课时规范练30 等差数列.docx

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1、课时规范练30等差数列基础巩固组1 .（2023山西临汾三模）设等差数列m的前项和为Sn,若4+m=G+3贝U5=（）A.28B.34C.40D.44答案:D解析:因为46+。1=。2+。5,由4+41=02+05,可得6=4,所以5ii=11（ai+ai1）=116=44.22 .（2023黑龙江铁人中学高三月考）设等差数列m的前项和为S,其中S2=3,54=15,贝IJSs=（）A.9B.18C.27D.36答案:D解析:根据等差数列的性质,S2,S4-S2,S6-S成等差数列,所以3,12,56-15成等差数列,进而得到3+S6-15=24,所以56=36.3 .己知一个有穷等差数列,前

2、4项的和是40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为（）A.12B.14C.16D.18答案:B解析:由题意知41+42+43+“4=40,4+。小1+。小2+。1.3=80,两式相加可得d1+tZn=30.所以S=n1n）=拳=210,所以72=14.4 .（2023山西吕梁一模）已知S“为等差数列m的前项和,扇=3卬,公=3。卜1,则数歹“包n的前10项和为（）A.-B.55C.-D.6522答案:C解析:设等差数列的公差为4则随所以=1,d=1,所以Sn=/+;=若2所以包=叶1,所以如一昆=竺11n2n+1n2所以(包是以1为首项J为公差的等差数列，n2数列n的前1

3、0项和o=1Ox-=-.n2225.(2023浙江湖州模拟)已知m和2的等差中项是8,2m和的等差中项是10,则?和的等差中项是.答案：6解析:由题意得+42=J=16(2m+n=102=20,/.3(n+n)=2016=36,w+n=12,=6.6.(2023河北沧州三模)设S是等差数列的前项和,若54=2S32Q5S6=7,则58=.答案：64解析:设&的公差为因为S所以Aa1+6d=2(3Q1+3d)-2,2(1+4d)-(1+Sd)=7,解得偿:27所以S8=%+啖=8X1+笠X2=64.7 .己知等差数列的前三项依次为。,4,3,前项和为S1,且SA=I10.求。及女的值;(2)设数

4、列5的通项公式证明:数列5是等差数列,并求其前项和Tn.n解:(1)设该等差数列为,则4i=,2=4,3=3,所以a+3=8,得=2,公差J=4-2=2,所以Sk=ka+d=2k+x2=K+A,22由SJt=I1O,得3+匕110=0,解得A=IO或左=11(舍去),故a=2,k=W.(2)由(1)得Si=/+,则Z?/,=-=?+1,n故/?+!-/?=(i+2)-(+1)=1,Z?i=1+1=2,所以数列儿是首项为2,公差为1的等差数列,所以7;尸处3=如幽.综合提升组8 .（2023广西南宁模拟）已知S为等差数列“的前项和,且02=20,57=98,若SmVO,则m的最小值为（）A.16

5、B.17C.18D.19答案:B解析:设等差数列的公差为4因为57=；7）=74=98,所以4=14,又42=20,所以4-42=2d=-6,解得d=-3,所以m=42+（%2）x（-3）=26-3M1=23&=*皿=吧!幽，由S,”O,dO.对A*=m+竽/所以数列是公差为的等差数列,故A错；n2n2对B普=生+=-+&W当S,时m二M所以数列%可能是等差数列,故B错；nin2n2n2n2nz对CA=(2：,当M=d时,&=叶所以数列题可能是等差数列，an1+(n-1)dan2an故C错；詈=父黯备号不可能转化为关于的一次函数形式,故数列0不可能是等差数列，snn1+2Sns故D正确.11

6、.(2023广东深圳实验学校高三月考)已知等差数列z,仇的前项和分别为Sm,若对于任意的正整数,都有?=安,则詈乎+=()Tnn+1%+/1b+07A.3B.6C.D.-713答案:B解析:数列“,6均为等差数列,由等差数列的性质得Q+Q-。3+。15I2。32。9I2。32(Q3+a9)_GaI+。11_C2221=2=2x4xii-8_6%+。11b5+b7如+匕11如+/1%+如1b+biXTI111+112 .(2023广东珠海二模)已知等差数列z满足a=-1=2s+g.求数列m的通项公式；若为二成cos/,求数列5的前40项和Sag.解:(1)设等差数列a的公差为d,则44=a+3d

7、,2a2+Q3=3m+4d,由m二-1,4=2。2+。3,则a+3d=3a+4d,得d=2,所以an-+2(n-1)=2n-3.(2)瓦二成cos/,当n为奇数时,cos/=。力“=0;当n为偶数时,若=42+2火1/=-成,若7=4A+4,攵WN力=QM所以S4o=(a-a)+(a-a)+(aj2一)+(送6Q1)+(畸Oa8)=2J(a2+4+6+6/8+*,+4)=4202+22x2d)=3120.创新应用组13.（2023江苏南京师大附中高三月考）一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,该塔群随山势凿石分阶而建,依山势自上而下,第一阶1座,第二阶3座,第三阶

8、3座,第四阶5座,第五阶5座,从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5,公差为2的等差数歹（总计108座,故名一百零八塔.则该塔的阶数是（）A.10B.11C.12D.13答案:C解析:由第一阶1座,第二阶3座,第三阶3座,第四阶5座,则前四阶共12座，则从第五阶后共有108-12=96（座）.设第五阶塔的数目为的,则m=5,设从第五阶开始自上而下,每一层的塔的数目为由从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5,公差为2的等差数列,所以S=Wi+*;）2=2+4,令S=+4t=96,解得=8或=-12（舍去），所以该塔的阶数是4+8=12.14.（2023河南名校联盟4月联考）在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项,从而形成一个新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次扩充.如数列19扩充一次后得到1,5,9,扩充两次后得到1,3,579,以此类推.设数列1,3Ja为常数）扩充次后所得所有项的和记为SnMSn=.答案:争2+1）3解析:扩充n次后所得数列为1,2,3,等因此从1到3是等差数列,项数为2+1,且中间项为2;从3到f也是等差数列,项数为2+1,且中间项为等.根据等差数列的性质可得S,1=2（2,t+1）+（2w+1）-3=（2n+1）-3.