课时作业(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (2).docx

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1、课时作业(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础过关组一、单项选择题1. sin15os45o-sin750sin45ofi9(Sj()A.；B.-Tc.乎D.邛解析sin150cos45o-sin75osin45o=sin15ocos45o-cos15c,sin45o=sin(15o45o)=sin(30o)-2o故选B答案B2.已知CoSa=杀则cos(a的值为()诙迎a10n.0型D啦或-迎C.5D.10/10解析因为CoSa=乎，所以Sina=W1cos%=,所以cos(a：|=COSaCOS+sinasin;答案D3.已知sin10o=jf则Sin70。等于(A.-2a2C. 1

2、-a2解析由咫意可知sin70。=COS答案AB.1+202D. a1I120o=-2sin210o=1-2zr故选A。41+cos1(X)o-1-8S100。等于()A.-2cos5oB.2cos50C.2sin50D.2sin5解析原式RZcosO。72sin2500=5(cos500-sin50)=坐CoS50。一察in50o)=2sin(45o-50o)=2sin(-5o)=-2sin5%答案D5.(2023成都诊断性检测)若Sine=由cos(2t一孙则Ian26=()A.亚B亚C西D近3d321r2解析因为sin=5cos(2)=5cos仇所以tan=,所以tan28=雪；523-

3、5A.D.C.解析解法一：因为tana=-3,所以:R：=-3,则Sin(Z=-3CoSa,代入sin%+cos%=1得9cos2a+cos2a=1,所以ss2。=,所以Sin2+=sin2=cos2a=2cos2a-i=1-1=-y故选D。解法二：Sin,cos2-sin21tan2aI-94COS2a=cos-a-sin-a=22=-=r=-5故选D。答案D二、多项选择题7. （2023南京期末）下列四个等式其中正确的是（）A.tan250tan35o+V3tan25otan35o=3tan22.5。_B，1-tan222.50=,C-,n.,1C.cosg-s1n*g=2D-1-=4us

4、in100cosIO04解析对A,tan60。=tan(25。+35。)=；二：；-奈北京S=#，故tan25otan35o3tan25otan350=3,故正确；对B,1F：；京5=占an45。=1%5。故钳误：对C,cos2-sin32.1_13cos10o-3sin10o2cos(600+10o)2sin200=s4=2故错沃：对D,Sin10。KKF=.”。=%pin20opin20o故正确。故逸AD。答案AD8. (202】山东济南模拟)己知CoSa=:，cos(+y?)=-1,且a,SW(0,齐则()3-72-2-7-9份-彼(aCCA.C427-虐3所解析因为e；0,所以“+S(

5、0,),所以a,所以CoSa=-sin,答案一1即tan=-110.(2023浙江高考)己知tan0=2,则cos20=4-51-5sin(a+)=yIcos2(o0=,所以cos/?=cos(a?)=cos()cosasin(a)sin=874y223+=,A正璃。sin=g,B错误。cos(a-)=cosacos/?+sinasinC正确。sin(a-)=SinaCOs#-COSaSinf=卷湃，D错误。答案AC三填空题9. 已知Si啥一=COS+.,则tan=o解析由si；=cos(+a,得;COSa乎Sina=坐COSa；Sina,即tan9I211+tan-1+2-3143所以cos

6、2J=cosW-sinW=-彳解法二：因为tan0=2,所以cos2J=cos%sin%=鬻瑞I=缶甥=曷=Ttan,-小IanH-I2-1II+tanO=Tn=5Ii.已知COS(O:+普一sin=则，访,+弋)=,解析由$+於Sin/COSTina-sin-sina：cosa+j=3sin-aj:挈得喊一04sin（a+岩卜一砚又一卜十岩卜一磁一a=V四解答题解得tana=；。(2)由tana=；,可得Sina=喘，cos普,所以sin2=2sincos=,-32X4-5-1-2X4cos2a=I_2sin2=,3-5所以sin(2a-亨=Sin2Cos；COS2sin=13.已知,。均为

7、锐角，且Sina求sin（a）的值；（2）求cos。的值。解（1）因为a.-z，10,-2又tan(-/?)=一铲0,所以一冷一火0,所以sin(-/7)=(2)由(I)可得，cos(-jf)=34因为“为锐角，Sina=所以8s=g,所以CoSA=CoSa-(a-/7)=COSaCOS(a-7)+sinasin(7)=j+-素养提升组14.（2023广州市调研测试）已知。任（0,4-3=+则sin0+cosO=/tan+tanj口.解析依题意tan引=-tan3,解得an。=/。由于0（0,）,所以。I-tan仇an(,j.由zSin011-tan=-2=,I784xPc。；：解得sin。=

8、乖CoSj=研所以河。+858=用=5。Snre+cos=1,y答案挈15 .（数学文化）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历时，发明了二次不等间距插值算法：若函数），=危）在X=X,X=X2.X=X3（XV2X3）处的函数值分别为川=/3），兴=火工2），=E）,则在区间E，落上段）可以用二次函数来近似代替，即人1）弋）“+ki（-i）+k2-X1）（-z）.其中&】=_,k2=kJc若令XI=0,勺=看力=兀，XtX3X2X3X/请依据上述律法，估算sin；的值是（）sinx=O+1(.t-0)-A(-0)(a-4.r+a,故$出9_*Xj+Xm=/故选C。答案C16 .已知sin100+mcos100=2cos140。，则m=53工H-2cos140o-sin10-2cos40o-sin10o-2cos(300+100)-sin10解析由题可得，=记而一=一小CoS10。cosIO0