第2节 常用逻辑用语公开课.docx

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1、第2节常用逻辑用语考试要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.知识诊断基础夯实【知识梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p=q,则是。的充分条件,q是P的必要条件P是q的充分不必要条件Pnq旦夕分P是。的必要不充分条件P分q且q=pP是q的充要条件P是q的既不充分也不必要条件今q且q#P2.全称量词与存在量词全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“2”表示.存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存

2、在量词，并用符号“3”表示.3.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个X,有P(X)成立存在M中的元素X,Pa)成立简记VXM,3,Pa)否定3x,P(X)常用结论2 1.区别A是8的充分不必要条件(A=B且B分4),与A的充分不必要条件是8(8=A且A#8)两者的不同.3 .p是q的充分不必要条件，等价于q是糠P的充分不必要条件.4 .含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.5 .命题和的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.【诊断自测】1 .思考辨析（在括号内打“J”或“X”）（1）至少有一个三角形的内角和为是全称

3、量词命题.（）（2）写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.（）（3）当是夕的充分条件时，4是P的必要条件.（）（4）若已知p：x1和夕：x1,则P是q的充分不必要条件.（）答案（1）（2）（3）（4）解析（1）错误，至少有一个三角形的内角和为兀是存在量词命题.2 .（必修一P22习题1.4T2改编）命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形“，但反之不成立.3 .（必修一P30例4（3）改编）命题“有一个偶数是素数”的否定是.答案任

4、意一个偶数都不是素数4 .使一2VXV2成立的一个充分条件是.（答案不唯一，写出一个即可）答案OVXV2（答案不唯一）解析只要是x|-2VV2的一个子集都是使一2VXV2成立的充分条件，如一2VXV2,或OVXV2等.考点突破题型剖析考点一充分、必要条件的判断例1（1）（2023浙江卷）设xR,则sinx=1”是cosx=0w的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案AJT解析由SinX=1,得x=2E+(%WZ),则cos2H+J=cos=0,故充分性成立；TU又由COSX=0,得X=E+(AZ),此时Sin(E+习=1,故必要性不成立.(2023

5、泰安模拟)下列选项中，P是q的必要不充分条件的是()A.p：a1,q：火X)=IogaX(0,且=1)在(0,+8)上为增函数B.p：1,btq：J(x)=ax-b(a0,且/1)的图象不过第二象限C.p：x22且y22,q：x2+y224D.p：a+cb+dtq：b且cd答案D解析对于A,p是9的充要条件；对于B,函数於)=-b的图象不过第二象限，则1,1-ZO,即”121,所以P是q的充分不必要条件；对于C,P是q的充分不必要条件；对于D,结合不等式的性质知P是q的必要不充分条件，D符合题意.感悟提升充分、必要条件的两种判定方法：(1)定义法：根据p=4,q=p进行判断，适用于定义、定理判

6、断性问题.(2)集合法：根据p,q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.训练1(1)(2023石家庄一模)已知xR,则“xV-1”是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由XV-I可得/1；由21可得x1或XV1,所以tiXbff是tiac1bc2ff的必要不充分条件B. iiahff是“沁”的充要条件C. 是“aep”的充分不必要条件D. x或y为有理数”是“外为有理数”的既不充分也不必要条件答案ACD解析对于A,由ab=iadbc,由ac1bc1abt则“是aWbd”的必要不充分条件，A是真命题；对于B,若

7、0,Z?Z?得不到v,B是假命题；易知C,D是真命题.考点二充分必要条件的应用例2已知集合4=xx2-8x-20W0,非空集合3=x1一mWXWI+”.若xA是x3的必要条件，求加的取值范围.解由x28x20W0,得一2WXW10,.A=x-2x10.由xA是x3的必要条件，知BGA.1n1w,1m2一2,0w3.1+m10,即所求机的取值范围是0,3.迁移本例中，若把xA是x8的必要条件改为xA是xB的充分不必要条件”，求用的取值范围.解A是x8的充分不必要条件，.AB,1-n1w,1n1zn,1w-2,或1/nV2,1n1011+w10,解得川29,故加的取值范围是9,+).感悟提升充分条

8、件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.要注意区间端点值的检验.训练2(2023衡水调研)若集合从=疝2,B=xbx1,其中人为实数.(1)若A是B的充要条件，则人=；(2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是.答案(1)1(2)(1,+8)(答案不唯一)解析(1)由已知可得4=3,则x=2是方程加=1的解，解得b=g.(2)若A是B的充分不必要条件，则AB,所以bO,且IV2,所以b1D.p：VxR,sinx1答案C解析命题为全称量词命题，则p:

9、3xR,sinx1.(2)已知命题p：力zN,/22+5,则为()解析为/V2”+5,所以C正确.角度2含量词命题的真假判断例4（多选）下列命题是真命题的是（）A.3R,使函数），=2+2在R上为偶函数B.VxR,函数y=sinx+cosx+啦的值恒为正数C.3xR,2xIog1X答案AC解析当。=1时，），=2+2一”为偶函数，故A为真命题;y=sinX+cosx+y2=2sin.r2,当SinG+；）=-1时，y=故B为假命题；当x（2,4）时，2v0v为真命题.当加=0时，10,符合题意；解得OVmV4.综上，OWmV4.感悟提升1.含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.2

10、.判定全称量词命题VxM,p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素X,证明Pa)成立；要判定存在量词命题TxM,p(x)ff是真命题，只要在限定集合内找到一个X,使Pa)成立即可.3 .由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即与的关系，转化成的真假求参数的范围.训练3(1)命题P：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形B.有些三角形可能是等腰三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形答案C解析命题P：”有些三角形是等腰三角形”，则P是“所有三角形都不是等腰三角形”.(2)(多选)下列命题

11、为真命题的是()A.xR,2-10B.xN*,(-1)20C.3xR,Igx0,2-2xO,x2-2x0B.3x0,x2-2x0C.VxOx2-2x0D.Vx0x2-2x0答案C解析由存在量词命题的否定为全称量词命题知Fx0,x2-2xO,x2-2k0w.2 .（2023烟台、德州一模）设X,yR,则xV1且yV1”是ax+y29f的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由x1且y可得x+y1，是aabn的必要条件B.xR,er0C.xR,2x2D.ita+b=Off的充要条件是“=一1”答案B解析对于A,a,匕1可证而1,反推则不能，故“1,b1”是“疝1的充分不必要条件，故A为假命题；对于B,xR,20恒成立，故B为真命题；对于C,当X=-2时，22=；V（-2）2=4,故C为假命题；对于D,行=-1可知+b=O且Z?WO,故D为假命题.4.（2023江西九校联考）已知p：x3,4）,x2a0f则P成立的一个充分不必要条件可以是（）A.9C.16答案A解