一次函数压轴题专题突破8：一次函数与平行四边形17(含解析).docx

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1、一次函数压轴题之平行四边形1 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交X轴于点C,且AABC面积为10.(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1,设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧作长形FGQP,且FG：GQ=I:2,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2,若M为线段BC上一点，且满足S*mb=S.则点E为直线AM上一动点，在X轴上是存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.图1图22 .如图，直

2、线y=S+n交X轴于点A(-8,0),直线y=-工x-4经过点A,交y轴于点B,点P是直线42y=-2x-4上的一个动点，过点P作X轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D,连接PB,设2点P的横坐标为m.(1)若点P的横坐标为m,则PD的长度为(用含m的式子表示)；(2)如图1,已知点Q是直线y=3+n上的一个动点，点E是X轴上的一个动点，是否存在以A,B,E,4Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2,将aBPD绕点B旋转，得到aBDP,且旋转角NPBP=ZOCA,当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.3 .已知：如图，在平面直角坐

3、标系中，O为坐标原点.直线AB：y=mx8m(m0)交X轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,直线BC：y=nx+2n(nO)交X轴负半轴于C,且NoAB=2NOBC.(1)求m、n的值；(2)点P(t,0)是X轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q,交Be于R,设QR=d,求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段OA上，且d=9时，作点Q关于y轴的对称点T,连接CT,过B作BH_1CT于H,在直线AB上取点M,过M作MNOH交直线BC于点N,若以0、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.4 .如图1.在平面直角坐标系中，四边形OBCD是

4、正方形，D(0,3),点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点(不包括0、B),作MN_1DM,交NCBE的平分线于点N.(2)如图2,若M(2,0),在OD上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式;(3)如图，连接DN交BC于F,连接FM,下列两个结论：FM的长为定值：MN平分NFMB,其中只有一个正确，选择并证明.5 .如图，直线h:y=2x+2与X轴交于点A,与y轴交于点C;直线k:y=kx+b与X轴交于点B(3,0),与直线1交于点D,且点D的纵坐标为4.(1)不等式kx+b2x+2的解集是;(2)求直线1的解析式及aCDE的面积；(3)点P在坐标平面内，若以A

5、、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标.6 .如图1,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A(4,0)、C(0,3),将其绕点A顺时针旋转,得到矩形0ABC,旋转一周后停止.(1)当边0A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求0A所在直线的函数关系式.(2)在旋转过程中，若以C,0,B,A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点0的坐标.(3)取CB中点M,连接CM,在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出aABM的面积.7 .如图，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y=-,直线1与1交于点A（a,-a）与y轴交于点B（O,b）,其中a,b满足（a+2

6、）2b3=0（1）求直线1的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m,5）使得SsAQP=S,请求出点P的坐标；（3）已知直线y=2-2分别交X轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线1、1上的动点，请直接写出能使E、F、MN四点构成平行四边形的点M的坐标.8 .如图，直线1的解析表达式为：y=3-3,且1与X轴交于点D,直线1经过点A,B,直线h,1交于点C.(1)求ZADC的面积;(2)在直线1上存在异于点C的另一点P,使得aADP与aADC的面积相等，则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直

7、接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.9 .如图，在平面直角坐标系中，已知直线11和1相交于点A,它们的解析式分别为1y=gX,1：y=-41x+型.直线h与两坐标轴分别相交于点B和点C,点P在线段OB上从点O出发.以每秒1个单位的速33度向点B运动，同时点Q从点B出发以每秒4个单位的速度沿BfOfCfB的方向向点B运动，过点P作直线PM_10B分别交h,1于点M,N.连接MQ.设点P,Q运动的时间是t秒(t0)(1)求点A的坐标；(2)点Q在OC上运动时，试求t为何值时，四边形MNCQ为平行四边形；(3)试探究是否存在某一时刻t,使MQ0B?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.10

8、.如图，四边形ABCD为矩形，C点在X轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0,0）,B点坐标是（3,4）,矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2,4）.（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在X轴上，直线EF上是否存在点M,使以MN、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.11 .如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程2-6x+8=0的两个根(OAVOB),点C在y轴上，且OA：AC=2:5,直线CD垂直于直线AB于点P,交X轴于点D.(1)求出点A、

9、点B的坐标.(2)请求出直线CD的解析式.(3)若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.12 .如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点0落在边AB上的点F处，且tanNBFD=乌.若线段OA的长是一元二次方程x?-7x-8=0的一个3根，又2AB=30A.请解答下列问题：(1)求点B、F的坐标；(2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、MN为顶点的四边形是平行四边形？若存在

10、，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.13 .已知，如图，在直角坐标系内，ABC的顶点在坐标轴上，关于X的方程2-4x+m2-2m+5=0有实数根,并且AB、AC的长分别是方程两根的5倍.(1)求AB、AC的长；(2)若tanACO=4,P是AB的中点，求过C、P两点的直线解析式；3(3)在(2)间的条件下，坐标平面内是否存在点M,使以点0、M、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.14 .直线y=-3+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止.点4Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线

11、O-BfA运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t(秒)，()PQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S=坐时，求出点P的坐标，并直接写出以点0、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.515 .如图，已知直线m：y=-1x+b与X轴交于点A(15,0),交y轴于E点.以OA为一边在第一象限内2做矩形OABC,BC与直线m相交于点D,连接0D,OD垂直于直线m.(1)求OD的长；(2)点F在X轴上，设直线BF为n,直线m与直线n的交点P恰好是线段BF的中点，求直线n的解析式;(3)在(2)的条件下，直线m上是否存在一点Q,直线n上是否存在一点R,使得以

12、0、A、Q、R为顶点,OA为一边的四边形为平行四边形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.16 .如图，Rt()AC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在X轴上，点C在y轴上，OC=3,NCAo=30度.将RtAOAC折叠，使OC边落在AC边上，点0与点D重合，折痕为CE.(1)求折痕CE所在直线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.17 .在平面直角坐标系中，四边形A

13、OCB是直角梯形，点A(0,4),AB、OC的长是一元二次方程x?-11x+28=0的两根.问：(1)求点B、C的坐标；(2)过点B的直线BD交线段OC于点D,且四边形AODB的面积与aBDC的面积比为6：5,求直线BD的解析式；(3)若点P在直线BD上，点Q在y轴上，是否存在点P、Q,使得经PQBC为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.1.【解答】解：（1）直线y=2x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,则点A、B的坐标分别为：（-2,0）、（0,4）,ABC面积=工XACXOB=1XACX4=10,解得：AC=5,故点C（3,0）,22将点B、C的坐

14、标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-1+4；3（2）设点G（0,m）,点F为线段AB中点，则点F（-1,2）,过点G作X轴的平行线MN,过点F、Q分别作y轴的平行线分别交MN于点M、N,VZMGF+ZGFM=90o,ZMGF+ZNGQ=90o,ZNGQ=ZGFM,ZGNQ=ZFMG=90o,GNQFMG,.HF_MG_GF_1即m-2_1_1.而-NQFTGNNQ=2,故：GN=2m-4,QN=2,故点Q（2m-4,m-2）,将点Q的坐标代入y=-4+4并解得：m=-,311故点G的坐标为（0,骂）；11当点G在y轴下方时，同理可得：点G（0,-工）（舍去）；2故点G（0,詈

15、）；(3)S=S&皿则OMAB,则直线OM的表达式为：y=2x，联立并解得：X=旦，故点M(旦，555同理直线AM的表达式为：y=S+S,42设点E(m,区/区)，点D(n,0),42当BC是平行四边形的边时，点B向右平移3个单位向下平移4个单位得到C,同样点E(D)向右平移3个单位向下平移4个单位得到D(E),贝i|m+3=n,m+-4=0m-3=n,m+-+4=0,4242解得：n=9或n=-31;33当BC是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+n=3,m+-+4=0t42解得：n=-,3故点D的坐标为：0）或（-驾，0）或（-工，0）.3332.【解答】解：（1）把X=In代入y=-4得，y=-m-4,22T直线y=-X-4交y轴于点B,2B（0,-4）,0B=4,PD=14-m-41=m,22故答案为：1m;2(2)直线y=3+n交X轴于点A(-8,0),则n=6,4故直线