课时作业(三十四) 等差数列及其前n项和 (3).docx

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1、课时作业（三十四）等差数列及其前项和IA级基础达标I1 .已知等差数列斯中，3的=2力，则此数列中一定为O的是（）A.aB.俏C.。8D.aoA设为的公差为土等差数列诙中，3的=勿7,3（m+40=2（+6J）,化简得=0.则此数列中一定为0的是0.故选A.2.（多选）（2023江苏省太湖高级中学期中）记Sr为等差数列“的前项和.已知S4=0,5=5,则（）A.“=25B.67/1=3w10C.S,1=2n2-nD.Sn=n24nAD设等差数列斯的公差为d,因为S4=O,4=5,+4d=5所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，N,八，4+6d=0解方程组得：ci3,d=2,所以。=-3+（

2、-1）X2=25,S,=一4.故选AD.1-24-5A.C5-4-B.a3 .已知数列小中，6=2,S=1若数列/J为等差数列，则例=（）45C因为数列J；为等差数列，。3=2,47=1,I11I所以数列U的公差d=*f=-1=1,所以:=：+（9-7）=7，所以IanJ/3/3oC1gC1io49=,故选C.4.（2023北京市适应性测试）设斯是等差数列，且公差不为零，其前项和为S.则“V“WN*,SnQSJ是“小为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A由VN,S,+S“得/+=&+50.又数列是公差不为零的等差数列，因此公差d0（

3、若dV0,等差数列斯中从某项起以后各项均为负，这与小+0矛盾），数列小是递增数列，所以VN*,Sf+S”是“斯为递增数列”的充分条件.反过来，由“斯为递增数列”不能得知VWN*,SnSZ,如取an=n-3f此时数列小为递增数列，但敢=-1V0,即有S2S不是“为递增数列”的必要条件.综上所述，“VN*,Sw1S,是“”为递增数列”的充分而不必要条件，选A.5.（多选）（2023江苏苏州高三期中）等差数列知的前项和为S”，若-0,公差dW0,顺）A.若S5S9,则S5OB.若S5=S9,则S7是S“中最大的项C.若S6S7,则S7S8D.若S6S7,则S5S6BCA错：S5S9=6+7+8+9V

4、O=+14VO=S5VO;B对：S对称轴为=7；C对：S6S7=sVO,又m0,=d87S7S8;D错：S6S7=sV0,但不能得出疑是否为负，因此不一定有SsS6.故选BC.6 .（2023浙江宁波高三期中）古有女子善织布，初日织三尺，日增等尺，第四日织九尺,则第七日织尺，八日共织尺.解析：设该女子第（N）日织册尺布，可知数列小为等差数列，设等差数列“）的公差为乩前项和为工，贝”山一3解得？:34=+3d=9,d=2.8X7.s=+6d=15,S8=8+J=83+282=80.因此，该女子第七日织15尺布，八日共织80尺布.答案：15；807 .将数列2-1与3一2的公共项从小到大排列得到数

5、列m,则小的前项和为5n.-,ri3-137-3+2解析：设b,1=2n-1,c”=3-2,b,1=cH则2n1=3w-2,得n=3(ft)=2+1于是机一1=2A,&WN,所以m=2k+1,N,贝Jtn=3(2k+1)2=62I,&N,得z1=6-5,N.故Sn=1+/=32-2n.答案：3228 .等差数列m的各项均不为零，其前项和为S”.若=a,+2+a，则S2+=解析：因为斯为等差数列，所以斯+2+*=20+,又*+=an+2+ant所以成”=2小一因为数列仅的各项均不为零，所以为+=2,所以S2+1=(2n+1)2Xz,X(2+1)2=4+2.答案：4+29 .己知数列飙是一个等差数

6、列，且“2=1，45=-5.(I)求4的通项公式小.(2)求他前项和Sn的最大值.解析：(1)根据等差数列通项公式a”=ai+(一1)d变形有cn=cm(w-n)d,则公差d=-2,an-am叱|、J,。5一他51所以=MT所以通项公式。”=。2+(-2)d=1+(-2)X(2)=2+5.根据等差数列前项和公式S=”)=砌+d有S=3+2X(2)=2+4，配方得工=一(-2)2+4,根据二次函数图象及性质可知，当=2时，前项和取得最大值，最大值为4.10 .(创新型)(2023北京朝阳区二模)已知斯是公差为d的等差数列，其前项和为S,且。5=1，.若存在正整数，使得S有最小值.(1)求6的通项

7、公式；(2)求S的最小值.从43=-1，d=2,d=-2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面的问题中并作答.解析：选择作为补充条件：(1)因为。5=1,。3=1,所以d=1,所以知=1+(一5)XI=一4(N)(2)由(1)可知=-3,所以Q=(S*斯)-1w(-7).因为N*,所以当=3或4时，S取得最小值，且最小值为-6.故存在正整数=3或4,使得S“有最小值，且最小值为-6.选择作为补充条件：(1)因为5=1,d=2,所以m=1+(-5)X2=2-9(N*).(2)由(1)可知=-7,所以S，尸=n2Sn.所以当=4时，SJ取得最小值，且最小值为-16.故存在正整数=4,使得S

8、有最小值，最小值为一16.不可以选择作为补充条件.IB级技能提升11.已知S是等差数列“的前项和，且S6S7S5给出下列五个命题：公差dVO;（DS1O;S12VO;数列S,中的最大项为Su;|词|阂.其中正确命题的个数为（）A.2B.3C.4D.5B因为S6S7S5,所以S7-S6=sV0,S6-S5=a60,所以0,所以SO,正确；因为S6S7S5,所以S7S5=06+7O,所以S12=彳-=6（。6+。7）0,不正确；因为60,70,GV0,且+s0,所以一。7,即|俏|7|,正确.综上所述，正确命题的个数为3.故选B.12 .（多选）（2023湖北省鄂州高中高三月考）朱世杰是元代著名数

9、学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2,且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）A.4B.5C.7D.8BD依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为如，公差为d=1,设一共放，?（22）层，则总得根数为：,n(-1)d1n(一1)=100Sn=na+2=na1+整理得2=;-+1，因为0N,所以为200的因数，等+（1）22且为偶

10、数，验证可知=5,8满足题意.故选BD.13 .已知数列%是等差数列，且m,。2（02）分别为方程f6x+5=0的两个实根.（1）求数列的前项和汽；（2）在（1）中，设b=急，求证：当c=一9时，数列屹是等差数列.解析：（I）Tai,。2（。115 .(2023湖北部分重点高中联考)设数列m的前项和为工，且见=1,a今+2(1)5N),则S12层的最小值是()A.-1B.2C.D.3A如=曰+2(-1),当22时，Sn-S114+2(1),：,7Sn-S1i=2(-1),.,(-I)S“一S11=2(-1),=2.又?=1,数列用是以1为首项，2为公差的等差数列，.*=1+2(-1)=2-1,

11、，S”=22，.-2=2/?一222=2332.令y=2-3x2,x21,则y=6x2-6x=6x(x-1)20,且y不恒为0,，数列S“一2是一个递增数列，当=1时，S一2层有最小值23=1.故选A.16.我国古代的洛书中记载着世界上最占老的一个幻方：如图，将1,2,，9填入3X3的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,，层填入X个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为N”如图所示的三阶幻方中的M=15,那么M=()A.41B.45C.369D.321Q1C由等差数列的性质得，九阶幻方中的所有数字之和为1+2+3+92=竽(1+81)=3321,由于每行、每列和对角线上的数字之和都相等，所以对角线上的数字之和为IX3321=369,所以M=369.故选C项.