线分割平面的公式.docx

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线分割平面的公式线分割平面的公式：S=1+n(n+1)2n为直线数,s为切分的平面数。直线分平面公式是指n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+n个部分。推导过程：如果没有一条直线,那么平面就可以看作1个部分；如果有1条直线，那么平面就被分成2个部分；如果有2条直线，又可分为两种情况：第2条直线与第1条直线不相交，可分平面3部分，第2条直线与第1条直线相交，可分平面4部分，同理，3条直线最多可分平面7部分，4条直线最多可分平面11部分，再把这几个数分解，发现1=1,2=1+1,4=112,7=1123,11=1+123+4o由此我们可得到直线分平面公式：n条直线最多能把平面分成112+3+n个部分,即最多能把平面分成(n(n+1)+2)2个部分，化简以后为(r2)2+n2+1o