课时规范练45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程.docx

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1、课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1把直线x-y+5-1=0绕点(1,5)逆时针旋转15后,所得直线/的方程是()A.,=-V3BJ=V5xC.x-V3y+2=OD.x+V3y-2=O答案:B解析:已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45,绕点(1,遮)逆时针旋转15后,得到的直线/的倾斜角=45+15=60,直线/的斜率为tan=tan600=5,，直线/的方程为y-y/3=g(x-1),即y=y3x.2.(2023上海静安期中)设直线的斜率Z(8,-1U1,+oo),则该直线的倾斜角。满足()A.-B.-gg-444224TT.IrrvTT.3TTC.-a-D.-a4224

2、答案:B解析:因为A=tan0,所以当Ar-1时;邺,当左21时；A即直线的倾斜角a满足2442-或-a郊.故选B.42243.若经过两点44,2尹1)网2,-3)的直线的倾斜角为季则/等于()A.-1B.-3C.0D.2答案:B解析:由女=支竺二tan邳=-1,得-4-2y=2,所以y=-3.故选B.4.直线/经过点41,2),在/轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.(-1,pB.(-,pU(1,+)C.(-,-1)U+8)D.(-oo,-1)(#8)答案:D解析:设直线的斜率为匕则直线方程为y-2=&(x-1),令尸0,得直线/在X轴上的截距为则-313,解得左

3、。或%0力0J=H+。也要经过第一、二、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=x+图像经过第二、三、四象限,则/VOJ=bx+也要经过第二、三、四象限,所以C选项错误;对于D,对于y=r+b,图像经过第一、三、四象限，则0,b,o=-3.所以M(0,-),M1,0),所以直线MN的方程为：+5=1,即5x-2y-5=0.10 .若0,且4,0),8(0力),。(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.答案：16解析:根据A(0,0),3(0力)确定直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故3+9=1,aDaD所以-2(+0)=8.又。80,古攵aO,

4、b4石F,从而VHF0(舍去)或4,故出?216,当且仅当4=b=-4时等号成立.即48的最小值为16.综合提升组11 .(2023贵州期末)一条经过点A(-4,2)的入射光线/的斜率为2若入射光线/经X轴反射后与y轴交于点B,。为坐标原点,则AAOB的面积为()A.16B.12C.8D.6答案:B解析:设直线/与X轴交于点C,因为/的方程为y-2=2(x+4),令产0,得点C的坐标为(-3,0),从而反射光线所在直线的方程为y=2Q+3),令X=O,得8(0,6),所以ZkAOB的面积S26x4=12.故选B.21213 .若直线0r+勿=Hm0力0)过点(1,1),则该直线在X轴、y轴上的

5、截距之和的最小值为()A.1B.4C.2D.8答案:B解析:因为直线ax+by=ab过点(1,1),所以+0=Z?,即，+=1.因为直线在x轴上的截距为。,在y轴上的截距为4,所以直线在X轴、y轴上的截距之和为a+b.a+b=(a-b)(+)=2+2+2J=4,当且仅当a=b=2时取等号,故最小值为4.故选B.14 .(2023湖南益阳模拟)直线x2y+8=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么匕的取值范围是()A.-2,2B.(-,-2U2,+)C.-2,0)U(0,2D.(-,+)答案:C解析:令X=O,得y=*令y=0,得X=也所以所求三角形的面积为3IJW=尻且厚01,所以从4

6、,所以b的取值范围是-2,0)U(0,2.415 .(2023山东日照高三段考)已知直线/过点P(2,-1),在X轴、y轴上的截距分别为。力,且满足=3则直线/的方程为.答案：x+2y=0或+3y+1=O解析:若0,则直线/过原点(0,0),此时直线/的斜率=,故直线/的方程为x+2y=0.若存0,则设直线/的方程为.+=1,即=+=1.ab3bb因为点P(2,-1)在直线/上,所以之+=1,解得3bb3从而直线/的方程为x+3y+1=0.综上可知,直线/的方程为+2y=0或x+3y+1=0.16 .(2023海南琼州中学模拟)已知直线/:履y+1+2R=0(RR).(1)求证:直线/过定点；

7、(2)若直线I不经过第四象限,求k的取值范围；(3)若直线/交X轴负半轴于点4交y轴正半轴于点B公AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线/的方程.证明:直线/的方程可化为MX+2)+(1-y)=0.由I；K,解得；二故无论Z取何值,直线/恒过定点(-2,1).(2)解:直线/的方程可化为y=Ax+1+2A.当厚0时,要使直线/不经过第四象限,则有wo当k=0时,直线/的方程为y=1,显然符合题意.综上,&的取值范围是0,+oo).解:依题意,A(-等,0)乃(0,1+2Z),且；Ej解得QO.所以S=；OAHo引=1I-等I1+2A=-=-(4/c+i+4)i(22+4)

8、=4,221)2k2K/2当且仅当4k=g即&时,等号成立.K2所以Smin=4,此时直线/的方程为-2y+4=0.创新应用组17 .已知函数於)=k)g2(x+1),且泌c0,则等,华,等的大小关系为.答案.f()/(b)o时,曲线上各点与原点连线的斜率随X的增大而减小,因为bc0,所以等e等.1819 .(2023山东德州高三模拟)已知实数XJ满足产f-2x+2(-1WXWI),则胃的最大值为,最小值为.答案：8j解析:如图,作出尸2.2+2(-1rW1)的图像,即曲线段A民则鬻表示定点P(-2,-3)与曲线段AB上任意一点(Xj)的连线的斜率人.连接E4,P昆由图可知/CPAWkWkPB.易得A(1,1),B(-1,5),则M=里=独PS=竽=8,所以士AW8.故空的最大值为8,最小值为士1-(-2)3-i-2)3%+23