是.课堂探究素养提升一一强化创新性题型1函数零点的概念及求法例1(1)下列图像表示的函数中没有零点的是()(2)不等式一x23x+40的解集为状元随笔1.由函数图像判断函数是否有零点是看函数的图像与X轴是否有交点.2.求函数对应方程的根即为函数的零点.方法归纳函数零点的求法求函数y=f(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)=O,根据解方程f(x)=0的根求得函数的零点；其二是画出函数y=f(x)的图像，图像与X轴的交点的横坐标即为函数的零点.跟踪训练1若函数f(x)=x2+-a的一个零点是一3,求实数a的值，并求函数f()其余的零点.由函

5、数f(x)的零点是一3,得f(-3)=0,求a.题型2确定函数零点的个数教材PI11例6例2求证：函数f(x)=x3-2x+2至少有一个零点.【证明】因为f(0)=20,f(-2)=-8+4+2=-2m,其中m0.若存在实数b,使得关于X的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是.方法归纳已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组)，即得参数的取值范围.(2)方法：常利用数形结合法.跟踪训练4已知关于X的方程|x24x+3|a=0有三个不相等的实数根,则实数a的值是.状元随笔求解这类问题可先将原式变形为

6、f(x)=g(x),则方程f(x)=g(x)的不同解的个数等于函数f(x)与g(x)图像交点的个数，分别画出两个函数的图像，利用数形结合的思想使问题得解.新知初探自主学习知识点一2.交点的横坐标零点知识点二xXVX1或xx2(xxxx1x0得x2+3-4v,解得：一4VXV1,所以不等式一x23x+40的解集为(一4,1).【答案】(I)A(2)(4,1)跟踪训练1解析：由题意知f(3)0,即(一3)23a0,a=6.所以f(x)=x2+-6.解方程x2+x6=0,得x=-3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.跟踪训练2解析：(1)令f(x)=O得x4一2=0,设t=X(tO),则t2-t2

7、=0,解得t=2或t=-1(舍).故5=2即x=4,因此方程f(x)=O有一个根4,所以函数f(x)有一个零点.(2)令f(x)=-3+1nx=0,则InX=x+3,在同一平面直角坐标系内画出函数y=1nx与y=-+3的图像，如图所示：由图可知函数y=1nx,y=一3的图像只有一个交点，即函数f(x)=x3+1nx只有一个零点.答案：(I)B(2)一个例3【解析】因为f(2)=1n2+2-4=In22V0,f(3)=1n3-11ne-1=0,f(2)f(3)V0.由零点存在性定理，得x所在的区间为(2,3).【答案】C跟踪训练3解析：f(2)=22-1+2-50,故f(2)f(3)m时，x22mx+4m=(-m)2+4m-m2,要使方程f(x)=b有三个不同的根，则4mm20.又m0,解得m3.【答案】(3,+)跟踪训练4解析：如图，由图像知直线y=1与y=x2-4x+3的图像有三个交点,则方程|x24x+3=1有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：1