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1、课时作业(二十二)同角三角函数的基本关系及诱导公式IA级基础达标I1 .(多选)若COSma)=一：，则()a/亚DfI、虫A. sin(-a)=9B.sin12a)C.cos(a)=D.cos(a)=CD由cos(-a)=-B可得c。Sa=g,贝USinQ=A.sin(a)=sina=半,所以不正确.B. sin怎+，=cosa,所以不正确.C. cos(a)=cosa=-,所以正确.D. cos(a)=cosa=一；,所以正确.故选CD.2 .已知sin(+6)=一小cos(2-。)，|，|,则，等于()A.?B.?03C兀C几c6d3DVsin(=y3cos(2-)i，sin=-3cos
2、8,tan=3,VJA.1,1,2,2B.-1,1)C.2,-2)D.1,-1,0,2,-2)QinGrnaC当为偶数时，A=布T+=2；当女为奇数时，史匕=-2.sinocosa5 .己知Sincosa=1,且写,则CoSasin。的值为()A.邛BT3-4-C3-4D.B因为答a,所以cos。0,sin0且ICOS0.又(COSa-sina)2=1-2sin?cos所以COSasin。=彳.故选B.sin()6 .己知为锐角，且=tan(+g),则角1=sin(q-丁)sin(r)sin(-z)解析：由条件得1=-，sincos(-)又因为为锐角，所以sin(a)=CoS(G(+/),即s
3、in(-y)=siny-(a+),所以有a-=(a+/),解得a=T.答案：(K)=一1答案:-338.己知Sin(一卜”)COS(-竽+0)=呆，且Oj,则SinQ解析：sin(一2aJCOS-2J=cosa(sina)=sincos=后.*.*0ar,Osinacosa.又Vsin2acos*a=1答案:1；539.已知11. 若=3,则COSa-2Sina=()A.-1B.122c.一D.1或一5C由已知得，3sina=1+cosq0,cosa=3sina1,3cos=1sin2a=(3sina-1)2,Sina=g,所以cosa2sina=3sina12sina1 21=sna1=-.
4、12.已知角a为第二象限角，则COSR+sidc1+=()A.1B.-1C.OD.2B因为角a为第二象限角，所以Sina0,cos0,所以cos6f=COS/1SInG1I(1sina)21sina/一=CoSa与后=Tsina,sin1-V=g1+警=sin2a=sinP=Ytanasnzasinasnzasin2I=Sina,1+sinaC/i-;：sin2cr/1+-21sinatana1 1sinasina=1.故选B.13 .已知。为第三象限角.(1)化简加);(2)若COS(一竽)=|，求()的值.sin(a2)-cos(y+ajtan(-)解析：J(:-tanC-a)sm(a)(
5、cosa)sin(-tana)=;：:=cosa.(tana)sma(2)因为COS(a一苧)=g,所以一sina=,Uw1从血sina=-5.又a为第三象限角，所以cosa=sin2a=一邛所以人=-cosa=.14 .己知AABC求证：COS2,UBcos2y=1；若COSG+A)sin(当+tan(C-)0,求证：AABC为钝角三角形.A+bC解析：(1)在aABC中，A=-C,所以一一=E一5，所以cos?=生养+cos4=1.若COSe+A)sin(申+3)tan(C-)0,所以(一sin4)(cos)tanC0,即SinAcosBtanC0.因为在aABC中，OA,O,OC0,co
6、sB0,或.tanC0tanC0,所以8为钝角或。为钝角，所以aABC为钝角三角形.IC级高分挑战I15 .（创新型）（2023山东肥城统考）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现黄金分割比例Qo.618,这一数值也可以表示为m=2sin18.若尸+=4,2co2T1=()A.4B.3C.2D.1*.*n=2sin18,且m27=4,w=4w2=44sin218=4(1sin218o)=4c0s2182cosT-12sin18。44cos21804sin18ocos18ocos54osin36o=2.故选C.16.若角口和角4的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是（）A.sina=sinB. cosa=cosC. tan=tanA由角Q和角4的终边关于y轴对称,CoSa=-CoSAtana=-tan故选A.D. sinasin得以+尸=兀+2E(ZZ),所以Sin=sin,
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