两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.docx

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1、两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系1.两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【直线的关系】在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直线垂直.顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为90.【特点】当某条直线斜率不存在时，那么与它垂直的直线平行X轴；当某条直线斜率存在时，设它的斜率为a#o),那么与它垂直的直线的斜率为：即两条互相垂直的斜率之积为-1,符号表示为力=-.【例题解析】例：设4、4为X轴上两点，点P的横坐标为2,且IPA1=IP用，若直线PA的方程为x-2y+1=0,则直线P8的方程是.解：根据IPA1=IP用得到点P一定在线段48的垂直平分

2、线上，3根据-2y+1=0求出点A的坐标为(-1,0),由尸的横坐标是2代入x-2)，+1=0求得纵坐标为一,则P(2,23-),尸在彳轴上的投影为Q(2,0),又因为。为A与B的中点，所以得到B(5,0),所以直线尸8的方程为:3_0y-0=行(-5)化简后为x+2y-5=0故答案为：x+2y-5=0.这个题是以前的一个高考题，非常好.解题时首先要分析出两条直线之间的夹角，最好的方法就是画图，根据等腰三角形底边相等的性质，然后根据斜率为1表示的倾斜角为45这个特点，求出这两条直线的夹角；然后根据两条垂线的特点求出该直线的斜率；最后因为求出P点的坐标，带进去即可.【知识点的认识】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系:当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直;当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为匕，幻，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之,若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.112A2=-71=-1.