课时作业53.docx

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1、课时作业53两角和与差的正切公式时间：45分钟基础巩固一、选择题4D.31 .若tana=3,tan夕=彳贝IJtan（a）等于（A）A-31 C.32 tan15o,z.一2+tan15。的值为（B）A.OB.当C.5D.31 -tan15tan45-tan15解析：1+tan15o=1+tan45otan15=tan（45o-15o）=tan30o=-.313.设Sina=予（兀），tan（一夕）=,则tan一夕）的值为（C）22A，-7b,5211C.-JjD.一工33解析：Vsina=,（2a）ftana=-Vtan(-)=2，*tan=一,tana-tan夕2tan(-)=1+ta=

2、-.A.C.4.么Pp刃1-4,-疳-4J+1318322B.D.1322518解析:因为a+；=（a+0_/_；）,所以tanfa+j=tan(a+)-.tan()-tan-3五，故选C.(1+tan(+)tan15.若。+4=彳，则(1一12皿)(1一12邛)的值为(D)A.gB.13C.2D.2解析：*/tana+tan/5=tan(y)(1tanatan)=tan(1tanatan)=tanatan/?-1,(1tana)(1tan份=1+tanatan?(tana+tan/?)=2.6.已知Sina=V，且为锐角，tan夕=一3,且用为钝角，则角+4的值为(B)c.In2dT5解析：

3、SinG=所以tan(a+)=tana+Ian/?1-tantan夕,且1为锐角，则COSa=tana=；;sin25o,则a，b,A.abbcC.cabD.acb1.又。+蚱专y）,故。+4=竽2tan137.己矢口a=sin29ocos127ocos29osin53o,b=1一/3。C角星析：a=sin29ocos127o+cos29sin53o=sin29osin26o,c=sin25o,j，=siru在（0。，90。）上为增函数，.c。.故选D.8.已知tan(1一夕)=1，tan或=-1且a,y(0,),则2a-匕/=(CA.B.35T,4,TC.34D.54,413,1_12-7角

4、星析：tana=tan(a-+丑)=jj-1+27tan(2cc一夕)=tan(+a-)=1.11-1,321兀兀1Ti根据tan1=g,可得Occ,02?根据tan=一亍可得,TT3兀/.-2a-111(值.,cosa-sina1tana伉，,，“解:taM=。OSa+H币嬴=tan(“因为a/均为锐角，、，兀C八兀所以一44一0不0y又y=tanx在卜，目上是单调函数，所以4=彳-a,即。+6=彳,所以tan(a)=1.3112 .已知在锐角三角形A3C中，sin(A+B)=,Sin(A6)=5.(1)求证：tanA=2tanB.(2)求tanA的值.解：(1)证明：sin(B)=sinc

5、osBcossinB=，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=.2+并化简得Sir1ACOSB=予一并化简得CoSASin8=1.SinACKS5eCosAsinB=2.tanAtanB-2即tanA=2tanB.(2)VA+BC=,sinC=sin(+S)=sin(A+)=|,tanC=(ABC是锐角三角形).3又tan(A+B)=tanC=.taA+tanB3ta836P26.Q_1G_A9解付taB一0或tan3一1 tanAtanB12tan*422 #(舍去),*tan=2+6.能力提升13 .(1+tan1o)(1+tan2o)(1+tan3)(1+tan44)(1

6、+tan45)的值是(C)B.222D.224A.221C.223解析：若A+B=45o,则(1+tanA)(1+tan8)=1+tanA+tan3+tanAtanB=1+tan(AB)(1-tanAtanB)+IanAtanB=2,所以原式=Q+tan1o)(1+tan44o)(1+ta2o)(1+ta43o)-(1+ta22o)(1+ta23o)(1+tan45o)=223,故选C.14 .(多选题)在AABC中，ZC=120o,tanA+tanB=,下列各式正确的是(ACD)A.tanAtanB=B.tan(A+B)=-3C.tan=tanBD.COSB=小SinA解析：VZC=120o

7、,ZA+ZB=60o,/tanA+tanB=小(1tantanB)/.tanAtanB=,.A正确；又tanA+tanB=，由联立解得tanA=tanB=乎，所以cosB=3sin,故C,D正确.综上，A,C,D正确.故选ACD.15.已知tan(,+j=啦，tan,一方=2卷贝IJtan(a+尸一2；tan(+份=223.解析：tan(a+p_$=tan(a+g)+,-ga+75+tanU?-1-222tan()=tatan(+Q-g)+tan;1tana?-tan-V2+1r-1-(-2)12316.是否存在锐角a,B，使得(1)+2Q=半，(2)tantan=2-3同时成立？若存在，求出锐角呢尸的值；若不存在，说明理由.2TT解：假设存在锐角明夕使得。+2日=至，(2)tantan=2一5同时成立.C1Tr由(1)得+夕=丞a1Ctan十tan/所以tang+.)=y3.1tanJan夕又tan*an4=2一小，所以ta琮+tan4=3一5，因此tan/tan夕可以看成是方程%2(33)x2-3=0的两个根.解得:x=1,初=2一小.若ta琮=1，则这与a为锐角矛盾.所以tai或=2一小,tan夕=1,所以=聿,S=不JrTr所以满足条件的a,存在,且。=不0=h