反比例函数难题汇编及答案解析.docx

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1、反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1 .下列函数：y=-x； y=2x； （3） y = ； （4）y=x2.当x0时，y随x的增大而减小x的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可.【详解】一次函数y=-x中k0,此抛物线开口向上，当xVO时，y随x的增大而减小，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性.2.如图，o/WOC的顶点的坐标分别是4（0,-3）,8 （1, 0）,顶点C,。在双曲线ky 二一上，边8D交V

2、轴于点,且四边形ACO石的面积是A45石面积的3倍，则Z的值x为：（）B. -4A. -6c. -3D. -12【答案】A【解析】【分析】过D作DF轴，过C作CEx轴，交点为厂，利用平行四边形的性质证明DCF = AA80,利用平移写好C, D的坐标，由四边形ACDE的面积是AA8E面积的3倍，得到DB = 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写。的坐标，列方程求解女.【详解】解：过D作DFy轴，过c作 b/x轴，交点为尸，则 CF DF,:dABDC ,/CDF, /BAO的两边互相平行，AB = DC,.ZCDF = NBAO,/DFC = 404 = 90。，二. DCF

3、= AABO,.CF = BO,DF = AO,由 A (0,-3),B (1, 0)结合平移可得：D(m + l,- + 3),m四边形AC。石的面积是面积的3倍，,；(DE + CA)%=3x；hBE x BE,. hBD =hBE,AC = BD,DE+AC = 3BE, DE+BD+BE = 4BE,. DB = 2BE,.* D(m +1, F 3), B(l,0), xE = 0,m加 + 1 + 1.由中点坐标公式知：=0,2k/ D(m + h),m +1故选A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式,掌握以上知识点是解题关键.3.

4、如图，在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y =七和 =丘+3的图象大致是【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.【详解】k解：A、由函数y二一的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；XB、由函数y二七的图象可知k0与y=kx+3的图象k0,与30矛盾，错误；XC、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象kVO矛盾，错误.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.4.如图，直线/与x轴、y轴分别交于4 B两点，与反比例函数= A的图象在第一象限相交于点C.若八8 = 8C, AOB的面

5、积为3,则k的值为()【答案】C【解析】【分析】设OB=a,根据相似三角形性质即可表示出点C,把点C代入反比例函数即可求得k.【详解】作CDJ_x轴于D,设 OB=a, (a0)V AAOB的面积为3,1-OAOB = 3,26AOA=-,aVCD/OB,6AOD = OA=- , CD = 2OB = 2a,6/.C(- , 2a),ak反比例函数y=经过点C,x6.k= x2a = 12,a本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.一4 ,5.已知点A （ - 2, yi） , B （a,力），C （3,玲）都在反比例函数y =的图象上，

6、且-X2a0,则（）A. yi/2y3B. y372yiC. y3yiy2D. y2yi0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可.【详解】一4 反比例函数y=一中的k=40,x 在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，V-2ayiy2, C （3, y3）在第一象限，y30, 当 , %，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.k6 .在同一直角坐标系中，函数y二k(x l)与y=(女0)的大致图象是x【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k0时，y=,0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是()

7、1A. y=x2B. y=xC. y=x+lD. y = x【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数.【详解】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、y=x是一次函数k=l0, y随x的增大而增大，错误；C、y=x+l是一次函数，k=l0, y随x的增大而减小，错误；D、y是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D.【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键.8.已知点A(l,y)、5(-2,必)都在双

8、曲线 =3 + 2m ,“/士上，且弘,乃，则加的取值范围是()A. m 03C. m 23D. m 2【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2my2,X3+2m0,3m 0时，该函数图象位于第一、三象限,当kVO时，函数图象位于第二、四象限.9 .如图，点P是反比例函数y= (x0)图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M,连x接OP.若R5POM的面积为2,则k的值为()B. 2C. -4D. -2【答案】c【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到Sapd=| |k|=2,然后去绝对值确定满足条件的k的值.【详解】解：根据题意得SMD=J|k|,所以:|k|二2,而 kl,

9、反比例函数y二丁图象过第一、三象限，3-k0,解得：k3, A-lk3,整数为2,.乂工0或1,和为-1+2=1,故选，B.考点：反比例函数的性质.11.在函数二4化0）的图象上有3（2,必）三个点,则下列X各式中正确的是（）A. % B. % C. % D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到Ixy =Z, -lxy2=kf 2x%=Z,然后计算出M、%、%的值再比较大小即可.【详解】k解：（女0）的图象上有A（l,y）、8（1,%）、。（-2,2）三个点，x：.xy=k f -lx y2 = k , -2x y3 = k ,.7、_71 ; ）%_%，% _攵，乂

10、=-5左，而 k（）,y 3 2 故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数），二a（攵为常数，且攵。0）X的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值3即孙=%.12.方程x2+3x l = O的根可视为函数）,=X+ 3的图象与函数y = L的图象交点的横坐X标，则方程x3 + 2x 1=0的实根X0所在的范围是（）A1 - 3OX1 - 4B.1 - 2OX1 - 3OX1 - 2DX【答案】c【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-l=0的实根是函数y=x2+2与y =的图象交点的横坐标，再根X据四个选项中X的取值代入两函数解析式，找出抛物

11、线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-l=0的实根x所在范围.【详解】解：依题意得方程x3 + 2x-1 = 0的实根是函数y = x?+2与y =，的图象交点的横坐标,X这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.9X1 9 1 1当X一时，y = x2+2 = 2, y = = 4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;416 x1 9 1 1当X:一时，y = x2 + 2 = 2-f y = = 3,此时抛物线的图象在反比例函数下方；39 x1 9 1 1当x=时，y = M + 2 = 2, y = = 2,此时抛物线的图象在反比例函数上方；24 x当X=1时，y = x?+2 = 3, y = - = l ,此时抛物线的图象在反比例函数上方.方程x3 + 2x -1 = 0的实根X0所在范围为：1x01.故选c.【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,解决此类识图题，同学们要注意分析其中的关键点，还要善于分析各图象的变化趋势.13.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后